Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни

Автор: Данилина Виктория Викторовна

Организация: МОУ «СОШ № 101»

Населенный пункт: Саратовская область, г. Саратов

Для открытого урока-головоломки класс нужно заранее разделить на 4 команды, 1 ученик в каждой команде обязательно должен быть «сильным» учеником. Урок-головоломка подразумевает командную работу и обмен опытом, или подсказками учащихся из другой команды. Поэтому этот урок-головоломка выбран мною разделением учащихся на команды с сильным учеником  в каждой.

На доске записана тема урока «Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни»

Однажды Лев Николаевич Толстой сказал: « Знание  – только тогда знание,

 когда оно приобретено усилиями своей мысли,  а не памятью »

Тогда как другой яркий гений говорил: «Для того, чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать».
Этот человек оставил нам сегодняшнее написание знака квадратного корня…
 А кто он, нам предстоит с вами  выяснить…

Ребята, сегодня нам предстоит с вами побывать на заседании Ученого Совета НИИ и выполняя командную работу вместе прийти к выводу и результату.

На повестке дня: Выяснить ученого, кто является автором слов и одним из первых, кто обозначил квадратный корень знаком, используемым в наши дни

 

Класс разделен на 4 команды,  каждая команда расположилась за своим столом с табличкой-названием лаборатории.

участники: коллеги лабораторий
№ 1 Лаборатория теоретиков
№2 Лаборатория эрудитов
№3 Лаборатория исследователей
№4 Лаборатория раскрытия тайн

  • Всего заданий 6.
  • Правильный ответ на одно задание приносит одной лаборатории баллы, и букву имени ученого.
  • На ученом совете все лаборатории узнают имя математика.
  •  
  • Далее на уроке отведем время на повторение формул.
  • Давайте вспомним, что такое корень и его свойства (фронтальный опрос)
  • (ответы учащихся)
  • После ответов на экране можно показать слайд:

Приступим к выполнению заданий

  • Задание 1
  • Вычислить:
  • 1) √2*√18            
  • 2) √12
  • 3) 2√3 + 5√3
  • 4) 7√3*2
  • 5) 14√3 — 10√3
  • 6) (4√3)²
  • 7) √81 * 2
  • 8) √18
  • 9) 3√2 + 3√2
  • 10) 6√2
  • 11) √72 * √2

 

  • (ответы учащихся)
  • Чья команда быстрее справилась, учитель отмечает и просит пройти несколько учащихся в команду отстающих для помощи.
  • Ребята из лаборатории…перейдите в лабораторию…для помощи
  • Как только все справились с заданием, выдаем букву Е команде, победившей в этом задании переходим к следующему заданию.
  • Задание 2
  • Вынесите множитель из-под знака корня
  • а) √56;
  • б)√800;
  • в) 1 √288;
  • г) - 1,2√450
  • Чья команда быстрее справилась, учитель отмечает и просит пройти несколько учащихся в команду отстающих для помощи.
  • Ребята из лаборатории…перейдите в лабораторию…для помощи
  • Как только все справились с заданием, выдаем букву А команде, победившей в этом задании переходим к следующему заданию.
  • Задание №3
  • Вынести множитель из-под знака корня
  • а)√(3m²), если m ≥ 0;
  • б)√(5n²), если n ≤ 0;
  • в) √ (50х8) ;
  • г) √у11
  • Чья команда быстрее справилась, учитель отмечает и просит пройти несколько учащихся в команду отстающих для помощи.
  • Ребята из лаборатории…перейдите в лабораторию…для помощи
  • Как только все справились с заданием, выдаем букву К команде, победившей в этом задании и переходим к следующему заданию.
  • Задание 4
  • Упростите выражение
  • а)√25а + √36а - √48а
  • б) √27 - √12 + √300
  • в) 3√32а — 5√98а +√242а
  • Чья команда быстрее справилась, учитель отмечает и просит пройти несколько учащихся в команду отстающих для помощи.
  • Ребята из лаборатории…перейдите в лабораторию…для помощи
  • Как только все справились с заданием, выдаем букву Д команде, победившей в этом задании переходим к следующему заданию.
  • Задание 5
  • Расположите числа в порядке возрастания:
  • √19; 3√2; 4.
  • Чья команда быстрее справилась, учитель отмечает и просит пройти несколько учащихся в команду отстающих для помощи.
  • Ребята из лаборатории…перейдите в лабораторию…для помощи
  • Как только все справились с заданием, выдаем букву Р команде, победившей в этом задании, и переходим к следующему заданию.
  • Задание 6
  • Упростите выражения
  • а) ( 6 - √5)(2 + 7√ 2);
  • б) (√63 - √28)√7;
  • в) (√17 - √11)(√17+ √11);
  • г) (3√ 2 + 1)(3√ 2 — 1);
  • д) (3√7 - 2√3)²
  • Чья команда быстрее справилась, учитель отмечает и просит пройти несколько учащихся в команду отстающих для помощи.
  • Ребята из лаборатории…перейдите в лабораторию…для помощи
  • Как только все учащиеся справились с заданием, выдаем букву Т команде, победившей в этом задании и соединяем буквы в слово – имя ученого. Показываем слайды с исторической справкой.

  • В XV в. Н.Шюке писал
  • вместо      . Современный знак корня произошел от обозначения, применяемого немецкими математиками XV-XVI вв., называвшие алгебру — наукой «Косс», а математиков -алгебраистов «коссистами»
  • В XV в. некоторые немецкие коссисты для обозначения квадратного корня пользовались точкой перед выражением или числом. В скорописи эти точки заменялись черточками, а позже они перешли в символ
  • В последствии от таких обозначений как раз и образовался знак V, близкий по записи к знакомому школьникам современному знаку, но без верхней черты.
  • И только в 1637 году Рене Декарт соединил горизонтальную черту с галочкой, применив новое обозначение в своей книге «геометрия». Но и здесь не было точной копии современной формы.
  • У него было записано:
  • , где буква С, поставленная сразу после радикала, указывала на запись кубического корня.                           
  • Сейчас это выглядело бы так: 
  • Самое близкое к современному написанию радикала применял Ньютон в своей «Универсальной арифметике» (1685 г.) Впервые запись корня, полностью совпадающая с сегодняшней, встречается в книге французского математика Ролля «Руководство алгебры», вышедшей в 1690 г. Только через некоторое время после ее написания математики планеты принята, наконец, единую и окончательная форма записи квадратного корня
  • Существует неофициальный праздник, посвященный квадратному корню.
  • День квадратного корня - праздник, отмечаемый девять раз в столетие: в день, когда и число, и порядковый номер месяца являются квадратными корнями из двух последних цифр года (например, 2 февраля 2004 года: 02-02-04).
  • Впервые этот праздник отмечался 9 сентября 1981 года (09-09-81). Основателем праздника является школьный учитель Рон Гордон из города Редвуд Сити, Калифорния, США. По состоянию на 2010 год Гордон продолжает публиковать заметки о придуманном им празднике, активно контактируя по этому поводу со СМИ. Его дочь с помощью Facebook собрала группу поклонников этого праздника, где каждый может поделиться своим способом отметить эту необычную дату.
  • Подводим итог
  • И так, «Для того, чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать», сказал ДЕКАРТ.
  • Домашнее задание: ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­________
  • Оценки за урок:__________
  • Урок окончен! Благодарю за внимание!

Приложения:
  1. file0.docx (303,4 КБ)
  2. file1.pptx (2,8 МБ)
Опубликовано: 31.10.2024