Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни
Автор: Данилина Виктория Викторовна
Организация: МОУ «СОШ № 101»
Населенный пункт: Саратовская область, г. Саратов
Для открытого урока-головоломки класс нужно заранее разделить на 4 команды, 1 ученик в каждой команде обязательно должен быть «сильным» учеником. Урок-головоломка подразумевает командную работу и обмен опытом, или подсказками учащихся из другой команды. Поэтому этот урок-головоломка выбран мною разделением учащихся на команды с сильным учеником в каждой.
На доске записана тема урока «Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни»
Однажды Лев Николаевич Толстой сказал: « Знание – только тогда знание,
когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью »
Тогда как другой яркий гений говорил: «Для того, чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать».
Этот человек оставил нам сегодняшнее написание знака квадратного корня…
А кто он, нам предстоит с вами выяснить…
Ребята, сегодня нам предстоит с вами побывать на заседании Ученого Совета НИИ и выполняя командную работу вместе прийти к выводу и результату.
На повестке дня: Выяснить ученого, кто является автором слов и одним из первых, кто обозначил квадратный корень знаком, используемым в наши дни
Класс разделен на 4 команды, каждая команда расположилась за своим столом с табличкой-названием лаборатории.
участники: коллеги лабораторий
№ 1 Лаборатория теоретиков
№2 Лаборатория эрудитов
№3 Лаборатория исследователей
№4 Лаборатория раскрытия тайн
- Всего заданий 6.
- Правильный ответ на одно задание приносит одной лаборатории баллы, и букву имени ученого.
- На ученом совете все лаборатории узнают имя математика.
- Далее на уроке отведем время на повторение формул.
- Давайте вспомним, что такое корень и его свойства (фронтальный опрос)
- (ответы учащихся)
- После ответов на экране можно показать слайд:
Приступим к выполнению заданий
- Задание 1
- Вычислить:
- 1) √2*√18
- 2) √12
- 3) 2√3 + 5√3
- 4) 7√3*2
- 5) 14√3 — 10√3
- 6) (4√3)²
- 7) √81 * 2
- 8) √18
- 9) 3√2 + 3√2
- 10) 6√2
- 11) √72 * √2
- (ответы учащихся)
- Чья команда быстрее справилась, учитель отмечает и просит пройти несколько учащихся в команду отстающих для помощи.
- Ребята из лаборатории…перейдите в лабораторию…для помощи
- Как только все справились с заданием, выдаем букву Е команде, победившей в этом задании переходим к следующему заданию.
- Задание 2
- Вынесите множитель из-под знака корня
- а) √56;
- б)√800;
- в) 1 √288;
- г) - 1,2√450
- Чья команда быстрее справилась, учитель отмечает и просит пройти несколько учащихся в команду отстающих для помощи.
- Ребята из лаборатории…перейдите в лабораторию…для помощи
- Как только все справились с заданием, выдаем букву А команде, победившей в этом задании переходим к следующему заданию.
- Задание №3
- Вынести множитель из-под знака корня
- а)√(3m²), если m ≥ 0;
- б)√(5n²), если n ≤ 0;
- в) √ (50х8) ;
- г) √у11
- Чья команда быстрее справилась, учитель отмечает и просит пройти несколько учащихся в команду отстающих для помощи.
- Ребята из лаборатории…перейдите в лабораторию…для помощи
- Как только все справились с заданием, выдаем букву К команде, победившей в этом задании и переходим к следующему заданию.
- Задание 4
- Упростите выражение
- а)√25а + √36а - √48а
- б) √27 - √12 + √300
- в) 3√32а — 5√98а +√242а
- Чья команда быстрее справилась, учитель отмечает и просит пройти несколько учащихся в команду отстающих для помощи.
- Ребята из лаборатории…перейдите в лабораторию…для помощи
- Как только все справились с заданием, выдаем букву Д команде, победившей в этом задании переходим к следующему заданию.
- Задание 5
- Расположите числа в порядке возрастания:
- √19; 3√2; 4.
- Чья команда быстрее справилась, учитель отмечает и просит пройти несколько учащихся в команду отстающих для помощи.
- Ребята из лаборатории…перейдите в лабораторию…для помощи
- Как только все справились с заданием, выдаем букву Р команде, победившей в этом задании, и переходим к следующему заданию.
- Задание 6
- Упростите выражения
- а) ( 6 - √5)(2 + 7√ 2);
- б) (√63 - √28)√7;
- в) (√17 - √11)(√17+ √11);
- г) (3√ 2 + 1)(3√ 2 — 1);
- д) (3√7 - 2√3)²
- Чья команда быстрее справилась, учитель отмечает и просит пройти несколько учащихся в команду отстающих для помощи.
- Ребята из лаборатории…перейдите в лабораторию…для помощи
- Как только все учащиеся справились с заданием, выдаем букву Т команде, победившей в этом задании и соединяем буквы в слово – имя ученого. Показываем слайды с исторической справкой.
- В XV в. Н.Шюке писал
- вместо . Современный знак корня произошел от обозначения, применяемого немецкими математиками XV-XVI вв., называвшие алгебру — наукой «Косс», а математиков -алгебраистов «коссистами»
- В XV в. некоторые немецкие коссисты для обозначения квадратного корня пользовались точкой перед выражением или числом. В скорописи эти точки заменялись черточками, а позже они перешли в символ
- В последствии от таких обозначений как раз и образовался знак V, близкий по записи к знакомому школьникам современному знаку, но без верхней черты.
- И только в 1637 году Рене Декарт соединил горизонтальную черту с галочкой, применив новое обозначение в своей книге «геометрия». Но и здесь не было точной копии современной формы.
- У него было записано:
- , где буква С, поставленная сразу после радикала, указывала на запись кубического корня.
- Сейчас это выглядело бы так:
- Самое близкое к современному написанию радикала применял Ньютон в своей «Универсальной арифметике» (1685 г.) Впервые запись корня, полностью совпадающая с сегодняшней, встречается в книге французского математика Ролля «Руководство алгебры», вышедшей в 1690 г. Только через некоторое время после ее написания математики планеты принята, наконец, единую и окончательная форма записи квадратного корня
- Существует неофициальный праздник, посвященный квадратному корню.
- День квадратного корня - праздник, отмечаемый девять раз в столетие: в день, когда и число, и порядковый номер месяца являются квадратными корнями из двух последних цифр года (например, 2 февраля 2004 года: 02-02-04).
- Впервые этот праздник отмечался 9 сентября 1981 года (09-09-81). Основателем праздника является школьный учитель Рон Гордон из города Редвуд Сити, Калифорния, США. По состоянию на 2010 год Гордон продолжает публиковать заметки о придуманном им празднике, активно контактируя по этому поводу со СМИ. Его дочь с помощью Facebook собрала группу поклонников этого праздника, где каждый может поделиться своим способом отметить эту необычную дату.
- Подводим итог
- И так, «Для того, чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать», сказал ДЕКАРТ.
- Домашнее задание: ________
- Оценки за урок:__________
- Урок окончен! Благодарю за внимание!