Роль устных упражнений на уроках математики

Автор: Михайлова Елена Александровна

Организация: БОУ г. Омска «Лицей №137»

Населенный пункт: Омская область, г. Омск

Перемены в жизни современной школы требуют от учителя умения придать учебно - воспитательному процессу развивающий характер, активизировать познавательную деятельность учащихся.

В процессе обучения математики важно развить у детей умение наблюдать, сравнивать, анализировать рассматриваемые объекты, обобщать, рассуждать, обосновывать выводы, к которым учащиеся приходят в процессе выполнения заданий. Большую роль в деле развития мышления учащихся на уроках математики играют систематически и целенаправленно проводимые устные упражнения.

Примерами таких упражнений служат следующие:

1)Сравнение чисел 12 и 21. Чем похожи и чем отличаются данные числа друг от друга?

2)Даны два ряда чисел. Внимательно рассмотри их.

6 9 12 15 ...

7 10 13 16 ...

Как связаны между собой числа в каждой строке?

Пользуясь найденной закономерностью, предлагаю продолжить эти ряды, назвав в каждом ещё четыре числа.

3)Какие геометрические фигуры изображены на рисунке?

а) По каким признакам можно сравнивать данные геометрические фигуры?

• Какая геометрическая фигура по вашему мнению лишняя? Почему?
• Как одним словом можно назвать остальные фигуры?

Чем эти геометрические фигуры похожи?

Чем эти фигуры отличаются друг от друга?

При этом предполагается усиление внимания не только к устным вычислениям, но и к рассмотрению закономерностей, свойств действий над числами величинами, а также к алгебраическому и геометрическому материалу.

От того, какие задания подберёт учитель для устных упражнений, в какой последовательности будет их выстраивать, существенно зависит достижение целей урока и степень активности учащихся в процессе познания.

В школьной практике мы постоянно сталкиваемся с тем, что ребёнок использует привычные способы решения. Так, например, некоторые дети, после того как изучены приёмы письменных вычислений, начинают применять эти способы и при устном решении примеров.

Это заставляет задуматься: что же побуждает детей к такому нерациональному приёму решения? Думаю, стремление действовать в соответствии с определёнными алгоритмами, избегая при этом активных усилий мысли. Таким образом, перед нами встаёт одна из главнейших задач обучения математике - пробудить у школьника потребность активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения.

Прививая любовь к устным упражнениям, я помогаю ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждаю у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными, более экономичными. А это важнейшее условие сознательного усвоения материала.

Неправильность мыслительной деятельности ученика на поиск рациональных путей решения проблемы свидетельствует о вариативности мышления.

Важно показать учащимся красоту и изящество устных вычислений, используя разнообразные вычислительные приёмы, помогающие значительно облегчить процесс вычисления.

Успешное применение различных приёмов зависит в значительной мере от находчивости, изобретательности и умения подмечать особенности чисел и их сочетаний.

Например: значение числового выражения 18+23+22+17 можно найти разными способами:

а) сложить числа в том порядке, в котором они записаны: 1)18+23=41 2)41+22=63 3)63+17=80, что трудно;

б) сложить отдельно десятки и отдельно единицы: (10+20+20+10)+(8+3+2+7)=80, что легче, но тоже достаточно сложно;

• можно округлить 18 и 17 до 20, а потом вычесть «лишние» единицы (2 и 3)

20+23+22+20-2-3=80;

• наконец можно воспользоваться приёмами перестановки слагаемых и их группировки: 18+22+23+17=(18+22)+(23+17)=40+40=80.

Важно рассматривать в классе различные способы решения, которые предлагают сами дети, сравнивать их, выделять наиболее рациональные. Тогда устные вычисления могут возбуждать в детях большой интерес к вычислениям вообще, воспитывать математическую находчивость.

Для того, чтобы учащиеся умели сознательно, правильно и бегло считать в уме, знакомлю их с новыми приёмами устных вычислений и закрепляю умение применять эти приёмы.

Приёмы устных вычислений основываются на знании нумерации, основных свойств действий, на сведении вычислений к более простым, результаты которых либо содержатся в таблицах действий, либо легко могут быть получены из табличных результатов.

Работу над приёмами устных вычислений веду с 1 класса. Например, с приёмами перестановки слагаемых учащиеся знакомятся уже в 1 классе. С сочетательным законом практическое знакомство происходит в 1-2 классах при рассмотрении примеров вида: 5+3+1=9 с постановкой вопроса: «сколько всего прибавили к числу 5?»

(5+4=9) и далее примеров вида

12+5=10+(2+5).

Перестановка, вытекающая из переместительного и сочетательного свойств суммы, видна на следующих примерах:

6+7+4+3=(6+4)+(7+3)=20

33+28+27+12=(33+27)+(28+12)=60+40=1000.

При выполнении устных вычислений иногда полезно округлять числа, прибавляя к ним несколько единиц или убавляя их.

