Использование элементов истории математики на уроках математики в 5-6 классах

Автор: Таранина Наталья Михайловна

Организация: МГПУ

Населенный пункт: г. Москва

Внедрение элементов истории при изучении дисциплин не только помогает учащимся углубить знания по изучаемому предмету, но и повысить заинтересованность обучающихся. Также изучение истории помогает расширить кругозор учащихся. Так при изучении истории математики ученики смогут глубже проследить связь этой науки с реальной жизнью или другими науками. Также изучение истории (и истории математики в частности) помогает людям избежать ошибок прошлого.

Использование элементов истории математики должно позволить обучающимися войти в систему поиска новых граней, смыслов и интерпретаций учебного материала, увидеть значения изучаемых понятий и их связь с другими математическими понятиями. Также внедрение истории математики учит школьников толерантности и различным способам рассуждений, что создаёт условия для умственного развития обучающихся.

Использование сведений из истории на уроках показывает учащимся способы и пути развития математики как науки, которые происходят в тесном контакте с практической деятельностью человека. Таким образом школьники понимают, что теоремы, правила и свойства, которые вошли в школьный учебник, получены непосредственно в результате познания окружающего мира человеком.

Введение элементов истории развития математики можно осуществлять двумя путями. Первый путь — это планомерное включение в урочную деятельность отдельных тем из истории математики. При этом используются такие методические приёмы, как рассказ об историческом факте или исторической личности, беседа по историческому материалу, создание обучающимися докладов и дальнейшее обсуждение их, решение исторических задач, просмотр кинофильмов. Второй путь — это разнообразная внеклассная работа: историко-математические кружки, выпуск специальных газет, календарей, альбомов, стендов, проведение историко-математических вечеров и т. д. Разберем подробнее каждый из них.

Использование элементов истории математики на уроках

«Исторический материал может быть использован на любом этапе урока. Иногда эти сведения полезно дать перед объяснением нового материала, иногда органически связать его с отдельными вопросами темы урока, а иногда дать как обобщение или итог изучения какого-нибудь раздела, темы курса математики. В первом случае исторические сведения помогут лучше мотивировать важность новой темы и нового раздела, что вызовет интерес учащихся к их изучению. Например, в 5 классе на 1 уроке, интригуя детей, рассказываю им историю того, как давно на уроке математики учитель, пожелав занять детей делом, дал задание вычислить сумму от 1 до 100. Каково же было его изумление, когда через минуту один ученик поднял руку, чтобы дать ответ. Учитель не поверил и решил проверить ответ ученика. Ответ оказался верным. Так с этого момента этого мальчика называли «Королем математики». Этого мальчика звали К. Ф. Гаусс. Предлагаю ребятам попробовать посчитать ответ этого примера. У детей загораются глаза. Появляется интерес. Каждый хочет проверить, не он ли в классе является «Королем математики»» (из доклада «Элементы истории математики на уроках математики» Василовой М. Р.).

Данный пример показывает, как внедрение элементов математики в урок помогает заинтересовать учащихся. Ведь, если учитель просто дал задание на вычисление суммы чисел от 1 до 100, многим ученикам оно показалось бы монотонным и скучным. А после прослушивания истории многим ученикам захотелось называться «Королями математики», что бесспорно увеличило их интерес к данному предмету.

 В 5 классе при изучении темы «Натуральные числа» у учителя появляется масса возможностей для внедрения элементов истории в урок. Так во время изучения римских цифр можно рассказать и показать ученикам, как записывались цифры в разный исторический период в разных странах.

Методическое примечание: для того, чтобы ученикам было интереснее на уроке с изучением данных цифр, их можно разбить на пары и дать задание придумать математический пример, но записать его, используя несовременные цифры. После этого они обмениваются тетрадями и решают примеры друг друга, ответ записав этими же цифрами. Так данный материал не просто будет показан на уроке, но и непосредственно применён учениками.

Основная деятельность учеников 5 класса – это изучение способов записи и сравнения чисел от 1 до миллиона. Также в 5 классе много времени уделяется выработке умений выполнять четыре основные арифметические операции и вычислению значений числовых выражений, которые необходимы для решения задач разной сложности арифметическим способом. В основе формирования понятия числа лежит счет предметов и измерение величин (масса, время, скорость, длина, площадь и др.), так как величина определяется числом, выраженным в единицах измерения.

Методическое примечание: на таком этапе можно внедрять в обучение решение «Старинных задач», где привычные ученикам единицы измерения заменены на древнерусские. При изучении разрядов и классов чисел полезно рассказать об американском математике Аврааме Готтгельфе Кестнере, который дал определению числу «гугол». Гугол был определён как граница исчисляемого мира и равнялся 10¹⁰⁰.

В самом начале расширения множества чисел от натуральных до целых необходимо в первую очередь сформировать у обучающегося правильное понимание операции вычитания. Нельзя забывать про исторические особенности возникновения знака «-», который, по одной из версий, появился из понятия «долг». Если 2*3=3+3 – это дважды 3, т.е. 3 взятые два раза; 2*(-3)=(-3)+(-3) – это дважды (-3), то не совсем понятно, какой смысл у аналогичного похожего алгебраического выражения (-2)*(-3). В таком случае возникает проблема объяснения смысла данного выражения. Ведь как через понятие «долг» можно умножить убытки на убытки и получить прибыль?

