Формирование математической компетенции в начальных классах

Автор: Курбанова Елена Владимировна

Организация: МБОУ «Заяченская ООШ»

Населенный пункт: Белгородская область, Корочанский район, с. Алексеевка

В Концепции модернизации Российского образования и Национальной образовательной инициативе «Наша новая школа» в качестве приоритетных направлений обозначен переход к новым образовательным стандартам. Которые, в свою очередь, подразумевают вместо простой передачи знаний, умений и навыков от учителя к ученику развитие способности учащегося самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, работать с разными источниками информации, оценивать их и на этой основе формулировать собственное мнение, суждение, оценку. Одним из условий решения современных задач образования является формирование образовательных компетенций учащихся. Большая роль при этом отводится математике. Под математическими компетенциями понимается целостная система универсальных знаний, умений, навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся.

Кроме того, наблюдается внедрение и использование активных методов и форм обучения – элементы проблемности, научного поиска, самостоятельной работы, стимулирующие общение, сознательное отношение к своей деятельности, творческую активность учащихся. В результате сегодня очевидно, что эффективная передача знаний возможна только в процессе личностно-значимой деятельности, в ходе которой формируются качества личности, а также математические компетентности, которые готовят учащихся к использованию полученных знаний в практической деятельности, профессиональном становлении.

Данное положение находит отражение в нормативно – правовых документах в области образования:

1.Федеральный государственный образовательный стандарт начального образования;

2. Президентская инициатива «Наша новая школа».

Согласно этим документам образование должно быть нацелено на формирование у младших школьников ключевых компетенций. Задачей начальной школы является формирование и развитие компетенций учащихся, необходимых для самостоятельной деятельности. Этого можно достичь через компетентностно - деятельностный подход.

От педагога требуется научить детей тем знаниям, обучить тем умениям и развить те навыки, которыми современный ученик сможет воспользоваться в своей дальнейшей жизни.

Педагогические исследования, посвященные деятельностному подходу в обучении, отражены в трудах (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л. В. Занков, А.В. Запорожец, А. Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн, Н.Ф.Талызина, Л.М. Фридман, Д.Б. Эльконин и др.); парадигме личностно - ориентированного обучения (Е.В. Бондаревская, А.А. Плигин, В.В. Сериков, И.С. Якиманская и др.); личностно-ориентированному подходу в обучении математике (В.А Гусев, Г.В. Дорофеев, А.Г. Мордкович, Г.И. Саранцев и др.); системам индивидуализированного и адаптивного обучения (А.С. Границкая, В.К. Дьяченко, В.И. Загвязинский, Н.П. Капустин, Г.К. Селевко, Е.В. Смирнова, И. Унт, В.Д. Шадриков, В.Ф. Шаталов, Н.В. Шилина, Е.А. Ямбург и др.); компетентностному подходу в обучении (В.И. Байденко, В.В. Башев, В.А. Болотов, А.А. Вербицкий, А.А. Гетманская, Э.Ф. Зеер, И.А.Зимняя, Д.А. Иванов, Т.М. Ковалева, О.Е. Лебедев, Ю.Г. Татур, И.Д. Фрумин, А.В. Хуторской, Т.И. Шамова и др.); проблеме формирования математических компетенций (М.Л. Зуева, М.С. Казанчян, М.М. Миншин, В.Г. Плахова, С.А. Севастьянова, Г.В. Серая, Я.Г. Стельмах и др.)

Контроль знаний является одним из важных структурных элементов каждого урока математики и всего процесса обучения. Оно всегда находится в пристальном внимании педагога, свидетельствует о результатах обучения. Это предложение и определило тему нашей дипломной работы «Формирование математической компетенции младших школьников средствами контроля»

Каковы педагогические условия повышения математической компетенции младших школьников средствами зачётных уроков?

Без хорошо налаженной проверки и своевременной оценки результатов нельзя говорить об эффективности обучения математике.

«Если учитель будет систематически, всесторонне использовать различные формы проверки знаний, в том числе применяя зачетные уроки, то будет повышаться заинтересованность учащихся в изучении предмета а, следовательно, будет повышаться и качество обучения, развиваться математическая компетенция».

Понятие «компетенция», « математическая компетенция», «математическая грамотность».

