Проект «Проектирование оптимального моста для определенных условий»

Автор: Королева Алла Олеговна

Организация: ГБОУ школа № 667 Санкт-Петербург

Населенный пункт: г. Санкт-Петербург

Введение

В садоводстве «Марс», Агалатовское сельское поселение, Всеволожский район, Ленинградская область, где мы отдыхаем летом, отсутствуют магазины. Однако, в соседнем СНТ есть продуктовый магазин. Существует два способа, как можно туда добраться. Можно пройти вдоль шоссе, где нет тротуаров и четко выраженной обочины, вдобавок этот путь занимает очень много времени. Другой вариант намного быстрее – пройти по тропинке через лес, но ее пересекает река, через которую отсутствует безопасный переход. Если бы существовал надежный способ пересечь реку, то этот путь стал бы удобным и пользовался бы популярностью.

В нашем проекте мы решили подобрать идеальный вариант моста, который послужил бы безопасным переходом.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1. Узнать параметры реки на участке, где предполагается переход.
2. Подобрать подходящий тип конструкции моста.
3. Установить требования для характеристик моста.
4. Выбрать возможные материалы.
5. Создать масштабную модель для практической проверки прочности сооружения.

• нашего проекта является масштабная модель выбранного моста.

Теоретическая часть

Глава 1 «Типы базовых конструкций мостов»

Висячий мост – мост, основная несущая часть которого состоит из гибких элементов. К этим элементам происходит подвешивание вертикальных балок. А уже к этим балкам крепится полотно, по которому будет происходить движение. Основными плюсами такой конструкции является независимость от состояния реки (ледоход, сильные волны и т.д.), возможность создания достаточно длинного пролёта. Минусам является то, что висячий мост может терять стабильность из-за боковых нагрузок, например, сильного ветра.

Вантовый мост – это мост, проезжая или пешеходная часть которого поддерживается несколькими вантами (металлическими тросами), которые в свою очередь соединяются напрямую с пилонами.. Плюсом вантового моста является возможность постройки достаточно длинного без опорного пролёта.

Арочный мост – тип моста, основными несущими конструкциями которого являются арки или своды арок, на которые возложены и соединены поперечными деталями балки. Поверх этих балок проходит часть моста, по которой происходит передвижение. К плюсам арочных мостов можно отнести их долговечность, нельзя и не упомянуть о красоте и возможности создания различных дизайнов. Основным минусом является относительная дороговизна таких конструкций.

Балочный мост – это мост, основной несущей конструкцией которого является балка или несколько балок. На этих балках собственно располагается палуба моста. Балки могут опираться только на берега или поддерживаться дополнительными опорами, в зависимости, от длины моста. Плюсом такого моста является наибольшая простота конструкции. Минус таких типов мостов – невозможность создания длинного без опорного пролёта.

Ферменный мост - один из самых старых и сильных типов мостов. С виду, ферменный мост представляет собой множество, скрепленных в обтекаемую конструкцию треугольников, которые формируют опорную конструкцию фермы. Основание ферменного моста состоит из двух или более прямых горизонтальных балок, называемых «хордами». Более мелкие балки, называемые «паутинами», соединяют большие балки под диагональными углами, создавая вид треугольников, соединенных вместе в огромной мозаике. Нагрузка в них полностью направлена в соединение узлов, так как стержни лучше проявляют свои свойства в процессе сжатия-растяжения, а не на излом. Преимущества ферменного моста заключается в том, что его конструкция обеспечивает высокую жесткость, при малых затратах и минимальной материалоемкости. К недостаткам относятся сложность устройства деформационных швов, большое количество схем расчета.

King Post - это самая простая форма ферменной системы, которая является эффективной опорой. Ферма состоит из горизонтальной балки, соединенной на концах с двумя балками, которые, в свою очередь, поднимаются по диагонали, чтобы встретиться друг с другом в вершине или наивысшей точке треугольника. По мере удлинения поперечной балки ферма должна строиться пропорционально выше, что делает ее непригодной для длинных пролетов. На более длинном мосту пролета может быть добавлена ​​дополнительная диагональная поддержка, образуя систему ферменных стоек.

.

Практическая часть

Глава 1 «Требования к мосту»

Проведя наблюдения и измерения, мы выяснили следующие: река Ятки, в месте постройки предполагаемого моста, имеет расстояние между берегами равное, примерно, 5,5 метров, максимальная глубина реки составляет около полуметра, однако берега очень крутые и сравнительно высокие, около 2,5 метров . Река спокойная, сильного ледохода в весенний период не наблюдается. Также важным фактором является предназначение предполагаемого моста для пешеходов, что требует от него меньшей выдерживаемой нагрузки. Зная это, определим характеристики необходимого моста. При такой форме русла постройка опор для моста будет не рентабельна, необходим одиночный пролёт. Добавив по 0.75 м к ширине реки с каждый стороны для хорошей фиксации на берегах, получаем необходимую длину моста равную 7 метрам. Так как поток людей небольшой, мост рассчитывается на одного человека в ширину, что будет составлять 1м. Поскольку мост рассчитан на пешеходов, с некоторым запасом прочности максимальная выдерживаемая нагрузка на центр моста равна 400 кг.