Ответ на этот вопрос исторически складывался в течение не одной сотни лет, когда крупнейшие математики пытались решить проблемы отрицательных чисел. Даже Декарт, сопоставивший их с точками отрицательной полуоси и признавший тем самым их право на существование, называл их ложными числами. Интерпретация с помощью «долга» сомнений не прояснила, так как было непонятно, каким образом можно получать прибыль, умножая долг на долг, т.е. убытки на убытки. Подобные недоразумения возникали и в отношении их изображения. Некоторые авторы предлагали, например, изображать их точками на полуоси, как это делал Декарт, но на другой полуоси – ортогональной к той, где откладывались обычные количества.

Лишь к концу XVIII века благодаря работам Даламбера и Карно стало ясно, что арифметизация множества положительных и отрицательных чисел невозможна. То есть, множество чисел-координат по Декарту-Карно – это множество объектов другой природы, нежели множество известных ранее чисел-количеств.

 В заключении этого раздела, хочу сказать, что в научном журнале «Молодой учёный» в главе «Об использовании сведений из истории математики на уроках» Еленой Юрьевной Мальковой и Ириной Борисовной Фомичёвой приведена таблица с примерами тем и разделов школьного курса, в которые можно включить сведения о достижениях математиков Средней Азии.

Использование элементов истории математики на внеклассных занятиях

Включение исторических сведений в преподавание математики отражает комплексный подход к её изучению в школе. Этот процесс включает в себя продуманное, планомерное ознакомление учащихся с историческими сведениями, их тесное сплетение с систематическим изучением программного материала. Важную роль в нем играют спецкурсы (кружки) исторической тематики.

Учитывая требования программы, содержание школьного курса арифметики и алгебры, предлагается следующая тематика спецкурсов: «Старинные способы решения арифметических задач». Выбор тематики обусловлен тем, что задолго до становления алгебры, как науки, люди использовали для решения практических задач только арифметические приёмы, объединенные позднее в курс так называемой «практической арифметики», которая изучалась в учебных заведениях вплоть до конца XIX столетия. Кроме того, в последнее время недооценивается роль арифметики в процессе обучения математике в школе. Наиболее полно рассматриваются основные способы решения арифметических задач, а также изучаются разновидности этих правил у разных народов.

Методическое примечание: в рамках таких спецкурсов очень актуально смешение внедрения истории математики с нестандартными формами работы на уроке. Поэтому я предлагаю способ совмещения ролевых игр с историей математики на примере расширения числовых множеств. В начале происходит ознакомление обучающихся с появлением отрицательных и дробных чисел. Рассказывается, что отрицательные числа изначально воспринимались людьми в значении «долг», а дроби пришли в математику из музыки. Также в рамках данной темы можно рассказать ученикам про разный подход к изучению дробей в Египте, Греции и Риме. После такой исторической справки ученикам дается задание: им необходимо разбиться на группы и поставить сценку по мотивам возникновения определенного нового множества чисел. Так как данные занятия являются внеучебными, то ученикам будет интересно вместо вычисления значений выражений заняться постановкой сценки.

Выводы

Внедрение элементов истории математики в уроки несомненно важно, ведь история показывает специфику предмета, расширяют систему знаний по нему и расширяет кругозор учеников. С помощью истории учитель может показать не только связь математики с другими науками, но и ее значимость и важность.

Я считаю, что данная тема недостаточно изучена, ведь среди огромного количества исследований по истории математики найдется небольшое число исследований именно по методике её внедрения в уроки. Однако именно этот аспект побуждает к самостоятельным исследованиям данной области и разработке собственных методических приемов.

Источники

1. Научный журнал «Молодой учёный» №20(100), октябрь 2015 год; Малькова Елена Юрьевна, Фомичёва Ирина Борисовна глава «Об использовании сведений из истории математики на уроках» (https://elibrary.ru/item.asp?id=24790689 )

2. Научный журнал «Молодой учёный» №4(51), апрель 2013 год; Покорная Илана Юльевна, Шаталова Наталия Андреевна, Покорная Ольга Юльевна глава «О формировании теории отрицательных чисел в контексте исторического развития математики» (https://elibrary.ru/item.asp?id=18932661 )

3. Ванюкова Е. С. «История математики, на уроках математики» (https://elibrary.ru/item.asp?id=26274590 )

4. Малых А. Е., Мусихина И. В. «Спецкурсы исторической тематики при обучении арифметике и алгебре в школе» (https://www.mathedu.ru/text/materialy_19_seminara_prepodavateley_matematiki_2000/p197/ )

5. Василова М. Р. «Элементы истории математики на уроках математики» (https://kpfu.ru/portal/docs/F453475906/7_Vasilova.pdf )

6. Покровский В. П. «Методика обучения математике: числовая содержательно-методическая линия» (https://clck.ru/398SFU )

1. file0.docx (215,5 КБ)

Опубликовано: 18.09.2024