Практико-ориентированные задачи на проценты как средство формирования финансовой грамотности и третьего уровня математической компетентности

Автор: Зотова Светлана Анатольевна

Организация: МАОУ Вторая гимназия

Населенный пункт: Новосибирская область, г. Новосибирск

Аннотация: Предложенная методика решения задачи способствует формированию третьего уровня математической компетентности (уровня рассуждений). На примерах показаны способы и подходы рассмотрения и объяснения решения задач на проценты. Показан пример авторской практико-ориентированной задачи на проценты с подробным решением, составленной способом наложения практической ситуации на теоретические знания, учитывая тему и класс на уровне основного общего образования. В предложенной формулировке условия задачи используются устойчивые фразы банковской и экономической сферы, термины экономики, финансов и банковского дела, терминология сферы труда и занятости. Подробно рассмотрены этапы решения поставленной задачи и формы работы над уже решенной задачей. Описаны этапы подготовки учащихся к решению экономических задач ЕГЭ, начиная с 7 класса. Приведены примеры задач ЕГЭ, которые может решать учащийся 7 класса.

 

Каждый учитель мечтает о том, чтобы все ученики любили его предмет. Математику любят те, кто умеет решать задачи. Рассмотренная методика решения задачи помогает повысить интерес к решению предложенной задачи даже самого слабого учащегося, а тем самым развить интерес к математике. Мои ученики называют такие задачи «если бы да кабы».

Фраза «статистические данные показывают, что около 40% выпускников имеют затруднения в задачах на проценты на ОГЭ и ЕГЭ» говорит о необходимости поиска новых способов, подходов и методик рассмотрения и объяснения решения задач на проценты. Данная тема значима не только потому, что высок процент учащихся, испытывающих затруднения, но и так как каждый человек почти ежедневно встречается с процентами, и жизнь требует от каждого понимания их смысла. Человек встречается с расчетом процентов в различных сферах деятельности. Уровень инфляции, рейтинг избирателей, уменьшение или увеличение производства, повышение или понижение цен, падение и рост акций, процент хлопка в составе ткани, молоко 2,5%, повышение или понижение уровня продаж. Для планирования семейного бюджета, покупки недвижимости с привлечением ипотечных средств, выгодного вложения денег в банк, необходимы умения производить несложные процентные вычисления. Все эти показатели касаются каждого человека в нашем обществе. Финансовая математика не столько в задачах итоговой аттестации, сколько в повседневной жизни. Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными.

Уровень сложности экономической задачи ЕГЭ высок. Среднестатистический человек не выполняет такого уровня сложности вычислений в повседневной жизни. Сотрудники банка выполняют такого вида расчеты с помощью специальной программы. Для того чтобы выпускник справился с решением экономической задачи, ему надо уметь текст условия переводить в уравнение, неравенство. При этом необходимо соотносить полученные уравнения, неравенства и условие задачи с окончательным результатом. Важно понимать смысл полученных результатов. В учебниках нет такого типа задач, поэтому перед учителем стоит непростая задача. Сложность состоит в том, что для составления или переформулирования условия задачи учителю необходим опыт и для такого вида работы необходимо значительно больше времени, чем на подбор заданий на применение конкретного предметного знания. При составлении таких задач учителю необходимо наложить практическую ситуацию на теоретические знания, учитывая тему и класс на уровне основного общего образования.

При решении любой задачи применяю следующие этапы решения поставленной задачи и формы работы над уже решенной задачей:

- обсуждение и анализ условия задачи, задавание учащимися вопросов учителю;

- решение задачи и получение ответа на поставленный вопрос;

- изменение вопроса задачи, составление измененной задачи;

- исследовательская работа над задачей;

- учитель задает углубленный вопрос (прогноз исхода ситуации).

Начинать подготовку к решению задач уровня сложности ЕГЭ необходимо значительно раньше. В 5-6 классах рассматриваем и изучаем основные типы задач: решение задач на применение основных понятий о процентах; решение задач на понятия «процентное содержание», «концентрация», «%-й раствор»; решение задач с использованием понятия коэффициента увеличения. В 7 классе необходимо включить в программу уроков математики и занятий внеурочной деятельности практико-ориентированные задачи на проценты. Приведу пример авторской практико-ориентированной задачи на проценты, рассмотрение которой эффективно для того, чтобы далее решать экономические задачи ЕГЭ. Необходимо отметить, перед рассмотрением предложенного задания с учащимися было отработано понимание, что 20% от начального объема больше, чем 20% от оставшегося объема после первого дня работы.