 

Глава 2 «Выбор материала для постройки моста»

Сталь показывает отличные прочностные характеристики особенно при постройке длинного стального элемента, в нашем случае такая прочность материала не требуется, так как мост достаточно короткий и предназначен для пешеходов. Также сталь является дорогим материалом, а железо, из которого она создаётся – не возобновляемый ресурс.

• мог бы показать себя неплохо, однако для такого моста железобетонные конструкции должны заготавливаться заранее, а транспортировка таких конструкций в нашей местности затруднительна. Древесина – является материалом относительно простым в обработке, достаточно дешёвым, а также возобновляемым ресурсом. И при этом дерево неплохо справляется с нагрузками на сжатие растяжение (какие присутствуют, например, в ферменных мостах). Минусом использования древесины является её неустойчивость к воде, грибкам и другим природным воздействиям, однако это решается покрытием моста специальными защитными средствами, которые не критично повышают стоимость деревянного моста. В нашем проекте мы будем рассматривать мост именно из дерева.

 

Глава 3 «Отбор конструкций мостов»

Так как река Ятки относительно узкая и спокойная, рассматривать конструкцию висячего моста мы не будем.

Постройка вантового моста такой маленькой длины абсолютно не рентабельна, так как создание такой сложной конструкции и использование разных материалов затратят сил и средств намного больше необходимого. Материал для постройки моста – дерево, изготовление деревянных дуг сложно, поэтому арочный мост рассматриваться не будет

Мы выбрали в качестве материала дерево, поэтому ограниченны в длине балки, равной 6 метрам. Сборка балочного деревянного моста без монолитных балок является нерентабельной

Ферменный мост: из описанных вариантов ферм мы выберем King Post, так как она вполне подходит для коротких мостов и имеет наименее сложную конструкцию. Трудный расчёт конструкции окупается меньшим количеством необходимых материалов.

 

Глава 4 «Расчёт фермы»

С помощью специального калькулятора вычислим необходимые параметры фермы. (см. рис. №1). Чтобы построить мост, необходимо сделать схему. Все балки пронумерованы на схеме. Так как максимальная длина балки 6 метров, то нижний пояс фермы (пронумерован цифрой 1) состоит из двух балок по 3.5 метра, которые скреплены посередине, в месте соединения с центральной стойкой длиной в 2 метра (пронумерована цифрой 4). Раскосы фермы состоят из балок по 4 метра и на схеме обозначены номерами 2 и 3.

Теперь нужно задать необходимые усилия. Наш мост должен выдерживать усилия в 400 кг. Поскольку мост состоит из двух ферм, то вес необходимо поделить на 2. Самое невыгодное положение для моста – в центре. На калькуляторе обозначаем усилие в 2 кН (Килоньютон - единица измерения веса, равная 101.97 Килограмм). Центр моста будет выстлан досками, которые тоже имеют вес. На калькуляторе с запасом выставляем постоянную нагрузку в 1 Килоньютон на метр для всего нижнего пояса. Мы указали все необходимое, и теперь калькулятор может показать усилия для каждой из балок.

На схеме можно заметить зеленые участки – это эпюры, график изменения какой-либо величины. В нашем случае они указывают на характер изменения и величину напряжений в том или иной балке. Наиболее выгодный тип балки для нашего моста – прямоугольный, потому что по сравнению с квадратным сечением они не менее эффективно выдерживают нагрузку на сжатие и растяжение, но, если их поставить на бок, то они будут лучше выдерживать нагрузку на изгиб.

Теперь, когда мы знаем прилагаемые к балкам усилия, мы с помощью другого калькулятора можем вычислить минимальные размеры досок.

Воспользовавшись табличными данными, в необходимой графе указываем допускаемое напряжение для сушеных строганных пиломатериалов (11,6 МПа). В процессе будем экспериментировать с отношением высоты к ширине досок, так как желательно одинаковое значение ширины для наиболее удобного и надежного крепежа. Теперь производим вычисления для каждой из балок:

Расчёт нижнего пояса. Выставляем максимальный момент силы – 1,25 кН·М и отношение высоты к ширине h / b – 2,5:1

Получаем: минимальная ширина сечения балки – 4,7 см; минимальная высота сечения – 11,8 см. Округляем полученные значения до стандарта досок, которые можно купить в магазине. Получаем доску 120 × 50 мм. Расчет верхнего пояса. Аналогично: указываем максимальный момент силы, прикладываемый к балкам. В нашем случае 0,5 Килоньютонов на метр. Отношение высоты к ширине 2:1.

