УРА-УРАвнения!

Автор: Руднева Наталья Анатольевна

Организация: ГБОУ средняя школа № 376 Московского района Санкт-Петербурга

Населенный пункт: г. Санкт-Петербург

Школьник успешно справляется со сложением и вычитанием, табличные случаи умножения и деления не вызывают затруднений, с легкостью решает выражения в несколько действий… и, обожает математику! И вот начинаются уравнения... Всегда неизвестный «икс» (а может и другие латинские буквы) «наводит ужас» и «бросает в дрожь» младших (и не только) школьников.

Практические задачи часто решаются быстрее и проще, если использовать уравнения. Например, с помощью уравнений можно описать различные процессы, протекающие в природе, в производственных процессах. Поэтому уравнения широко применяются в самых разных науках: экономике, химии, физике, биологии. Умение решать составные, более сложные по своей сути, уравнения сможет помочь школьнику легко и быстро справиться с трудными задачами не только в математике, но и в других школьных дисциплинах, и пригодиться в дальнейшем.

Опыт работы в классах, где ученики обучаются по индивидуальному учебному плану ускоренного обучения и осваивают курс начального общего образования не за четыре, а за три учебных года, мне как учителю позволял «изобретать» некоторые приёмы, новые подходы, алгоритмы действий, помогающие детям вникнуть в математическое задание, увидеть его суть, справиться с решением максимально быстро и качественно. Уроки математики строились так, что учащиеся не получали знания в готовом виде, а «добывали» их самостоятельными пробными действиями или исследованиями в процессе совместной учебной деятельности с учителем. В результате приобретённый школьниками личный опыт интеллектуального труда способствовал успешней осваивать систему математических знаний.

Как научить ребенка решать уравнения?

Конечно, это работа не одного урока. В рамках числовой содержательно-методической линии учебника «Математика» учащиеся осваивают смысл и свойства арифметических действий, взаимосвязи между ними, приемы устных и письменных вычислений, проверки результатов действий, зависимости между компонентами и результатами, способы нахождения неизвестных компонентов, порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без них и т.д. Сформированные при этом умения становятся основой выполняемых учебных действий при решении уравнений любого вида.

Многоступенчатая работа над обучением ребёнка решать уравнения начинается уже в 1 классе. Сначала пропедевтически, затем, вводя практические примеры с «пустыми окошками» на месте одного из используемых в определённом равенстве чисел, и, наконец, само понятие уравнения с алгоритмом действий по его решению. К завершению обучения в начальной школе ребята овладевают приёмами работы с составным уравнением, где компоненты арифметических действий представлены и многозначными числами, и дробями, и смешанными числами.

• некоторые теоретические аспекты темы «Уравнение». Существуют разные классификации уравнений, которые изучаются в школьной программе. В начальной школе отрабатывается умение решать уравнения исходя из принципа количества совершаемых арифметических действий: простые и составные.

Несмотря на простоту или сложность решения того или иного уравнения, оно так и остаётся равенством, в котором есть неизвестный компонент арифметического действия. Решить уравнение - значит, найти такое числовое значение неизвестного, при котором равенство будет верным. В математике говорят так: «Решить уравнение - значит найти корень уравнения». Корень уравнения - это то число, которое можно подставить вместо буквы неизвестного.

Составное уравнение — это уравнение, которое содержит несколько арифметических действий в левой или правой части относительно знака равенства. Чтобы решить составное уравнение, нужно найти корни цепочки простых уравнений. Всегда при решении составного уравнения приходится попутно выполнять промежуточные операции по упрощению записи выражений левой или правой частей уравнения. Вспоминаем, упростить выражение - это значит раскрыть все скобки (если это возможно), совершить все возможные действия и в результате получить выражение, решаемое всего несколькими действиями или даже одним.

Как решить составное уравнение? Предложу свою нестандартную идею, которую реализую в обучении младших школьников.

Опираемся на приведённый рядом алгоритм попробуем решить уравнение вида: (180 : а + 15 × 3) : 8 = 54 : 9.

Применяем приём «обратного хода», сводя составное уравнение к простому виду.

Оценим данное уравнение. В левой части мы видим выражение, состоящее из нескольких арифметических действий. Расставим порядок действий в нём слева направо, учитывая приоритет в скобках, а также сильные и слабые действия. По ходу выполняем упрощение в правой части уравнения, записывая под знаком выполняемого арифметического действия промежуточный ответ.

Определяем, что последним действием в левой части уравнения является деление (подчеркнём этот знак арифметического действия синим карандашом как опору для последующих рассуждений). Значит, исходное составное уравнение можно представить, как уравнение с делением.

Цвет в решении уравнения будет выполнять знаковую функцию, обозначая различные элементы математических объектов и их групп.

Чтобы «увидеть» искомый компонент, содержащий в себе неизвестное число, выделим все компоненты и результат деления цветными карандашами. Этот приём я называю «красный – жёлтый – зелёный», просто, детям легко запомнить. Рассуждаем так: всё, что находится до знака деления, — первый компонент – делимое (выделяем замкнутой линией красного цвета в кольцо), между знаком деления и знаком «равно» — второй компонент – делитель (жёлтым цветом), после знака равенства — результат деления в качестве третьего компонента – частное (зелёным). Теперь-то легко можем увидеть, в записи какого из компонентов содержится неизвестное нам число, обозначенное буквой латинского алфавита. В данном примере – это делимое – вспоминаем, это самое большое число при делении. Обведём вторым кольцом дополнительно для визуализации. Согласно правилу взаимосвязи компонентов деления, чтобы найти делимое, необходимо выполнить обратное действие: упрощённое значение частного умножить на известный делитель.

Выполняя дальнейшие действия по аналогии, методично двигаясь по алгоритму решения составного уравнения, получаем простое уравнение. Решаем его, находим корень уравнения.

Выполним проверку решения методом «подстановки» в исходную запись уравнения найденного нами корня. Вычислим (используя уже установленный нами порядок действий перед началом работы с уравнением) значение выражения в левой части равенства, соотнеся его результат с вычислениями в правой. Получим верное равенство. Значит, уравнение решено верно, и число 60 является корнем данного уравнения.

Разбор решения уравнения вида: (180 : а + 15 × 3) : 8 = 54 : 9 приведен в видеофайле по ссылке: https://disk.yandex.ru/d/HFCNHSLv4gCKBA.

Эффективность приёма «красный – жёлтый – зелёный» можно также проверить при решении уравнений со смешанными числами.

Цветовые приёмы (в данном случае - разграничение частей уравнения, выделение «главного» действия и самого «большого» компонента во взаимосвязи с другими компонентами и результатом), а также сопутствующие решению пометки (указание промежуточных результатов под знаком выполняемого действия, расстановка порядка действий в выражении) в математике помогают структурировать информацию и облегчают решение учебной задачи.

1. file0.doc (571,0 КБ)

Опубликовано: 24.06.2025