83=80+3 или 48=50-2

Подготовку к округлению чисел начинаю в первом классе, когда ученикам предлагаю задания, требующие ответа на вопрос: «Сколько не хватает до 10? До 20?» Во втором классе учащиеся знакомятся с округлением чисел до 100, в третьем - до 1000 и т.д.. Когда числа 20, 30, 40 и т.д. усвоены, детям легко выполнять задания такого вида: «Дано число 16 (39, 48). Сколько не хватает до 20?(40? 50?).

Далее навыки сложения и вычитания углубляются. Учащихся знакомлю с округлением компонентов арифметических действий. При выполнении таких заданий внимание обращается на выполнение закономерности и нахождение более рационального приёма вычислений.

Округление компонентов действий можно проследить на следующих примерах.

1. Округление одного из слагаемых:

27+59=27+60-1=86

В данном примере удобнее прибавить не 59, а 60. В сумме получится 87. Но, помня, что прибавили одну единицу лишнюю, её вычитаем. Ответ равен 86.

2. Округление двух слагаемых:

27+59=30+60-3-1=86.

Легче к 30 прибавить 60, в сумме получим 90. Мы помним, что в первом случае добавили три единицы, а во втором случае одну единицу. Они лишние, значит, надо их вычесть. Всего надо вычесть 4 единицы. Ответ: 86.

3. Округление при нахождении суммы нескольких слагаемых:

19+23+49=20+23+50-1-1=91.

4. Округление вычитаемого:

53-28=53-30+2=25.

Легче из 53 вычесть не 28, а 30, получится 23. При увеличении вычитаемого уменьшается разность, значит, надо к ней добавить ещё 2 единицы, которые вычли. Ответ 25.

Так можно показать детям, как облегчить вычисления с использованием различных приёмов.

Решая какую-либо задачу, производя то или иное вычисление, учащийся должен внимательно рассмотреть условие задания, суметь подметить все его особенности и в каждом конкретном случае выбрать те пути, которые проще и быстрее приводят к цели. Таким образом, при выполнении устных упражнений мы можем говорить о критичности мышления, т.е. умении оценить предложенные варианты решения и выбрать более рациональный подход к выполнению данного задания.

Рассмотрим это на примере решения уравнения (х+25)-25=14.

Важно, чтобы ученик заметил, что к неизвестному числу прибавляется, а затем вычитается одно и то же число. Поэтому неизвестное число остаётся без изменения. Здесь главным является формирование установки на предварительный анализ условия задания.

Говоря о целенаправленности мышления, имеется в виду, что надо осуществлять разумный выбор действий при выполнении какого-либо упражнения. Приведу пример.

В данных упражнениях необходимо правильно выбрать арифметическое действие:

16*17=33

24*13=11

Рассуждения детей могут быть различны.

Первое выражение.

1)Было 16, стало 33, стало больше, Выполняю действие сложение: к 16 прибавляю 17, получу 33.

2)В данном выражении можно поставить только знак «плюс», т.к.из меньшего числа нельзя вычесть большее.

Второе выражение.

1. Было 24, стало 11, стало меньше. Выполняю действие вычитание: из 24 вычту 13, получу 11.
2. Если к 11 прибавить 13, получим 24. Таким образом, мы убедились, что 24 является уменьшаемым. Значит, в данном выражении будет знак «минус».

Далее задания усложняются: 8*6*33=15.

В выражении дано число 33, а значение выражения 15. Значит, действия сложения перед числом быть не может. Так как число 33 следует вычитать. Знак «плюс» не может быть между 8 и 6, так как получается 14, а 14 меньше 33, значит, вычесть из 14 число 33 нельзя. От наличия знака «плюс» перед числом 33 мы уже отказались. Знак «минус» не может быть между 8 и 6, так как получится число ещё меньше (2). Остаётся только знак умножения. Таким образом, выражение будет выглядеть так: 8х6-33=15.

Уровень трудности упражнений постепенно увеличивается. Такие задания даю детям в занимательной форме.

«Математический лабиринт». Надо пройти через пять «ворот», произвести над данными числами четыре действия и получить ответ 6.

2___3___54___18___7=6 (2х3+54-18):7=6

8___4___48___50___5=6 (8х4+48-50):5=6

9___2___32___26___4=6 (9х2+32-26):4=6

7___9___37___52___8=6 (7х9+37-52):8=6

 

Дети, выбирая то или иное действие, сравнивают числа, свободно высказывают свои мысли, обосновывают сказанное. При этом в ходе. Рассуждений им приходится мыслить целенаправленно. Благодаря таким упражнениям свойства чисел и законы арифметических действий останутся в памяти учащихся, будут осмыслены и приведены в действие.

Работа над задачами - неотъемлемая часть устных упражнений. Полезно давать побольше простых задач, устное решение которых позволяет ученикам осмыслить каждое математическое действие и подготовит их к решению задач более сложных.