Научно-технический прогресс диктует определённые требования к человеку 21 века: он должен быть не просто созидателем, а созидателем творческим и интеллектуально развитым, поэтому становлением такого человека должна заниматься современная школа, где реализуются принципы индивидуального подхода к учащимся, с учётом их личной траектории развития. Где ставится ориентир на обеспечение самоопределения и самореализации личности. Осуществить эти задачи можно через развивающее обучение на уроках математики (Александрова,2001,78).

Математическое образование – это испытанное столетиями средство интеллектуального развития в условиях массового обучения. Такое развитие обеспечивается принятым в качественном математическом образовании систематическим, дидактическим изложением теории в сочетании с решением хорошо подобранных задач. Математика – это наука о наиболее общих и фундаментальных структурах реального мира, она является важнейшим источником принципиальных идей для всех естественных наук и современных технологий (Хуторской, 2005,12)

Весь научно – технический прогресс человечества напрямую связан с развитием математики. Поэтому, с одной стороны, без знания математики невозможно выработать адекватное представление о мире. С другой стороны, математически образованному человеку легче войти в любую новую для него объективную проблематику. Математика позволяет успешно решать практические задачи: оптимизировать семейный бюджет и правильно распределять время, критически ориентироваться в статистической, экономической и логической информации, правильно оценивать рентабельность возможных деловых партнёров и предложений, проводить инженерные и технические расчёты для практических задач.

Учебный предмет «Математика» обладает исключительно воспитательным потенциалом: воспитывает интеллектуальную корректность, критичность мышления, способность различать обоснованные и необоснованные суждения, приучает к продолжительной умственной деятельности. Успешное изучение математики облегчает и улучшает изучение других учебных дисциплин (Хуторской, 2005,15).

Традиции математического образования, сложившиеся в образовательной практике, усиливаются в современных условиях инновациями, направленными на совершенствование качества обучения математики. Инновации в обучении математики связаны с актуализацией математической грамотности как составного компонента жизненных навыков.

Математическая грамотность – это способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живёт, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину (Хуторской, 2005.)

Учащиеся, овладевшие математической грамотностью, способны:

1.распознавать проблемы, которые возникают в окружающей действительности и могут быть решены средствами математики;

2.формулировать эти проблемы на языке математики;

3.решать проблемы, используя математические факты и методы;

4.анализировать использованные методы решения;

5.интерпретировать полученные результаты с учётом поставленной проблемы;

6.формулировать и записывать результаты решения.

В моей статье (на основе определений, предложенных А.В.Хуторским) под математической компетенцией понимается совокупность взаимосвязанных качеств личности, включающих математические знания, умения, навыки, способы мышления и деятельности, а так же способность приобретать новые математические знания и использовать их в дальнейшей профессиональной деятельности

Одной из главных целей обучения математике является подготовка учащихся к повседневной жизни, а также развитие их личности средствами математики. В связи с практической ориентированностью современного образования основным результатом деятельности образовательного учреждения должна стать не система знаний, умений и навыков сама по себе, а набор ключевых компетентностей (ценностно-смысловая, общекультурная, учебно-познавательная, информационная, коммуникативная, социально-трудовая, личностная).

Существуют различные точки зрения в определении математической компетентности. Б.В. Гнеденко в определении математической компетентности, по сути, описывает результат математической подготовки, цель которой заключается в формировании умений видеть, осознавать и оценивать различные проблемы, конструктивно разрешать их в соответствии со своими ценностными ориентирами, рассматривать любую трудность как стимул к дальнейшему развитию.

Л.Д. Кудрявцев утверждает, что математическая компетентность представляет собой интегративное личностное качество, основанное на совокупности фундаментальных математических знаний, практических умений и навыков, свидетельствующих о готовности и способности студента осуществлять профессиональную деятельность.

