Использование задач и головоломок народов мира на уроках математики и во внеурочной деятельности как способ вхождения учащихся в международное образовательное пространство

Автор: Майорова Надежда Петровна

Организация: МБОУ «Гимназия № 21»

Населенный пункт: Ульяновская область, г. Ульяновск

В работе раскрыто использование задач и головоломок народов мира на уроках математики и во внеурочной деятельности как способ вхождения учащихся в международное образовательное пространство.

Ключевые слова: подход, головоломки, ребусы, математические задачи.

Современная педагогическая наука одним из приоритетных направлений совершенствования системы образования определяет гуманистический подход в организации процессов обучения и воспитания, ведущим принципом которого является всестороннее развитие личности школьника. При этом широкое использование в педагогической практике системно-деятельностного подхода на первый план выводит аспекты, определяющие не столько набор огромного количества знаний у детей и подростков, сколько умения владеть инструментами поиска и оперирования знаниями и способности применять эти умения в практической деятельности.

Одним из дидактических инструментов, позволяющих обеспечить названные выше позиции, являются головоломки и занимательные математические задачи. Под головоломкой мы будем понимать непростую задачу (в соответствии с возрастными и психологическими особенностями обучающихся), для решения которой, как правило, требуется сообразительность, владение отдельными математическими способностями, а не специальные знания. Так, к примеру, к основным видам головоломок можно отнести: арифметические, такие как ребусы, магические квадраты, судоку и т. д.; задачи на перестановки, к примеру задачи со спичками или игра в 15 и подобные ей; на разрезание и складывание фигур, такие как танграм и подобные ей, в том числе и объемных, к примеру кубики Сома; головоломки топологического характера, такие как флексагоны, вычерчивание фигур одним росчерком, веревочные и проволочные головоломки и другие [1].

Историю появления головоломок нельзя отделить от истории развития математики; своими корнями она уходит глубоко в древность. Первые головоломки приходят к нам из текстов древних египетских папирусов, вавилонских глиняных табличек, манускриптов Древнего Китая и Древней Индии. Так, в течение тысячелетий из одного сборника математических головоломок в другой кочует «задача о кошках» из папируса Ахмеса, а игра «Танграм» уже была популярна в Китае около 4 000 лет назад. В Европе самым первым собранием головоломок и логических задач стала книга второй половины IX века «Задачи для развития молодого ума» ирландского богослова, ученого и просветителя Алкуина. Именно в ней впервые встречается «задача о переправе», впоследствии ставшая очень популярной. Средневековые математики Л. Пизанский (Фибоначчи) и Н. Тарталья включили головоломки в свои научные изыскания. Первому принадлежала задача о кроликах, второй придумал задачу о семнадцати лошадях [4]. Однако же пик развития и популяризации головоломок приходится на рубеж XIX–XX веков и первую половину XX столетия.

Из истории известно, что первые ребусы появились как загадки в рисунках в XV веке во Франции. Так ребусами называли юмористические выступления комедиантов на карнавале на злобу дня - с их помощью артисты высмеивали пороки общества и сильных мира сего [3].

Спустя время французы стали называть ребусом каламбур, построенный на игре слов. Приблизительно тогда же появились и первые нарисованные ребусы. Первоначально они буквально иллюстрировали известные фразеологические обороты, позднее появились более сложные варианты [3].

Само же слово ребус (rebus) имеет латинское происхождение. Французы видимо умышленно сократили латинскую пословицу "Nonverbissedrebus" ("Не словами, а при помощи вещей") и оставили от нее только последнее слово – "rebus". Теперь становиться ясно, что слово ребус происходит от латинского слова, обозначающего вещь, во множественном числе [3].

В начале XVI века ребусы пришли и в Германию, Англию, Италию. Этому во многом способствовал сборник ребусов, который выпустил француз ЭтьенТабуро в 1582 году. Впрочем, лишь во Франции люди действительно полюбили разгадывать ребусы из рисованных картинок, в других же странах это не нашло широкого использования в то время [3].

