Числа Фибоначчи как другая сторона школьной математики

Автор: Ларина Лариса Николаевна

Организация: МБОУ «СОШ №7»

Населенный пункт: Республика Мордовия, г. Рузаевка

Предисловие

Данная работа сделана для того, чтобы познакомить и заинтересовать учеников средней и старшей школы с таким уникальным для школьной образовательной программы понятием, как «Числа Фибоначчи».

Уникальность данной темы во всём курсе школьной математики состоит в том, что она достаточно проста для понимания, и при этом и крайне наглядна и находит огромное число примеров в природе и мире в целом. Поэтому ей очень легко заинтересовать детей, в сравнении с другими, достаточно «сухими» и абстрактными разделами программы. А значит, числа Фибоначчи могут прекрасно помочь в привитии любви к такому непростому предмету как Математика.

 

Определения и немного истории

Начнём с точного «сухого» определения.

Итак, «Числа Фибоначчи» - это элементы бесконечной числовой последовательности: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих (см. рисунок № 1)

 

Рисунок № 1.

Есть также другие, более развёрнутые варианты определений «Чисел Фибоначчи», приведём некоторые из них.

«Числа Фибоначчи» - это целые натуральные числа, расположенные в числовой последовательности таким образом, что каждое последующее число является суммой двух предыдущих чисел, при этом в этом числовом ряде проявляются уникальные интересные свойства, выраженные в постоянных отношениях между отдельными членами последовательности и формировании некоторых постоянных коэффициентах, имеющих громадное научное и прикладное значение.

«Числа Фибоначчи» - это линейная рекуррентная последовательность натуральных чисел, где первое и второе числа равны единице, а каждое последующее число образуется как сумма двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …, и так до бесконечности

 

Эти числа названы по имени средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи). Родился Фибоначчи в период ориентировочно в 1170 году в городе Пиза. Отец его был купцом и очень часто бывал по торговым делам в Алжире. По желанию отца, который хотел, чтобы Леонардо стал хорошим торговцем, он переехал в Алжир и изучал там математику (искусство вычислений) у арабских учителей. Позже Фибоначчи посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Он ознакомился с достижениями античных и индийских математиков в арабском переводе. На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки. Труд Леонардо Фибоначчи «Книга абака» способствовал распространению в Европе позиционной системы счисления, более удобной для вычислений, чем римская нотация. В этой книге были подробно исследованы возможности применения индийских цифр, ранее остававшиеся неясными, и даны примеры решения практических задач, в частности, связанных с торговым делом. Позиционная система приобрела в Европе популярность в эпоху Возрождения.

 

Эта закономерность в математике интересовала ещё одного ученого средневековья - Фому Аквинского (см. Рисунок 2). Движимый желанием «алгеброй гармонию измерить», учёный сделал вывод о прямой связи математики и красоты. Эстетические чувства, возникающие при созерцании гармоничных, пропорционально созданных природой объектов, Фома Аквинский объяснял тем же принципом суммационной последовательности. Она была известна еще древним грекам и египтянам. И действительно, с тех пор в природе, архитектуре, изобразительном искусстве, математике, физике, астрономии, биологии и многих других областях были найдены закономерности, описываемые коэффициентами Фибоначчи.

 

Полный текст статьи см. в приложении.


Приложения:
  1. file0.docx.. (275,7 КБ)
Опубликовано: 14.06.2020