Способы решения уравнений при подготовке к основному государственному экзамену

Автор: Мохова Виктория Павловна

Организация: МАОУ СОШ «Центр Образования №1»

Населенный пункт: Свердловская область, Нижний Тагил

Аннотация

В данной статье рассматривается один из актуальных вопросов нашего времени, а именно решение уравнений. При подготовке к основному государственному экзамену зачастую выясняется, что обучающиеся не умеют решать уравнения. Поэтому в помощь ученикам можно составить алгоритмы для решения каждого вида уравнений, что в дальнейшем поможет им сдать экзамен. В данной статье рассматриваются алгоритмы решения линейных, рациональных и квадратных уравнений.

В настоящее время актуальным вопросом для большинства учителей математики является подготовка к основному государственному экзамену (далее – ОГЭ) по математике. Данный экзамен является обязательным. В него входят все темы, пройденными учениками за курс средней школы с 5 по 9 класс. И для того, чтобы получить аттестат об основном общем образовании необходимо сдать ОГЭ по математике на положительную отметку.

В данной статье будет рассмотрена тема «Уравнения», которая встречается как в первой части экзамена, так и во второй.

Рассмотрим, что же такое уравнение? Уравнением является математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Неизвестное или корень уравнения — это число, при подстановке которого правая часть уравнения будет равна левой. Решение уравнения – это нахождение корней уравнения, при подстановке которых должно получаться верное равенство.

Рассмотрим такой пример: 3 + x = 6. Это уравнение с одним неизвестным - х, который необходимо найти. То есть х – это корень уравнения.

На ОГЭ ученикам необходимо знать несколько видов уравнений и систем уравнений: линейные, квадратные, рациональные.

Рассмотрим линейные уравнения вида ax + b = 0, где a и b - действительные числа, а также способы их решения.

1. Если a = 0, то у уравнения нет корней.
2. Если a и b равны 0, то корень уравнения – любое число.
3. Если a не равно 0, то корнем является х = -b : а

Рассмотрим алгоритм решения линейных уравнений.

1. Раскрыть скобки (при их наличии).
2. Сгруппировать члены с неизвестной переменной слева, остальные члены – справа.
3. Привести подобные в каждой части уравнения.
4. Решить уравнение вида ax=b (Необходимо разделить обе части на коэффициент при неизвестном).

Рассмотрим несколько правил, которые помогут при решении уравнений.

1. Правило переноса.

При переносе членов уравнения через равно меняется их знак на противоположный. Например: х + 6 = 12.

В данном уравнении есть левая и правая часть. В левой части уравнения присутствует неизвестно – х, а также число 6, которое необходимо перенести в правую часть изменив знак на «-». Получим:

х = 12-6

х=6

Проверим, подставив найденный корень в наше уравнение:

6 +6 = 12

12 = 12

2. Правило деления.

При решении уравнений в любом из них можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Например: 2х = 10.

В данном уравнении перед неизвестным есть множитель – 2. Поэтому необходимо разделить обе части уравнения на 2.

2х =10 |:2

2х:2 = 10:2

х = 5

Проверим, подставив найденный корень в наше уравнение:

2 * 5 = 10

10 = 10

Рассмотрим несколько примеров уравнений и их решений из банка заданий ОГЭ.

Пример №1. -3х – 9 = 2х

1. Перенесем неизвестные влево, известные вправо: -3х -2х = 9
2. Приведем подобные: -5х = 9
3. Разделим обе части уравнения на «-5»: -5х =9 |: (-5)

х = 9 : (-5)

х = -1,8

Пример №2. 7 + 8х = -2х -5

1. Перенесем неизвестные влево, известные вправо: 8х +2х = -5 -7
2. Приведем подобные: 10х = -12
3. Разделим обе части уравнения на «10»: 10х = -12 |: 10

х = -12 :10

х = -1,2

Пример №3. 10(х – 9) = 7

1. Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое в скобках на множитель перед скобкой: 10х – 90 = 7
2. Перенесем неизвестные влево, известные вправо: 10х = 7 + 90
3. Приведем подобные: 10х = 97
4. Разделим обе части уравнения на «10»: 10х = 97 |: 10

х = 97:10

х = 9,7

Следующий вид – это уравнения, приводимые к линейным. Такие уравнения могут содержать формулы сокращенного умножения или дроби. Вспомним основные три формулы, которые также присутствуют в справочных материалах:

Полный текст статьи см. в приложении.

1. file0.docx (33,8 КБ)

Опубликовано: 26.05.2024