В Россию ребусы попали лишь к середине XIX века. Впервые слова, зашифрованные в картинках, предметах и буквах, появились на страницах популярного российского журнала "Иллюстрация" в 1845 году. В то время большею популярностью пользовались ребусы, нарисованные именно художником И. Волковым в журнале "Нива". Позднее этим занятием увлеклись многие дети и взрослые, превратив разгадывание ребусов в семейное развлечение и игру.

Важную роль в становлении человека как интеллектуальной индивидуальности играют его умственные способности и смекалка, развивать которые нужно с ранних лет. Одним из наиболее эффективных способов развития логического мышления человека и повышения его интеллектуального уровня является разгадка головоломок и ребусов.

Традиционно головоломки относятся к занимательной математике – математическому фольклору (реализуемой чаще в дополнительном математическом образовании детей и подростков) не только потому, что в основе почти любой головоломки лежит некий математический замысел, но и потому, что решение головоломки по своему духу близко к решению математических проблем. В этом виде творчества, передаваемом устно в течение многих лет от одного поколения к другому, можно увидеть всю красоту математических закономерностей, описывающих многие процессы и явления окружающей действительности.

Дополнительное математическое образование детей и подростков, пожалуй, является именно той средой, где наиболее эффективно можно использовать дидактический инструментарий, связанный с головоломками, для всестороннего развития личности ученика, в частности для развития его математических способностей. Базовой структурной единицей дополнительного математического образования школьников является внеурочная деятельность учащихся.

В ходе занятий внеурочной деятельности могут рассматриваться головоломки как отдельные математические задачи и серии головоломок. К примеру, занятие кружка может быть посвящено:

1. Изучению ребуса в стиле Леонардо да Винчи: первого январского номера ежегодного британского еженедельника «TheEconomist», на обложку которого помещено зашифрованное послание-прогноз на предстоящий финансовый и политический год. В 2019 году знаменательный выпуск украсила загадка, выполненная в стиле рисунков Леонардо да Винчи. Анализируем коллаж «Мир в 2019 году» вместе с политическими и экономическими экспертами, которые расшифровывают занимательный ребус.

Центральная фигура композиции, созданной дизайнерами — витрувианский человек, символ гармонии. На его глазах — некий прибор, возможно, очки виртуальной реальности. Над сердцем «идеального человека» — татуировка в виде хештега #MeToo, который появился в социальных сетях в октябре 2017 года как осуждение сексуального насилия и домогательств (эту тему «поддерживает и изображение автопортрета Артемизии Джентилески — об этом скажем ниже). Еще одна татуировка — в виде графического изображения ДНК — расположена на руке, в которой зажат лист каннабиса. Телефон с QR-кодом — переход на полностью цифровые технологии систем документации,или же это все в целом — погружение человека в виртуальный мир зависимостей [11].

2. Рассмотрению увлекательных сказки и легенд, острометных пословиц и поговорок разных стран мира. Примеры некоторых из них:

Болгарская задача

Пастух пас стадо из 100 голов. За это ему платили 100 лв. (1лв. - лев - болгарская денежная монета). За каждого вола он получал 10 лв., за каждую корову - по 5 лв., а за теленка - по 50 ст. (1 ст. - стотинка - денежная единица в Болгарии, 1 лв. = 100 ст. 50 ст. = 0,5 лв.). Сколько в стаде волов, коров и телят [4]?

Индийская задача

Легенда об изобретателе шахмат: Однажды индийский царь Шерам призвал к себе изобретателя шахмат, которого звали Сета, и предложил, чтобы он сам выбрал себе награду за создание интересной и мудрой игры. Царя изумила скромность просьбы, услышанной им от изобретателя: тот попросил выдать ему за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зернышко, за вторую - два, за третью - в два раза больше, т.е. четыре, за четвертую - еще в два раза больше, т.е, восемь, и т.д. Царь согласился. Слуги царя кинулись исполнять его приказ. Однако, вскоре они пришли к нему и сказали: осемнадцать квинтиллионов четыреста сорок шесть квадриллионов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать [4].