В трудах Н.Г. Ходыревой математическая компетентность представляет собой системное свойство личности субъекта, характеризующее его глубокую осведомленность в предметной области знаний, личностный опыт субъекта, нацеленного на перспективность в работе, открытого к динамичному обогащению, способного достигать значимых результатов и качества в математической деятельности (Ходырева http://borytko.nm.ru/papers/subject6_1/hodireva.htm)

Компетенция—это готовность (способность) ученика использовать усвоенные знания, учебные умения и навыки, а также способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических задач. (Википедия http://ru.wikipedia.org/wiki)

Помимо ключевых компетенций, общих для всех предметных областей, выделяются и предметные компетенции — это специфические способности, необходимые для эффективного выполнения конкретного действия в конкретной предметной области и включающие узкоспециальные знания, особого рода предметные умения, навыки, способы мышления. В частности, математическая компетенция — это способность структурировать данные (ситуацию), вычленять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать полученные результаты. Иными словами, математическая компетенция учащегося способствует адекватному применению математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем. Совокупность компетенций, наличие знаний и опыта, необходимых для эффективной деятельности в заданной предметной области, называют компетентностью. Компетентность проявляется в случае применения знаний и умений при решении задач, отличных от тех, в которых эти знания усваивались. В стандартах начального общего образования сформулированы требования к уровню подготовки младших школьников, которые принято использовать для характеристики уровня математической компетентности. (Хуторской,2005,16).

Анализ возникающих в повседневной жизни ситуаций, для разрешения которых требуются знания и умения, формируемые при обучении математике, определяет перечень необходимых для этого предметных умений: умение проводить вычисления, включая округление и оценку (прикидку) результатов действий использовать для подсчетов известные формулы; умение извлечь и проинтерпретировать информацию, представленную в различной форме (таблиц, диаграмм, графиков, схем и др.); умение применять знание элементов статистики и вероятности для характеристики несложных реальных явлений и процессов; умение вычислять длины, площади и объемы реальных объектов при решении практических задач (Алексеева,2001,50).

Для проверки компетентности учащихся на международном уровне используются два типа задач: математические контекстные (практико-ориентированные). Все виды чисто математических задач. Задачи, у которых контекст обеспечивает подлинные условия для использования математики при решении, оказывает влияние на решение и его интерпретацию. Не исключается использование задач, у которых условие является гипотетическим, если оно не слишком отдалено от реальной ситуации. Центр тяжести при решении контекстных задач лежит в области построения самой модели реальной ситуации. Именно составление модели требует высокого уровня математической подготовки и является результатом обучения, который целесообразно назвать общекультурным (общеобразовательным). Важно отличать ключевые компетентности как результат образования от других результатов образования, в частности, от традиционных знаний, умений и навыков (Каршакова,2001,13)

Принципиальным отличием компетентностей является то, что они как результат образования формируются и проявляются в деятельности. Чтобы убедиться, что учащийся освоил тот или иной аспект компетентности на требуемом уровне, следует дать обучаемому задание, выполнить которое можно только осуществив определенную деятельность. Т.е. компетентностный подход – это подход, реализующий деятельностный характер образования.

Ф.Г.О.С. Стандарты второго поколения. Уровни математической компетенции. Ключевые компетенции.

Другое название данной компетенции – математическая грамотность, именно таким образом, определяется она в нормативных документах PISA1

(организация, проводящая международные исследования знаний, умений и навыков в разных областях).

Математическая грамотность характеризует способность ученика анализировать, обдумывать, и эффективно передавать результаты этих двух действий в процессе определения наличия математической проблемы, поиска путей её решения, собственно решения и интерпретации результатов.

В данную компетенцию мы включаем три больших области:

1. Получение математической информации.

2. Обработка математической информации (проведение математических вычислений, анализ).

3. Интерпретация результатов (выявление закономерностей, синтез).

Выделяются несколько уровней сформированности данной компетенции.

Уровни сформированности математической компетенции:

Уровень1.

На этом уровне ученики должны быть в состоянии справиться с простой информацией, представленной в математической или графической форме, должны владеть простыми техническими приемами (математическими операциями, м.б. указать примеры таких операций). Математические вычисления, на этом уровне, состоят обычно из одного двух действий. Весь массив данных, с которыми будут иметь дело ученики, ограничен целыми числами. Умение работать с десятичными дробями потребуется только в задачах с повседневным контекстом (подсчет денег, простые измерения). На этом этапе ученики должны владеть навыками решения задач которые включают в себя только отдельные звенья цепи: - сбор, обработка, интерпретация информации,- и не обязаны совмещать их или выстраивать логическую связь между ними.

Уровень 2.

