Повышение качества математического образования в профессиональной образовательной организации: конкурс математических проектов

Автор: Иваненко Елена Анатольевна

Организация: ГБОУ СПО ЛНР «Ровеньковский строительный колледж»

Населенный пункт: ЛНР, г. Ровеньки

 

Аннотация. Статья посвящена вопросу повышения качества преподавания математики в профессиональных образовательных организациях, созданию образовательного пространства и педагогического сопровождения для повышения качества математического образования методами внеурочной деятельности.

От реальной ситуации до ее математического разрешения - большая дистанция: сначала нужно формализовать задачу, записать ее на математическом языке, потом договориться о том, какое из решений следует считать лучшим. И только тогда дело доходит до использования известных математических методов. Подробнее о математических моделях, о решении нематематических задач математическими средствами можно прочитать в различной литературе.

Как правило, даже лучшие выпускники общеобразовательных школ по математике больше знают, чем умеют. Не раз описывались ситуации, когда отличник не может измерить площадь реального поля, с помощью простейших приспособлений вычислить высоту башни или объем стога сена.

Ясно, что такие умения еще более нужны будущим рабочим, их надо учить подобной деятельности и одновременно воспитывать интерес к ней.

В общеобразовательной школе учитель формирует интерес к математике главным образом через показ красоты и стройности самой науки, в профессиональной образовательной организации - действуя в основном через интерес к профессии, специальности. Без создания нужной психологической мотивации преподавателю работать трудно. Невозможно добиться хороших результатов при изучении математики в профессиональной образовательной организации без внеурочной деятельности.

Немало преподавателей математики колледжей сталкиваются с большими трудностями: типичная картина - среди вчерашних школьников лишь несколько человек знают математику хорошо, большинство не всегда умеет складывать дроби, разбирать сложные логические конструкции о признаках параллельности прямой и плоскости, не помнят, что такое синус и чему равна сумма квадратов катетов. Поэтому многие преподаватели математики все свои усилия концентрируют на повторении, восстановлении забытого или неусвоенного, кропотливо работают с отстающими. Даже в подобных условиях внеурочная деятельность по математике в колледже дает существенный эффект для всех студентов, в том числе и для неуспевающих: выявляет богатые познавательные возможности молодого человека, развивает его интересы.

Одно из мероприятий, служащих воспитанию подобного интереса, - конкурс математических проектов.

Командам или отдельным участникам предлагается в течение нескольких дней обдумать реальную (или близкую к реальной) ситуацию, провести расчеты и предложить свой проект действий, доказав его достоинства по сравнению с другими проектами.

Задача. Каждый рабочий хочет знать, как используется изготовленная им продукция. Штамповщик Вася делает наборные номерки для квартир в виде цифр от 0 до 9. В каждой партии, которую он изготовляет, одинаковое количество цифр. Однако, придя в хозяйственный магазин, Вася обнаружил, что некоторые номерки «залеживаются», а некоторых, наоборот, покупателям явно не хватает.

Вася задумался: «Не лучше ли штамповать каждую цифру в количестве, соответствующем потребности в ней? Если как-то определить эту потребность, можно было бы оформить рацпредложение, сэкономить материалы на изготовление номерков».

Помогите Васе. Если для решения задачи потребуются дополнительные данные, объясните, где их можно получить.

Комментарий. Причины, по которым номерки с разными цифрами пользуются разным спросом, понятны. Так, если бы все жители 40-квартирного дома решили установить на дверях номерки, которые изготовляет Вася, потребовалось бы по 14 номерков с цифрами 1, 2 и 3, пять номерков с цифрой 4 и по четыре номерка с каждой из оставшихся цифр.

Отсюда идеи решения.

Первый вариант: просчитать количество номерков, необходимых для домов различных серий, и учесть число построенных в городе домов каждой серии. Сведения о количестве домов можно получить, например, в горисполкоме. Можно уточнить, какой процент номерков в домах нужно обновить и т. д.

Второй вариант: попросить продавцов в течение определенного времени записывать заказы покупателей (в том числе и те, которые не удается удовлетворить), а потом подсчитать пропорции в заказах на отдельные цифры.

Есть и другие подходы к решению этой проблемы. Участники конкурса, анализируя задачу, попутно знакомятся с важными проблемами теории вероятностей: выборками, оценками, представительностью выборок и т. п.