Бразильская задача

Каждое утро Рейнальдо выпивает чашку крепкого кофе, которая содержит определенную дозу кофеина. Однажды он приготовил кофе из партии зерен, из которых уже было извлечено 97% кофеина. Сколько чашек такого кофе нужно выпить, чтобы в них содержалось столько кофеина, сколько содержалось в одной чашке крепкого кофе [4]?

3. Нахождению ответов на загадки:

А) Какую форму имеет президентский кабинет в Белом доме США? (Овальный кабинет.) [1]

Б) Эмблемой какого автомобиля являются четыре кольца? («Ауди».) [1]

В) Какая цифра широко известна в мировой политике – да еще с эпитетом «большая»? («Большая восьмерка» – неформальный клуб президентов восьми государств: США, Великобритании, Франции, Германии, Италии, Японии, Канады, России.) [1]

Г) В каком европейском городе находится памятник нулю? (В центре Будапешта, столицы Венгрии. Это точка, от которой отсчитываются расстояния в Венгрии.) [1]

4. Решению ребусов стран мира. Например, математические ребусы для китайских школьников:

Задача 1.

Было 5 блоков. несколько из них разрезали на три. Стало 11 блоков. Сколько блоков разрезали (ниже формулировка на китайском языке) [7].

Задача 2.

Впишите нужные цифры (ниже формулировка на китайском языке) [7].

5. Подумать над задачами, которые решают американские подростки на соревнованиях по математике:

Задача 1.

Если 3289 × 10912 - 299 × 992 = 299 × 992 × K, то каково значение K?

Задача 2.

Виктор записал все возможные комбинации четырех различных положительных целых чисел меньше 10, сумма которых составляет 28. Сколько раз он записал число "8"?

На сегодняшний день наработаны значительные по объему и содержанию материалы, посвященные головоломкам и их решению в отечественной и зарубежной литературе. Головоломки, являясь своеобразными математическими задачами повышенной сложности (в соответствии с возрастными и психологическими особенностями обучающихся), не только определяют предметные умения обучающихся, но и служат мощнейшим инструментом для развития математических способностей. Способностей к логическому мышлению, способности к сильному абстрактному мышлению, комбинаторных способностей, способностей к пространственному представлению и оперированию пространственными образами, способностей к критическому мышлению, математической памяти как специфической способности математической деятельности.

Список литературы

1. Алексеева Е. Е. Ребусы по математике // https://alekseevaee.ru/matematicheskij-mir/yunyj-matematik/rebusy/68-rebusy-po-matematike

2. Белов В. Н. Фантасмагория с головоломками. – М.: Мир, 2002. – 190 с.

3. Дубровский В. Н., Калинин А. Т. Математические головоломки. – М.: Знание, 1990. – 144 с.

4. Игнатьев Е. И. В царстве смекалки. Книга 1. – СПб.: Новое время, 1914. – 275 с.

5. Кордемский Б. А. Математическая смекалка. – М.: Изд. дом «ОНИКС», 2000. – 576 с.

6. Математические ребусы для китайских школьников // https://zen.yandex.ru/media/budni_kitaista/matematicheskie-rebusy-dlia-kitaiskih-shkolnikov-ne-vsem-vzroslym-udaetsia-razgadat-5eff9959a95bd76aec4a8d24

7. Минскин Е. М. От игры к знаниям: развивающие и познавательные игры младших школьников. – М.: Просвещение, 1982. – 192 с.

8. Перельман Я. И. Для юных математиков. Веселые задачи. – М.: Ремис, 2007. – 136 с.

9. Перельман Я. И. Одним росчерком. – Л., 1940. – 18 с.

10. Ребус в стиле Леонардо да Винчи // https://artchive.ru/news/3792~RebusvstileLeonardodaVinchipomestilinaoblozhkuTheEconomist

11. Федеральные государственные образовательные стандарты // http://mon.gov.ru/dok/fgos/.

1. file0.docx (463,9 КБ)

Опубликовано: 02.09.2024