На этом уровне повышается сложность технических операций, выполняемых учениками. Они, так же, должны уметь работать не только с целыми числами и десятичными дробями, но и простыми дробями, уметь подсчитывать объем и площадь различных объектов. Ученики должны быть в состоянии использовать формулы, переводить одни единицы в другие, работать с масштабами, искать отношения и т.д. В отношении умений собрать, обработать и интерпретировать данные, ученики должны быть в состоянии удовлетворительно справляться с задачами, включающими все три этапа.

Уровень 3.

Данный уровень характеризуется общим усложнением всех навыков. Вычисления обычно будут состоять из большого количества шагов (какого?), чем на первых двух уровнях. Ученики должны уметь работать с большими объемами данных, объяснять, почему они используют тот или иной математический прием или метод. Задания потребуют от учеников демонстрации понимания всех трех т.е. в рамках решения задачи они должны уметь собрать информацию, интерпретировать её, однако, они могут быть не в состоянии пройти всю логическую цепочку от сбора информации до презентации оной. этапов (сбор, обработка, интерпретация) и умелой работы с каждым из них.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Анализируя вышеприведенные уровни, можно заметить, что они характеризуют прогресс развития ученика в плане сформированности математический компетенции, описывая его деятельность в процессе сбора – обработки – интерпретации математического материала. Технические же приёмы, рассматриваются как «инструменты» для работы с математическими данными на разных этапах, таким образом, развитие инструментария необходимо, но оно носит второстепенный характер. (Ф.Г.О.С. Стандарты второго поколения)

Диагностика данной компетенции осуществляется в рамках тестирования.

Принято три уровня математической компетентности: уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждений. В едином государственном экзамене последовательно реализуется проверка всех трех уровней математической компетентности школьников. Уровни математической компетентности Первый уровень(уровень воспроизведения) Второй уровень(уровень установления связей) Третий уровень(уровень рассуждений) Прямое применение в знакомой ситуации известных фактов, стандартных приемов, распознавание математических объектов и свойств, выполнение стандартных процедур, применение известных алгоритмов и технических навыков, работа со стандартными, знакомыми выражениями и формулами, непосредственное выполнение вычислений. Строится на репродуктивной деятельности по решению задач, которые, хотя и не являются типичными, но все же знакомы учащимся или выходят за рамки известного лишь в очень малой степени. Содержание задачи подсказывает, материал какого раздела математики надо использовать и какие известные методы применить (Хуторской,2003,58) Обычно в этих задачах присутствует больше требований к интерпретации решения, они предполагают установление связей между разными представлениями ситуации, описанной в задаче, или установление связей между данными в условии задач. Строится как развитие предыдущего уровня. Для решения задач этого уровня требуются определенная интуиция, размышления и творчество в выборе математического инструментария, интегрирование знаний из разных разделов курса математики, самостоятельная разработка алгоритма действий. Задания, как правило, включают больше данных, от учащихся часто требуется найти закономерность, провести обобщение и объяснить или обосновать полученные результаты. Успешное выполнение контекстных заданий может быть обеспечено только при ориентации учебного процесса на решение подобных задач. Появление нового результата образования поставило учителя перед необходимостью использования деятельностных технологий, методов и приемов работы с учащимся на уроке и во внеурочное время, среди них проблемное и проектное обучение (Гнеденко,1981,8).

Важнейшим видом учебной деятельности при обучении учащихся математике является решение задач. Причем, основное внимание направлено на развитие способности учащихся применять полученные в школе знания и умения в жизненных ситуациях( Дахин,2004,43).

В настоящее время выявлены характерные недочеты математической подготовки российских школьников. К ним относятся недостаточное усвоение ряда тем, имеющих широкое практическое применение: отношение чисел, пропорциональные величины, решение задач на проценты, определение периметров и площадей фигур, оценка и прикидка результатов, чтение графиков реальных зависимостей (Гонарова,2007,60).

По результатам исследования PISA (2012г.) большое число стран показало невысокие результаты уровня математической грамотности учащихся 15-летнего возраста (это касается и российских учащихся), что привлекло повышенное внимание в мире к проверке компетентности выпускников школы в области математики. Согласно АА. Леонтьеву, под этой грамотностью фактически понималась «функциональная грамотность»— «способность человека использовать приобретаемые в течение жизни знания для решения широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений». Одной из главных целей обучения математике является подготовка учащихся к повседневной жизни, а также развитие их личности средствами математики (Леонтьев,2002,104).