В целях выработки у учащихся умения решать задачи целенаправленно ввожу в устные упражнения такие задания, которые формируют у детей умение уверенно и точно переводить на язык математических действий слова-понятия, характеризующие отношения между величинами: «больше во столько-то раз», «меньше на столько-то единиц» и др. Приведу пример.

Найти число, которое больше 12 в 7 раз.

Число 23 увеличить в 3 раза. На сколько 30 меньше 45?

Во сколько раз 24 больше 4? Число 32 уменьшить в 8 раз.

Во сколько раз 24 больше 4? Число 32 уменьшить в 8 раз.

Задумала число, от него отняла 18, получила 5. Какое число я задумала?

К задуманному числу прибавили 12, получили 34. Какое число задумано?

Какое число больше 29 на 18?

Какое число меньше 84 на 30?

Систематическое выполнение такого рода упражнений предупреждает наиболее распространённые ошибки при решении задач, когда неправильно применяются математические действия в случаях, связанных с увеличением или уменьшением числа на несколько единиц, в несколько раз.

Далее осуществляется переход к устному решению текстовых задач разных видов.

1)Настя нашла 8 грибов. Артём 3 гриба. Сколько всего грибов нашли дети?

2)Дети нашли 25 грибов. Из них 8 пожарили, а остальные засушили. Сколько грибов засушили?

3)В одном аквариуме 16 рыбок, а в другом на 8 рыбок больше. Сколько рыбок во втором аквариуме?

4)В одном доме 9 этажей. А в другом на 4 меньше. Сколько этажей в другом доме?

5)С одной грядки сорвали 12 огурцов, а с другой 18. На сколько меньше огурцов сорвали с первой грядки, чем со второй?

6)В коробке было 6 карандашей, 4 карандаша взяли. Сколько карандашей осталось в коробке.

7)На каруселях катались 25 детей. Когда несколько детей сошли, на каруселях осталось 10 детей. Сколько детей сошли с каруселей?

8)Школьники сделали несколько флажков. Когда 37 флажков они подарили детскому саду, у них осталось 10 флажков. Сколько флажков сделали школьники?

9)На столе стояло несколько тарелок. Когда туда поставили ещё три тарелки, стало 12 тарелок. Сколько тарелок было на столе?

10)В одном букете 3 тюльпана, а в другом в 5 раз больше. Сколько тюльпанов во втором букете?

11)В одной вазе 12 яблок, а в другой в 4 раза меньше. Сколько яблок во второй вазе?

12)В городе 12 кинотеатров, а в посёлке 2 кинотеатра. Во сколько раз в городе больше кинотеатров, чем в посёлке?

Составные задачи также включаю в устные упражнения. При этом выбираю достаточно знакомые виды задач., чтобы не останавливаясь на разборе, можно было проверить умения детей определять ход решения задачи и осуществлять выбор каждого действия. Последнее выполняют учащиеся с помощью сигнальных карточек.

При работе над задачами рекомендую следующие виды заданий.

1. Придумать вопрос к задаче, предложенной учеником или учителем.
2. К данному вопросу придумать разные условия задачи.
3. Составить задачу на данное действие.
4. Составить новую задачу по некоторым числовым данным решённой задачи.
5. Изменить вопрос так, чтобы задача решалась иначе.
6. Продолжить условие решённой задачи путём составления новой задачи, куда в качестве числового данного входит полученный ответ.
7. Составить задачи обратной данной.
8. Составить задачу по картинке.
9. Решить задачу несколькими способами.

Устное решение задач способствует повышению интереса учащихся к математике. При этом оно занимает значительно меньше времени по сравнению с решением задач письменно. Благодаря этому за одно и то же время можно устно решить значительно больше задач, чем письменно. Для того, чтобы устное решение задач давало максимальный эффект, подбираю их в единой системе с задачами, предназначенными для письменного решения, так, чтобы в одних случаях они служили подготовкой детей к решению новых видов задач, а в других - способствовали бы закреплению умения решать задачи ранее встречавшихся видов.

Устные упражнения способствуют развитию речи учащихся, если с самого начала обучения вводить в тексты заданий и использовать при обсуждении упражнений математические термины.

Так, прочитать выражения 12+7 можно по-разному.

1. К 12 прибавить7, получится 19.
2. 12 увеличить на 7, получится 19.
3. Сумма чисел 12 и 7 равна 19.

4) Первое слагаемое 12, второе слагаемое 7, значение суммы равно 19.

Навыки правильной, точной и краткой речи, формируемые на уроках математики, оказывают положительное воздействие на общую речевую культуру.

Очень важно и самому учителю следить за своей речью и формулировать задания ясно, чётко, лаконично, последовательно.

Таким образом, возникает необходимость естественного усовершенствования устных упражнений.

В моей работе прослеживается система таких упражнений логически связанных между собой.

Регулярность, строгая последовательность и система в проведении устных упражнений - необходимое условие повышения эффективности обучения, расширения представлений учащихся о возможностях математики, а значит для формирования математической грамотности в целом.

1. file0.docx (33,8 КБ)

Опубликовано: 06.11.2024