Получаем: минимальная ширина сечения балки – 4,01 см. минимальная высота сечения – 8,02 см. Округляем до целого в большую сторону. Получаем доску 90 × 50 мм.

 

Расчет центральной стойки.

Центральная стойка испытывает наименьшее напряжение. Дело в том, что она почти не испытывает никаких нагрузок на изгиб, а только на растяжение, преимущественно в положении, когда усилия прилагаются к центру моста. Калькулятор показывает момент силы, действующий на центральную стойку, равный 0,02 Килоньютона на метр. Указываем эти данные в калькуляторе по расчету балок. Поскольку стойка не испытывает нагрузок на изгиб, выберем квадратное сечение. Сторона квадрата такой балки будет составлять минимум 2,18 см. Однако устоявшееся значение ширины 50 мм, значит, и стойка будет состоять из бруса 50 × 50 мм.

Для создания палубы моста нам подойдут доски длинной 1м соответственно, толщиной 50 мм и шириной 200 мм. Делим всю длину моста (7000 мм) на ширину доски (200 мм). Получим необходимое количество досок равное 35 шт.

 

Глава 5 «Создание и испытание масштабной модели»

Модель мы решили делать в масштабе 1/10. Это значит, что для её создания нам понадобятся доски следующих размеров: 12 × 5 × 350 мм. 4 штуки, 9 × 5 × 400 мм. 4 штуки, 5 × 5 × 200 мм. 2 штуки, 20 × 5 × 100 мм. 35 штук.

В самом мосту предполагается использование соединений согласно СП 64.13330.2011 «Деревянные конструкции», однако в масштабной модели из-за маленького размера, соединения будут выполнены преимущественно с помощью столярного ПВА клея.

Также масштабная модель будет покрыта лаком для наибольшей достоверности.

Чтобы проверить наши вычисления, мы установим на середину модели моста груз, соответствующий масштабу. Выясним, какой груз должна выдерживать модель. Так как площадь поверхности моста, на которую воздействует сила тяжести, уменьшается как k (коэффициент подобия) в квадрате, по правилу отношения площадей подобных фигур. То есть, 10² = 100, значит и выдерживаемая масса должна быть равна 400кг ÷ 100 = 4кг.

В строительном магазине были куплены материалы, из которых с помощью ручного лобзика и напильника были изготовлены необходимые доски. Собственно из них была склеена модель моста.

Установив мост на опоры, мы ставим на середину модели груз равный 4кг. Мост выдерживает груз. Постепенно добавили к имеющемуся на мосту грузу ещё 2 килограмма (всего 6кг). Видим, что повреждения моста отсутствуют. Из этого следует, что в результате округления сечения балок полномасштабного моста до стандартных размеров, мост получил запас прочности в полтора раза больше задуманного (600кг). Это, безусловно, является положительным результатом, так как стоимость моста при использовании необработанных стандартных пиломатериалов не возрастает.

Рис. №2

Заключение

 

В результате изучения конструкций и материалов, используемых для постройки мостов, их отбора, в соответствии с требованиями к мосту, полученными из наблюдений и оценки скорости течения, уклона склонов реки, и конструкционных расчётов, мы смоделировали наиболее подходящий мост для данных условий, что и было целью нашего проекта. А также создали модель, являющеюся копией нашего моста в масштабе, которая и стала продуктом этого проекта.

Список литературы

Ефимов П.П. «Архитектура мостов»

Магомедов, Г. С. «Технология строительства мостов» URL: https://moluch.ru/archive/145/40577/ (дата обращения: 20.12.2022).

Ксения Калинина «Пролётные строения в виде ферм» URL: https://sumpro.ru/articles/article?id=351 (дата обращения: 20.12.2022).

http://les.novosibdom.ru/node/1 (дата обращения 03.11.22)

СП 64.13330.2011 «Деревянные конструкции».

Семенов К.В., Ширяев Г.В. Деревянные конструкции. Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2004

Программа расчета рамных конструкций: http://framedesign.letsconstruct.nl/#Test (дата обращения 08.10.2022)

Программа расчета балок и подбора сечения https://sopromat.xyz/calculators/podbor_setshenia (дата обращения 09.10.2022)

Приложения

Рис. №1

Рис. №4

1. file0.docx (676,6 КБ)
2. file1.docx (3,4 МБ)

Опубликовано: 23.01.2025