В трудах О.В. Авериной, Э.Х. Башкаевой, Б.В. Гнеденко, О.В. Долженко, Ю.М. Колягина, В.В. Поладовой, Л.К. Иляшенко, Р.И. Остапенко, О.С. Тамера, Е.Т. Хачатуровой рассмотрена теория и практика формирования математической компетентности.

Анализ литературы по проблемам компетентностного подхода к обучению позволил составить представление о содержании понятий «компетентность» и связанного с ним понятия «компетенция».

В связи с практической ориентированностью современного образования основным результатом деятельности образовательного учреждения должна стать не система знаний, умений и навыков сама по себе, а набор ключевых компетентностей:

1.Ценностно-смысловая– готовность видеть и понимать окружающий мир, ориентироваться в нем, осознавать свою роль и предназначение, уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения.

2.Общекультурная−осведомленность обучающегося в особенностях национальной и общечеловеческой культуры, духовно-нравственных основах жизни человека и человечества, отдельных народов, культурологических основах семейных, социальных, общественных явлениях и традициях, роли науки и религии в жизни человека, их влиянии на мир, эффективных способах организации свободного времени.

3.Учебно-познавательная готовность обучающегося к самостоятельной познавательной деятельности: целеполаганию, планированию, анализу, рефлексии, самооценке учебно-познавательной деятельности, умению отличать факты от домыслов, владению измерительными навыками, использованию вероятностных, статистических и иных методов познания.

4.Информационная- готовность обучающегося самостоятельно работать с информацией различных источников, искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать ее.

5.Коммуникативная - включает знание необходимых языков, способов взаимодействия с окружающими и удаленными людьми и событиями, предусматривает навыки работы в группе, владение различными специальными ролями в коллективе. Обучающийся должен уметь представить себя, написать письмо, анкету, заявление, задать вопрос, вести дискуссию и т. д.

6.Социально трудовая - владение знаниями и опытом в гражданско-общественной деятельности (выполнение роли гражданина, наблюдателя, избирателя, представителя), в социально-трудовой сфере (права потребителя, покупателя, клиента, производителя), в области семейных отношений и обязанностей, в вопросах экономики и права, в профессиональном самоопределении.

7.Личностная (самосовершенствование) - готовность осуществлять физическое, духовное и интеллектуальное саморазвитие, эмоциональную саморегуляцию и самоподдержку.

Рассмотрим более детально третью компетенцию.

Учебно− познавательная компетенция-это совокупность компетенций ученика в сфере самостоятельной познавательной деятельности, элементы логической, методологической, общеучебной деятельности, соотнесенные с реальными познаваемыми объектами.

Сюда входят знания и умения целеполагания, планирования, анализа, рефлексии, самооценки учебно-познавательной деятельности и т.п.
По отношению к изучаемым объектам ученик овладевает навыками продуктивной деятельности: добывания знаний непосредственно из реальности, владения приемами действий в нестандартных ситуациях, эвристическими методами решения проблем.

Помимо ключевых компетенций, общих для всех предметных областей, выделяются и предметные компетенции - это специфические способности, необходимые для эффективного выполнения конкретного действия в конкретной предметной области и включающие узкоспециальные знания, особого рода предметные умения, навыки, способы мышления.

В частности, математическая компетенция - это способность структурировать данные (ситуацию), вычленять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать полученные результаты. Иными словами, математическая компетенция учащегося способствует адекватному применению математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем (Хуторской,2003,57).

Совокупность компетенций, наличие знаний и опыта, необходимых для эффективной деятельности в заданной предметной области, называют компетентностью.

Компетентность проявляется в случае применения знаний и умений при решении задач, отличных от тех, в которых эти знания усваивались.

В стандартах среднего (полного) общего образования (базовый и профильный уровни) сформулированы следующие требования к уровню подготовки выпускников, которые принято использовать для характеристики уровня математической компетентности: «Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

−практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

−построения и исследования простейших математических моделей;

−описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически;

−интерпретации графиков реальных процессов;

−решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

−анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, анализа информации статистического характера;

−исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства» (Зимняя,2004,208).

