Конспект интегрированного урока по биологии и математики «Доли целого: дроби и пропорции в биологических объектах»

Автор: Пахомова Оксана Александровна

Организация: ОАНО Школа «Ника»

Населенный пункт: г. Москва

Автор: Усманова Наталья Александровна

Организация: ОАНО Школа «Ника»

Населенный пункт: г. Москва

Тип урока: Урок применения знаний и умений

* Цель урока: Показать практическое применение дробей и пропорций для описания и анализа биологических объектов и процессов.

* Задачи:

* Математические: Закрепить умение работать с обыкновенными дробями, находить дробь от числа и число по его дроби, решать простейшие пропорции

* Биологические: Изучить особенности строения растений (рассечённость листа, состав цветка) и правила экологических цепочек через понятие доли.

* Метапредметные: Развивать функциональную математическую грамотность, умение видеть математические отношения в живой природе, работать с измерительными инструментами и схемами.

* Оборудование: Интерактивная доска, презентация, раздаточный материал (фотографии листьев, диаграммы цветков, карточки с задачами), линейки, циркули-измерители, рабочие листы, живые цветы (гербера, ромашка) или гербарии, модель пищевой пирамиды.

I. Организационный момент. Проблемная ситуация (5 мин)

* Учитель биологии: «Представьте, вы – юный натуралист. В вашем дневнике наблюдений запись: *«На одной ветке яблони 3/5 всех листьев повреждены тлёй...»* Или: *«Пятнистый олень съедает за день 1/20 своей массы...»*»

* Учитель математики: «Стоп! Какие знакомые математические объекты вы здесь видите? Верно, дроби. Но зачем биологу дроби? Сегодня мы докажем, что без понятия «доли целого» невозможно описать ни строение цветка, ни питание животных, ни рост растения. Мы будем работать с «биологическими дробями и пропорциями».

Критерии успеха на уроке:

* Верность математических расчётов в задачах.

* Чёткость биологических формулировок в выводах.

* Умение связать математический результат с биологическим смыслом.

* Активная и слаженная работа в группе.

 

II. Актуализация знаний. «Математический и биологический опрос» (5 мин)

На доске зашифровано слово, которое является ключевым к сегодняшнему уроку. Давайте его расшифруем. (Каждый верный ответ дает право открыть любую букву)

1. Как найти дробь от числа?

2. Что может быть целым в биологии?

3. Что показывает числитель дроби? Знаменатель дроби?

4. Что такое цветок и соцветие? Назовите части цветка.

5. Что называется отношением двух чисел? Что показывает отношение?

6. Назовите морфологические характеристики листа.

7. Дайте определение пропорции. Сформулируйте основное свойство пропорции.

8. Что показывает пищевая цепь? Сформулируйте правило 10%.

9. Какая зависимость называется прямой? А какая обратной?

Зашифрованное слово БИОМЕТРИЯ

Как вы понимаете слово «Биометрия»?

Итак, мы сегодня находимся в биометрической лаборатории.

Вы разбиты на группы – лаборатории. У каждой есть свое название: «Ботаники – дробители», «Морфологи цветка», «Экологи – расчетчики» (тянут жребий)

 

III. Практическая работа в группах. «Биометрическая лаборатория» (25 мин)

Каждая лаборатория получает паспорт исследования (рабочий лист).

ПАСПОРТ ИССЛЕДОВАНИЯ (РАБОЧИЙ ЛИСТ)

Лаборатория 1: «Ботаники-дробители» (Тема: Доли листа)

* Объект: Раздаточные карточки с изображениями разных листьев (сильно рассечённый (укроп), цельный (сирень), лопастной (клён)).

* Задание:

1. Измерьте общую длину листа (L). Разделите её на 4 равные части (L/4). Это одна доля.

2. Определите, какую дробь от общей длины составляет самая длинная лопасть/сегмент.

3. Задача: Общая площадь листа дуба условно равна 1 (единице). Площадь, повреждённая гусеницами, составляет 3/10. Какую площадь листа съели вредители, если целый лист имеет площадь 20 см²? (Ответ: 20 * 3/10 = 6 см²).

* Вывод: С помощью дробей можно точно описать форму и степень повреждения биологического объекта.

ПАСПОРТ ИССЛЕДОВАНИЯ (РАБОЧИЙ ЛИСТ)

Лаборатория 2: «Морфологи цветка» (Тема: Составные части целого)

* Объект: Схема/фото/живой цветок герберы или ромашки (с явно выраженными краевыми и срединными цветками).

* Задание:

1. Подсчитайте общее количество лепестков в соцветии (N).

2. Подсчитайте количество лепестков только в одном краевом цветке (n).

3. Определите, какую долю от всех лепестков составляют лепестки одного краевого цветка (дробь: n/N). Упростите дробь, если возможно.

4. Задача: В соцветии подсолнуха 2/5 всех цветков – краевые, язычковые. Если всего цветков 500, сколько из них – трубчатые? (Решение: 1) 500 * 2/5 = 200 (язычковых). 2) 500 – 200 = 300 (трубчатых) или 500 * 3/5 = 300).