Задача. Бригада из 10 человек берет подряд на изготовление и монтаж 100 деталей. Токарь изготовляет каждую деталь в течение 15 мин, а монтажник устанавливает ее в изделие за 10 мин. Вы — бригадир: сколько токарей и сколько монтажников должно быть в бригаде?

После выполнения подряда состоялось собрание бригады. Обсудив итоги работы, члены бригады решили освоить обе смежные операции. Поэтому через некоторое время, когда бригаде снова пришлось изготовлять и монтировать 100 таких же деталей, время выполнения заказа удалось еще более сократить. Как это можно сделать и какой экономии времени добиться?

Комментарий. Задачу можно решить с помощью прикидок, логических рассуждений, а можно свести ее к типовой задаче на экстремум. В следующем конкурсе ее можно усложнить, увеличив число операций, изменив время их выполнения и т. д. Ценность задачи очевидна — навыки хотя бы прикидочных решений подобных задач необходимы современному рабочему, ищущему резервы производства.

Задача. Новый участок создается в прямоугольном помещении размером 30X20 м. В помещении можно установить станки четырех типов разной конфигурации и производительности, выполняющие одну и ту же операцию (рис. 1). Станки следует расставить так, чтобы расстояние между ними было не менее 2 м. Их можно приставить вплотную к стене. Как и какие станки нужно установить на участке, чтобы добиться наибольшей производительности труда, если на станке первого типа (рис. 1, а) можно изготовить 700 изделий за смену, второго типа (рис. 1, б) - 900, третьего (рис. 1, в) - 300, четвертого (рис. 1, г) - 1000?

Комментарий. Обдумывая этот проект, учащиеся комбинируют, рассчитывают, проверяют на моделях свои предложения. Для последующих конкурсов задачу легко видоизменить, варьируя конфигурацию и производительность станков, форму участка и т. д.

На конкурсы математических проектов можно предложить многие классические задачи теории исследования операций (в том числе теории массового обслуживания, линейного программирования, теории управления запасами, замены оборудования и т. п.). Просчитав несколько десятков вариантов вручную, учащиеся с особым интересом узнают о математических разделах, которые позволяют выбрать наилучшее решение, просят познакомить их с этими теориями.

Покажем, как проходит конкурс математических проектов на примере.

При регистрации каждая команда получает инструкцию и три проблемы (в том числе третью задачу нашего примера). Над этим заданием команды работают в течение трех дней. Команды сдали свои проекты в жюри. Познакомившись с проектами, жюри предложило показать проект со сцены: начала та команда, чей проект обеспечивал наименьшую производительность. Другие команды подвергли проект критике и показали, как можно было его улучшить. В проектах команд, выступающих далее, производительность постепенно росла. Наконец, на сцену вышла команда, предложившая проект с огромной производительностью - 39 300 изделий в смену. Соперники, внимательно изучив этот проект, нашли нарушение условий: кое-где расстояние между станками не достигало 2 м.

Победил проект с производительностью в 35600 изделий. Можно ли его улучшить? Желающие могут попробовать это сделать.

Примеры задач к конкурсу математических проектов.

[1]. Профком поручил вам закупить грейпфруты для новогод­них подарков детям рабочих. В продаже имеются два вида грейпфрутов: крупные и мелкие. Толщина корки у них пропор­циональна радиусу, корка легче, чем мякоть. В подарок кладет­ся один большой грейпфрут или несколько маленьких той же суммарной массы. Какие грейпфруты вы предпочтете купить?

2. Современные дома имеют, как правило, форму прямо­угольного параллелепипеда. Предположим, что экономия мате­риалов при строительстве этих домов получается главным обра­зом за счет уменьшения общей площади фундамента, стен и плоской крыши при фиксированном объеме здания. Требуется с этой точки зрения сравнить серийные жилые дома и дать реко­мендации архитекторам.

3. Новые технологии XXI в. позволят организовать массовое строи­тельство зданий цилиндрической и сферической формы. Так же как и в предыдущем проекте, оцените экономию материалов при строительстве подобных зданий и подготовьте рекомендации архитекторам.

4. Конвейерная линия из шести станков-автоматов выходит из строя, как только ломается один из станков. В журнале ремонтной бригады указаны причины последних 100 поломок и время, затраченное на поиск неисправности в каждом станке.

Полный текст статьи см. в приложении.

1. file0.docx (172,6 КБ)

Опубликовано: 12.12.2024