Анализ возникающих в повседневной жизни ситуаций, для разрешения которых требуются знания и умения, формируемые при обучении математике, показывает, что перечень необходимых для этого предметных умений невелик:

−умение проводить вычисления, включая округление и оценку (прикидку) результатов действий использовать для подсчетов известные формулы;

−умение извлечь и проинтерпретировать информацию, представленную в различной форме (таблиц, диаграмм, графиков, схем и др.);

−умение применять знание элементов статистики и вероятности для характеристики несложных реальных явлений и процессов;

−умение вычислять длины, площади и объемы реальных объектов при решении практических задач.

Для проверки компетентности учащихся на международном уровне используются два типа задач - чисто математические и контекстные (практико-ориентированные).

К контекстным относят задачи, у которых контекст обеспечивает подлинные условия для использования математики при решении, оказывает влияние на решение и его интерпретацию. Не исключается использование задач, у которых условие является гипотетическим, если оно не слишком отдалено от реальной ситуации (Дахин,2004,44).

Центр тяжести при решении задач такого типа лежит в области построения самой модели реальной ситуации. Именно составление модели требует высокого уровня математической подготовки и является результатом обучения, который целесообразно назвать общекультурным (общеобразовательным).

Использование компетентностного подхода позволит наполнить математическое образование знаниями, умениями и навыками, связанными с личным опытом и потребностями ученика с тем, чтобы он мог осуществлять продуктивную и осознанную деятельность по отношению к объектам реальной действительности; научиться ставить цели и планировать деятельность по их достижению; добывать нужную информацию, используя доступные источники (справочники, учебники, словари, СМИ), передавать ее; совершенствовать свои навыки работы в команде, научиться высказывать и аргументировано отстаивать своё мнение; вносить посильный вклад в достижение общего результата; приобретать навыки самостоятельной творческой работы, самоконтроля и взаимоконтроля; учиться грамотно использовать в речи математические термины; учиться применять математические знания и умения в реальных ситуациях. Обучающимися достигаются следующие результаты: Дети используют знания, умения и навыки, полученные на уроках математики, в практической деятельности. Формируются навыки, позволяющие продолжить обучение в техникуме, ПТУ или профильном классе. Дети осваивают коммуникативный, аналитический, проектировочный, творческий типы деятельности. Учащиеся овладевают математическими знаниями, умениями и навыками разного уровня сложности: от минимальных, соответствующих обязательным результатам обучения, до повышенных, позволяющих продолжить обучение в математическом, физическом классах, а также в классах с углубленным изучением информатики У учащихся формируется представление о математике как о предмете, где каждому есть возможность выразиться. Приобретается навык работы со справочной литературой, проводятся необходимые измерения, подбираются доступные приборы, анализируются полученные результаты. Учащиеся адекватно оценивают деятельность одноклассников (с помощью консультантов). Изменяется поведение детей в коллективе: они начинают прислушиваться к мнению других, без боязни высказывают свое собственное мнение. Список литературы 1. Акимова З.В. Зачет на каждом уроке / З.В.Акимова // Математика в школе. -1994. -№ 1. -С.10. 2. Александрова Э.И. Методика обучения математике в начальной школе: Пособие для учителей. М.,2001. 3. Алексеева Л.Л. Планируемые результаты начального общего образования/ Л.Л. Алексеева, М.З. Биболетова и др.: под ред. Г.С. Ковалёвой, О.Б. Логиновой.- М.: Просвещение, 2010.-120с. 4. Агеев В. Г. Возрастная психология: Учебное пособие. Иркутск, 1989. 5. Арнольд В.И. Математика и математическое образование в современном мире /В.И.Арнольд // Математическое образование, -1997. -№ 2. -С.20. 6. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математик в начальных классах /под ред. М.А.Бантовой. -3-е изд., испр. -М.:Просвещение, 2000. -С. 154. 7. Батий Ю.Ю. Самоконтроль учащихся при выполнении заданий. Начальная школа. 1979. №4. С.75 – 78. 8. Батурина Г.И., Кузина, Т.Ф. Введение в педагогическую профессию: учеб. пособие для студ. сред. пед.уч.заведений /Г.И.Батурина. -М.: Изд.центр «Академия», 1999, -С. 154-155. 9. Бигельдинова Б.Н. Взаимопроверки на уроках математики /Б.Н.Бигельдинова// Математика. -2001. -№ 10. -С.27-32.

1. file0.doc.. 94,0 КБ

Опубликовано: 13.12.2023