* Вывод: Дроби помогают описать соотношение частей в сложной биологической системе.

 

ПАСПОРТ ИССЛЕДОВАНИЯ (РАБОЧИЙ ЛИСТ)

Лаборатория 3: «Экологи-расчётчики» (Тема: Пропорции в пищевых цепях)

* Объект: Упрощённая схема пищевой цепи: Трава (1000 кг) → Зайцы (?) → Волк (?).

* Задание:

1. Известно правило Линдемана: с одного трофического уровня на следующий переходит в среднем 1/10 (10%) энергии и массы.

2. Составьте пропорцию, чтобы найти массу всех зайцев, если трава производит 1000 кг биомассы:

1000 кг (трава) — 10/10 (100%)

x кг (зайцы) — 1/10 (10%)

x = (1000 * 1/10) / 1 = 100 кг

3. Теперь найдите массу волков, которые могут прокормиться этими зайцами (от 100 кг зайцев перейдёт тоже 1/10).

100 кг (зайцы) — 10/10

y кг (волки) — 1/10

y = (100 * 1/10) / 1 = 10 кг

* Вывод: Дроби и пропорции лежат в основе экологических расчетов и объясняют, почему хищников всегда меньше, чем травоядных.

После работы представители от каждой «лаборатории» делают краткий отчёт (2-3 минуты) о своих расчётах и выводах.

IV. Физкультминутка-«биологическая зарядка» (2 мин)

• Потянуться, как растение к солнцу (прямая пропорция — больше солнца, больше роста).

• Сесть-встать, как бьющееся сердце (ритм).

• Шаг на месте, считая пульс (связь движения и частоты сердечных сокращений).

 

V. Закрепление (Обмен опытом между лабораториями)

Каждая команда получает карточку с заданием. Защищает решение у доски та команда, которая быстрее справилась с заданием

Задание 1:

Три хомяка съедают запас зерна за 8 дней. За сколько дней тот же запас съедят 4 хомяка?

Задание 2:
Известно, что одна синица за день съедает количество насекомых, равное 80% её собственного веса (вес синицы ~20 г). В саду поселилась стайка из 5 синиц. Рассчитайте, сколько граммов вредителей они уничтожат за: а) один день; б) одну неделю.
Математика: проценты, пропорция, умножение.
Биология: цепи питания, роль птиц в экосистеме, суточная норма.

 

Задание 3: Блиц опрос (5 мин)

На интерактивной доске – 3-4 быстрых вопроса с выбором ответа:

1. Если 5/8 клеток под микроскопом делились, а всего клеток 40, сколько делилось? (25).

2. Пропорция тела стрекозы: длина брюшка относится к длине всего тела как 3:8. Если длина тела 8 см, какова длина брюшка? (3 см).

3. В стае 60 птиц. 2/3 улетели. Сколько осталось? (20).

Задание 4:

По ключевым словам придумать задачу

 

VI. Рефлексия. Итог урока (3 мин)

Приём «Дроби эмоций»:

Учитель выводит на экран круг («пирог» урока). У каждого ученика также есть круг.

* Разделите круг на 8 равных частей

* «Какую долю от урока для вас составила новая интересная информация? Закрасьте её в зелёный цвет. (Например, 1/2)».

* «Какую долю заняли трудные расчёты? Закрасьте её в красный цвет. (Например, 1/4)».

* «Какая доля осталась на нерешённые вопросы?» Остаётся белой

 

Итог учителей: «Сегодня вы убедились, что дроби – это язык точного описания природы. Биолог, вооружённый математикой, может не просто сказать «много вредителей», а сказать «повреждено 3/10 площади», что позволяет точно оценить ущерб. Математика делает биологию точной наукой».

 

VII. Домашнее задание (на выбор) (2 мин)

1. Биологическое наблюдение с дробями: найти любое растение. Определить, какую долю от длины всего листа составляет его черешок. Какую долю от общей площади куста занимает самый большой лист? (Оценить приближённо).

2. Составить задачу: придумать и красочно оформить биологическую задачу с дробями или пропорциями (про урожай, животных, рост растения). Обязательно с решением.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1
 

ФИО__________________________________________________________________

 

Паспорт исследования Лаборатории №2: «Морфологи цветка»
 

Цель: Используя дроби, описать состав соцветия.

1. Объект исследования: _____________________________ (название цветка).

2. Данные:

* Подсчитайте общее количество лепестков в соцветии (N): __________

* Подсчитайте количество лепестков в одном краевом цветке (n): _____

3. Расчёты:

* Определите, какую долю от всех лепестков составляют лепестки одного краевого цветка (дробь ) = ________________ (сократите, если можно).

4. Решите задачу:

* В соцветии подсолнуха всех цветков краевые(язычковые). Если всего цветков 500, то сколько из них трубчатые?

Решение: ___________________________________________________________________

Ответ: ____ трубчатых цветков.