 

Условие задания:

Ирина прошла собеседование по вакансии в отдел ипотечного кредитования банка. Для того чтобы ее приняли на работу, необходимо за пять дней испытательного срока выполнить не менее 75% выданного объема работы. За первый день Ирина выполнила 20% выданного объема на пять дней. На следующий день одна из сделок оказалась сложнее. На проверку и подготовку документов по этой сделке потребовалось больше времени. Поэтому Ирине удалось за второй день выполнить 20% от оставшегося объема. На следующий день было несколько сложных сделок и удалось выполнить 20% от оставшегося после второго дня объема работы. Какой объем (в %) необходимо Ирине выполнить за оставшиеся два дня, чтобы ее приняли на работу в банк?

 

Начинаем рассмотрение задания с обсуждения и анализа условия задачи. Предложить учащимся рассказать, как они понимают описанную ситуацию. Подвести размышления учащихся к понятиям эффективности и производительности труда. Проанализировав условие задания, важно сделать вывод, что производительность труда во второй день при усложнении сделки снизилась. На этапе обсуждения и анализа данных применяю прием «задай вопрос учителю». Учащиеся задают вопросы учителю, на которые получают краткий ответ «да» или «нет».

Далее решаем задачу и получаем ответ на поставленный вопрос задачи.

Решение:

Пусть х – выданный объем работы на 5 дней.

Так как за первый день выполнено 20% от выданного объема работы на пять дней, то объем работы, выполненный за первый день равен 0,2х.

После первого дня осталось выполнить х – 0,2х = 0.8х.

Так как за второй день выполнено 20% объема работы, оставшегося после первого дня, то объем работы, выполненный за второй день равен 0,2(0,8х) = 0,16х.

После двух дней работы осталось выполнить 0,8х – 0,16х = 0,64х.

Так как за третий день выполнено 20% объема работы, оставшегося после второго дня, то объем работы, выполненный за третий день равен 0,2 (0,64х) = 0,128х.

За первый день выполнено 0,2х.

За второй день выполнено 0,16х.

За третий день выполнено 0,128х.

За три дня выполнено 0,2х + 0,16х + 0,128х = 0,488.

За оставшиеся два дня необходимо выполнить не менее:

0,75х – 0,488х = 0,262х.

Ответ: не менее 26,2%.

 

После решения и получения ответа на вопрос задачи следующий этап – дополнительные вопросы к решенной задаче, изменение вопроса задачи и составление аналогичной задачи с измененными условиями ситуации и числовыми данными. Что способствует формированию третьего уровня математической компетентности (уровень рассуждений) [2].

В условии предложенного задания вопрос задачи можно поменять несколькими способами. Например: какой объем работы осталось выполнить поле трех дней работы?

Решение:

0,64х – 0,2 ⨉ 0,64х = 0,64х – 0,128х = 0,512х.

Ответ: 51,2%.

Все предложенные задачи с измененными условиями рассматриваются и выполняется решение.

Учитель должен быть готов задать вопросы для более глубокого анализа, понимания и прогнозирования возможных исходов рассматриваемой ситуации:

- если производительность труда в четвертый и пятый дни будет 20% от остатка, будет ли достаточным общий выполненный объем для того, чтобы Ирину приняли на работу в банк?

- какое допустимое снижение эффективности труда для того, чтобы выполнить не менее 75% объема и быть принятой на работу?

Желаемый результат на последнем этапе – учащиеся назвали все возможные исходы и дали полный анализ и прогноз без помощи учителя.

В предложенной формулировке условия задачи используются устойчивые фразы банковской и экономической сферы. Термины экономики, финансов и банковского дела, терминология сферы труда и занятости: собеседование, вакансия, испытательный срок, выданный объем работы, % от объема работы, не менее 75%, сделка, документы.

 

Так же в 7 классе необходимо рассмотреть задачи о кредитах и вкладах. Например, на срок три года. Выполнить все вычисления для того, чтобы учащиеся поняли механизм расчета платежей в задачах на кредит и начисления процентов в задачах на вклад.

Полный текст статьи см. в приложении.

1. file0.docx (45,7 КБ)

Опубликовано: 27.06.2024