Удивительная лента Мёбиуса. Мастер – класс для педагогов

Автор: Данилова Оксана Викторовна

Организация: МБДОУ Яйский детский сад «Чайка»

Населенный пункт: Кемеровская область, пгт Яя

Лента Мёбиуса: что это такое?

Лента Мебиуса является одной из самых необыкновенных геометрических фигур, это простейшая односторонняя поверхность с краем. Это лента или полоска бумаги, повернутая одним концом на половину оборота (то есть на 180 градусов) и скрепленная другим с ее концом. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края.

Согласно легенде, немецкий астроном, математик и механик Август Фердинанд Мёбиус, ученик «короля» математиков Гаусса, открыл этот объект после того, как служанка, работающая в его доме, сшила тканевую ленту в кольцо, перевернув по невнимательности один из ее концов.

Изучив свойства ленты, Мёбиус написал о ней статью и отправил в Парижскую академию наук, но ее публикации так и не дождался. Его материалы были опубликованы уже после смерти математика, а необычная поверхность была названа в его честь.

Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868)

Независимо от Мебиуса, практически в то же время, изучением странных свойств ленты занимался и другой ученик Гаусса, Иоганн Бенедикт Листинг, придумавший термин «топология» и написавший серию основополагающих трудов по этому разделу математики.

Ленту Мёбиуса легко сделать своими руками из самой обычной полоски бумаги и с помощью несложных фокусов убедиться в её необычных свойствах.

Опыт № 1

Склеим ленту, а затем проведём карандашом или фломастером линию-дорожку посередине листа Мёбиуса вдоль всей его длины.

Удивительно, но линия оказалась и внутри и снаружи!

Опыт № 2

А теперь попробуем закрасить полностью только одну сторону листа.

Но у нас ничего не получится: лист закрашен полностью! Почему? Ведь лист никто не переворачивал, чтобы закрасить с другой стороны? Лист Мёбиуса имеет одну поверхность. Внешняя и внутренняя стороны по ходу движения вдоль ленты переходят друг в друга.

Опыт № 3

А теперь возьмём ножницы разрежем ленту по центральной линии-дорожке, которую нарисовали в опыте №1.

Что получилось?

Правильно, не два отдельных кольца, а одна длинная замкнутая полоска, перекрученная дважды.

Опыт № 4

Полученную, после первого разреза ленту, разрежем посередине вдоль центральной линии еще раз.

У вас в руках окажутся две одинаковые, сцепленные между собой ленты Мёбиуса.

Также сцепленные между собой ленты Мебиуса получатся, если мы при склеивании ленты повернем край не один, а два раза.

Опыт № 5

Склеиваем две ленты Мёбиуса, переворачивая полоски в разные стороны, перпендикулярно друг другу. Разрежем по продольным центральным воображаемым линиям. Получаются сцепленные сердца.

Интересно продолжить эксперименты и посмотреть, что получится, если мы разрежем ленту склеенную не с 1 или 2 полуоборотами, а с их большим количеством.

А еще попробуйте разрезать ленту Мебиуса не на две части, а на три.

1. file0.docx (2,6 МБ)

Опубликовано: 22.04.2024