5. Наш вывод: Дроби нужны биологу, чтобы ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

ФИО__________________________________________________________________

Паспорт исследования Лаборатории №1: «Ботаники – дробители»

Цель: Используя дроби, описать степень повреждения биологического объекта.

1. Объект исследования: _____________________________________(название листьев)

2. Задание:

* Для каждого из растений измерьте общую длину листа (L) _______ и ___________

* Разделите ее на 4 равные части () ________и ________ Это одна доля.

3. Расчёты:

* Сравните долю каждого из растений между собой

4. Решите задачу:

* Общая площадь листа дуба условно равна 1(единице). Площадь, поврежденная гусеницами, составляет . Какую площадь листа съели вредители, если целый лист имеет площадь 20 ?

Решение: ___________________________________________________________________

Ответ: ____ съели вредители.

5. Наш вывод: Дроби нужны биологу, чтобы ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

ФИО__________________________________________________________________

Паспорт исследования Лаборатории №3: «Экологи – расчетчики»

 

Цель: Используя пропорции, описать схему пищевой цепи.

1. Объект исследования: упрощённая схема пищевой цепи:

Трава (1000 кг) → Зайцы (?) → Волк (?).

2. Задание:

* Известно правило: с одного трофического уровня на следующий переходит в среднем 10% энергии и массы.

* Составьте пропорцию, чтобы найти массу всех зайцев, если трава производит 1000 кг биомассы:

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

* Теперь найдите массу волков, которые могут прокормиться этими зайцами (от 100 кг зайцев перейдёт тоже 10%).

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: _______________

 

5. Наш вывод: Дроби и пропорции лежат в основе_________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Задание 1:

Три хомяка съедают запас зерна за 8 дней. За сколько дней тот же запас съедят 4 хомяка?

 

Задание 1:

Три хомяка съедают запас зерна за 8 дней. За сколько дней тот же запас съедят 4 хомяка?

 

Задание 1:

Три хомяка съедают запас зерна за 8 дней. За сколько дней тот же запас съедят 4 хомяка?

 

Задание 1:

Три хомяка съедают запас зерна за 8 дней. За сколько дней тот же запас съедят 4 хомяка?

 

Задание 1:

Три хомяка съедают запас зерна за 8 дней. За сколько дней тот же запас съедят 4 хомяка?

 

Задание 1:

Три хомяка съедают запас зерна за 8 дней. За сколько дней тот же запас съедят 4 хомяка?

 

Задание 1:

Три хомяка съедают запас зерна за 8 дней. За сколько дней тот же запас съедят 4 хомяка?

 

Задание 1:

Три хомяка съедают запас зерна за 8 дней. За сколько дней тот же запас съедят 4 хомяка?

 

Задание 1:

Три хомяка съедают запас зерна за 8 дней. За сколько дней тот же запас съедят 4 хомяка?

 

Задание 1:

Три хомяка съедают запас зерна за 8 дней. За сколько дней тот же запас съедят 4 хомяка?

 

Задание 2:
Известно, что одна синица за день съедает количество насекомых, равное 80% её собственного веса (вес синицы ~20 г). В саду поселилась стайка из 5 синиц. Рассчитайте, сколько граммов вредителей они уничтожат за: а) один день; б) одну неделю.

 

Задание 2:
Известно, что одна синица за день съедает количество насекомых, равное 80% её собственного веса (вес синицы ~20 г). В саду поселилась стайка из 5 синиц. Рассчитайте, сколько граммов вредителей они уничтожат за: а) один день; б) одну неделю.

 

Задание 2:
Известно, что одна синица за день съедает количество насекомых, равное 80% её собственного веса (вес синицы ~20 г). В саду поселилась стайка из 5 синиц. Рассчитайте, сколько граммов вредителей они уничтожат за: а) один день; б) одну неделю.
 

Задание 2:
Известно, что одна синица за день съедает количество насекомых, равное 80% её собственного веса (вес синицы ~20 г). В саду поселилась стайка из 5 синиц. Рассчитайте, сколько граммов вредителей они уничтожат за: а) один день; б) одну неделю.
 

Задание 2:
Известно, что одна синица за день съедает количество насекомых, равное 80% её собственного веса (вес синицы ~20 г). В саду поселилась стайка из 5 синиц. Рассчитайте, сколько граммов вредителей они уничтожат за: а) один день; б) одну неделю.
 

Задание 2:
Известно, что одна синица за день съедает количество насекомых, равное 80% её собственного веса (вес синицы ~20 г). В саду поселилась стайка из 5 синиц. Рассчитайте, сколько граммов вредителей они уничтожат за: а) один день; б) одну неделю.
 

Задание 2:
Известно, что одна синица за день съедает количество насекомых, равное 80% её собственного веса (вес синицы ~20 г). В саду поселилась стайка из 5 синиц. Рассчитайте, сколько граммов вредителей они уничтожат за: а) один день; б) одну неделю.
 

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

ЗАДАНИЕ 1

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

ЗАДАНИЕ 2

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________