Методическая рекомендация для учителей по предмету математика Тема: Деление, умножение в новой дидактической системе обучения начальных классов (приемы из опыта работы)

Автор: Зайнуллина Лилия Раифовна

Организация: МБОУ «Гимназия №40»

Населенный пункт: Республика Татарстан, г. Казань

Таблица умножения

Таблица умножения и деления изучается в 1 классе в последовательности чисел 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2. За 2-3 месяца до ознакомления с действием умножения дети начинают запоминать произведения (делимые) таблиц в полном объеме по каждому числу отдельно. Например, в процессе изучения нумерации чисел в пределах от 11 до 100 учащиеся запоминают числа, которые представляют собой произведения (делимые) таблиц. При образовании числового ряда приемом присчитывания единицы учитель акцентирует внимание обучающихся на получение таких сумм:

17+1=18 35+1=36 53+1=54 71+1=72

26+1=27 44+1=45 62+1=63 80+1=81

При образовании числового ряда приемом присоединения однозначных чисел к десяткам – учитель повторно акцентирует внимание учащегося на получении тех же самых результатов выполнения действий:

10+8=18 30+6=36 50+4=54 70+2=72

20+7=27 40+5=45 60+3=63 80+1=81

Решая устно такие примеры, написанные на классной доске, обучающиеся записывают в классных тетрадях последовательность ответов: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81. Запоминание этой последовательности протекает в форме непроизвольного и произвольного процесса, связанных с системой раздражителей первой и второй сигнальных систем на кору головного мозга.

Далее следует упражнение, обратное нахождению сумм:

18-1 36-1 54-1 72-1

27-1 45-1 63-1 81-1

18-17 36-35 54-53 72-71

27-26 45-44 63-62 81-80

Здесь числа последовательности 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 становятся компонентами действий.

При решении примеров на сложение и вычитание в пределах 100 обучающиеся многократно повторяют произведения (делимое таблиц):

1. Примеры без перехода через десяток

11+7 33+3 52+2 71+1

22+5 44+4 61+2 80+1

18-7 36-4 54-2 72-1

27-5 45-3 63-2 81-1

2. Получение круглых десятков и обратные действия

18+2 36+4 54+6 72+8 27+3 45+5 63+7 81+9

20-2 40-4 60-6 80-8 30-3 50-5 70-7 90-9

20-18 40-36 60-54 80-72 30-27 50-45 70-63 90-81

18+22 27+63 36+54 72+18 27+63 45+45 63+27 54+36

3. Примеры с переходом через десяток

9+9 27+9 45+9 63+9

18+9 36+9 54+9 72+9

4. Нахождение значения сумм двузначных слагаемых без перехода через десяток и с переходом через десяток

81+18=90+9= 63+36=90+9= 18+18=20+16= 36+36=60+12=

72+27= 54+45= 27+27= 45+45=

Эти примеры для запоминания последовательности произведений (делимых) таблицы умножения числа 9. Желательно, чтобы учитель составил набор подобных примеров и для запоминания последовательностей:

16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72;

14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63 и др. чисел.

Известно, что усвоение таблиц умножения и деления представляет значительную трудность для детей. Часто запоминание таблиц превращается в зубрежку, что отрицательно сказывается на нервную систему детей. В данной альтернативе зубрежка исключается.

Составление таблиц, их восприятие, осмысление и глубоко осознанное запоминание – является делом повышенной активности обучающихся и высокой степени развития их мыслительной деятельности.

Ознакомление с действием умножения и составлением таблиц умножения числа 9 представляет собой единый неразрывный процесс.

В 3 четверти идет ознакомление с действием умножения и составление таблицы умножения числа 9. И на все это требуется лишь 1 урок. По записи решения примеров на нахождение суммы одинаковых слагаемых обучающиеся готовы рассказать таблицу умножения по памяти.

9+9+9+9+9+9+9+9+9 = 81

18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81

Далее, обучающиеся знакомятся с названиями чисел при умножении. На уроках, на этапе устной работы, учитель проверяет усвоение знаний последовательности произведения (результаты действий) произвольного и непроизвольного запоминания. На следующих уроках обучающиеся выполняют в классных тетрадях упражнения, заменив примеры на умножение примерами на сложение:

8*9=8+8+8+8+8+8+8+8+8=72

7*9=7+7+7+7+7+7+7+7+7=63

6*9=6+6+6+6+6+6+6+6+6=54

5*9=5+5+5+5+5+5+5+5+5=45

4*9=4+4+4+4+4+4+4+4+4=36

3*9=3+3+3+3+3+3+3+3+3=27

2*9=2+2+2+2+2+2+2+2+2=18

На основе выполненных вычислений обучающиеся сделали вывод о том, что от перестановки множителей произведение не изменяется. Решение 7-ми сложных примеров оказалось весомым доказательством переместительного свойства произведений.

