Методическая разработка урока по алгебре + презентация

Автор: Аманиязова Тагира Омирбиевна

Организация: ГБПОУ «НРПК»

Населенный пункт: Ставропольский край, г. Нефтекумск

Тема урока: «Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке»

Структура урока

I этап: Организационный (2 мин.).

II этап: Повторение пройденного материала с целью подготовки к изучению нового материала (16 мин.). 1.Устное вычисление заданий. Вычислить производную функции. 2. Ответ на вопросы по пройденному материалу 3. Решение заданий по карточкам. 4.На доске учащиеся выполняют задания: найти критические точки заданной функции; найти участки монотонности функции. 5. Нахождение наибольшего и наименьшего значение функции по графику.

III этап: Изучение нового материала (20мин.). Изучить понятие наибольшего и наименьшего значений функции, составить алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значений функции, рассмотреть примеры вычисления наибольшего и наименьшего значений функции.

IV этап: Закрепление полученных знаний с помощью решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции(20мин.).

V этап: Проверка усвоения полученных знаний и умений (10 мин.). Самостоятельная работа по новой теме (каждому учащемуся выдается задание, которое выполняется на отдельном листе).

VI этап: рекомендации для выполнения домашнего задания (5 мин.)

VII этап: Итог урока (3 мин.).

 

ХОД УРОКА

I этап: Организационный.

Преподаватель здоровается, поверяет готовность обучающихся к уроку, сообщает тему урока, цель урока, проверяется домашняя работа.

II этап: Повторение пройденного материала с целью подготовки к изучению нового материала.

Задание №1 Фронтальный опрос.

Найдите производную функции (устно): (слайд 4)

f(x) = 4

f(x) = -6x

f(x) = 6x⁴

f(x) = 3x⁵ -2 x³ +7 x²-8 x +1

Задание № 2 Ответить на вопросы (устно) (слайд 5)

 

. Дать определение производной функции в заданной точке.

. Какие точки называются критическими?

. Как найти точки экстремума функции и промежутки возрастания и убывания функции?

 

Задание № 2 Решение заданий по карточкам (карточки выдаются обучающимся на руки).

Найдите производную функции:

I в. а) 2х3 + х – 2 б) cos х в)

II в. а) б) sin 2х в)

Задание № 3 Решение заданий на доске.

Найдите критические точки функции:

f(x) = 2x – x2

Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

f(x) = 5х2 – 3х + 1 Задание № 4 Найти наибольшее и наименьшее значение функции по графику (слайд 6 – 7)

III этап: Изучение нового материала.

Ребятам предлагается три графика функции для самостоятельного определения точек наибольшего и наименьшего значений. Проанализировать расположение данных точек на графике и сделать вывод (слайд 8).

Затем один высказывает свое мнение, а остальные сравнивают его со своим мнением, дополняют или уточняют, возможно, опровергают. В итоге обучающиеся делают вывод (слайд 9).

1. В курсах анализа доказывается Теорема Вейерштрасса: непрерывная на отрезке а;в функция f принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения, то есть существуют точки отрезка а;в , в которых f принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения (учебник стр.155).

 

Постановка проблемы.

Учитель задает вопрос: “Как, не изображая графика функции, определить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке?”

Задание 1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х³ - 3х² - 45х + 1 на [-4; 6] без построения графика. (Слайд 10). Ребята предлагают решение. Учитель корректирует работу, задавая наводящие вопросы. Решение оформляется на доске

Ответ: у _наим = у (5) = -174; у _наиб = у(-3) = 82.

. Проанализировать решения предыдущего примера формулируют алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений функции на отрезке..

Решение проблемы.

Ребята формулируют алгоритм. Проверяется алгоритм по учебнику стр.156 и записываем в тетрадь (слайд 11). (Ситуация успеха).

 

IV этап: Закрепление полученных знаний с помощью решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

1. 1. Ученики выполняют на доске

Задание 2. (Слайд 12) Выполнить задание, используя алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

 

Русский математик XIX века Чебышев говорил, что “особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин.

• задачи: транспортная задача о перевозке груза с минимальными затратами, задача об организации производственного процесса, с целью получения максимальной прибыли и другие задачи, связанные с поиском оптимального решения, приводят к развитию и усовершенствованию методов отыскания наибольших и наименьших значений. Решением таких задач занимается особая ветвь математики — линейное программирование (примеры задач). Слайд 13 - 17

V этап: Проверка усвоения полученных знаний и умений

Самостоятельная работа: (слайд 18)

Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

I в.

1. f(х)=7 + 9х – 1,5х² на [-2;4]
2. 2) f(х)=4х² - 40х – 6 на [0; 3]

 

II в.

1. f(х)=- х³ - 3х² + 9х -2 на [-2;2]
2. 2) f(х)=2х³ - 9х² – 3 на [-1;4]

 

VI этап: Домашнее задание: (слайд 19)

§5 п.25 №305(г); 306(б); 310(а);

 

VII этап: Итог урока

Выставление оценок обучающимся, обсуждение ошибок.

1. file0.docx (29,5 КБ)
2. file1.docx (22,5 КБ)

Опубликовано: 11.11.2024