Выполнив решение 7-ми примеров, сделали еще очень важное открытие: решение всех примеров представляет собой составление всей таблицы умножения в последовательности чисел: 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2. Таким образом делаем вывод: такой подход, учить таблицу с 9-ки, является одним из ярких примеров исследовательской учебной деятельности обучающихся 1 класса. Это один из примеров высокой степени развития мышления детей.

Знания тогда усваиваются полноценно, когда они закономерно связаны между собой (психологическая закономерность усвоения). Заучивая произведения таблицы умножения любого числа в полном объеме, обучающийся мысленно оперирует закономерностью возрастания произведения на число единиц изучаемой таблицы. При этом свойство умножения переместительны сводятся лишь к облегчению запоминания произведений.

9*2=18 8*2=16 7*2=14 6*2=12 5*2=10 4*2=8 3*2=6 2*2=4

9*3=27 8*3=24 7*3=21 6*3=18 5*3=15 4*3=12 3*3=9

9*4=36 8*4=32 7*4=28 6*4=24 5*4=20 4*4=16

9*5=45 8*5=40 7*5=35 6*5=30 5*5=25

9*6=54 8*6=48 7*6=42 6*6=36

9*7=63 8*7=56 7*7=49

9*8=72 8*8=64

9*9=81

Вот в таком виде должна предстать таблица умножения перед глазами обучающихся в обобщенном виде. В такой форме дети могут записать таблицу в классной тетради на двух страницах развернутого листа. Эту запись обучающийся выполняет самостоятельно. Учитель подводит детей к выводу о том, что во 2-м столбике им предстоит усвоить на память 7 первых примеров. Произведение 8*9 они уже знают на основании переместительного свойства умножения: 9*8=72. 3-й столбик таблицы умножения предстоит усвоить на память 6 примеров, произведение 7*8 и 7*9 повторяются для незабывания, усвоенные при изучении таблиц чисел 9 и 8.

Таблица деления

Таблицы деления составляются на основе знания связи между произведениями и множителями. Таблицы умножения и деления обучающиеся заучивают одновременно по таблице большого формата.

18 2	16 2	14 2	12 2
27 3	24 3	21 3	18 3
36 4	32 4	28 4	24 4
45 : 9 5	40 : 8 5	35 : 7 5	30 : 6 5
54 6	48 6	42 6	36 6
63 7	56 7	49 7	42 7
72 8	64 8	56 8	48 8
81 9	72 9	63 9	54 9

 

Прикрыв делимые полоской бумаги, обучающиеся повторяют таблицу умножения. Прикрыв полоской частные, повторяют таблицу деления. Таким образом знание таблицы умножения и деления в 1 классе должно стать навыком. Приобретение навыка становится возможным благодаря многократному выполнению большого числа вариантных упражнений:

9*2-6=18-6=12

18:9+14=2+14=16

8*3-27:9=

14-16:8=

9*9-8*5=81-40=

81:9+18:2=

3*3+9*8-9*7=

36:4+14:2+15:3+18:3=

Большой набор упражнений можно дать в тетради с печатной основой Н.С. Пиадина.

Заключение

Обучающий должен помнить, что основным требованием успешного выполнения операций, связанных с нахождением цифр частного, является быстрой и уверенный переход от нетабличных делимых к табличным. Табличное деление – это навык. Если ученик не знает на память табличные делимые в полном объеме для каждого натурального делителя в пределах от 1 до 9, тогда со всей определенностью можно утверждать, что учитель не выполнил свою обучающую роль. Прочность знания табличных делимых определяется решением большого числа вариативных упражнений. Это вариативные упражнения для незабывания табличных делимых во взаимосвязи с нетабличными делимыми и без взаимосвязи. Письменное и устное умножение следует изучать одновременно.

1. file0.docx (17,9 КБ)

Опубликовано: 04.10.2024