Рабочая программа по алгебре 7-9 по учебнику Дорофеева

Автор: Демидова Ольга Николаевна

Организация: МБОУ СОШ №20 им. Н.Г.Чернышёва

Населенный пункт: Краснодарский край, станица Казанская

Программа разработана на основе Примерной основной образовательной программы основного общего образования по математике, внесенной в реестр образовательных программ, одобренной федеральным учебно – методическим объединением по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г.№1/5)

 

1. Планируемые результаты освоения

учебного предмета «Алгебра».

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

  • задавать множества перечислением их элементов;

  • находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

  • оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

  • приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

  • использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

  • использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

  • выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

  • оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

  • распознавать рациональные и иррациональные числа;

  • сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

  • выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

  • составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Тождественные преобразования

  • Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

  • выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

  • использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

  • выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • понимать смысл записи числа в стандартном виде;

  • оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»

Уравнения и неравенства

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

  • проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

  • решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

  • решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

  • проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

  • решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

  • изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах

Функции

  • находить значение функции по заданному значению аргумента;

  • находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

  • определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

  • по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

  • строить график линейной функции;

  • проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

  • определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

  • оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

  • решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

  • использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов

Статистика и теория вероятностей:

  • Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

  • представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

  • читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

  • определять основные статистические характеристики числовых наборов;

  • оценивать вероятность события в простейших случаях;

  • иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

  • иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

  • сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

  • оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях

Текстовые задачи

  • Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

  • строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

  • осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

  • составлять план решения задачи;

  • выделять этапы решения задачи;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

  • решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

  • решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

  • находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

  • решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку)

  1. Содержание учебного предмета «Алгебра».

Числа

Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа. Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения

Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Уравнения и неравенства

Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида.

Уравнения вида хп=а.Уравнения в целых числах.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

Системы линейных уравнений с параметром.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Функции

Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику.

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Линейная функция

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Обратная пропорциональность

Свойства функции. Гипербола.

Графики функций.

Преобразование графика функции для построения графиков функций вида y=af(kx+b)+c .

Графики функций y=a+k/(x+b), y= ,, y = .

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей

Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики

Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайные величины

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Перечень контрольных работ:

7 класс:

Контрольная работа №1 по теме: «Дроби и проценты»

Контрольная работа №2 по теме: «Прямая и обратная пропорциональность»

Контрольная работа №3 по теме: «Введение в алгебру»

Контрольная работа №4 по теме: «Уравнения»

Контрольная работа №5 по теме: «Координаты и графики»

Контрольная работа №6 по теме: «свойства степени с натуральным показателем»

Контрольная работа №7по теме: «Многочлены»

Контрольная работа №8по теме: «Разложение многочленов на множители»

Контрольная работа №9 по теме: «Частота и вероятность»

Итоговая контрольная работа

8 класс:

Контрольная работа №1 по теме: «Алгебраические дроби»

Контрольная работа №2 по теме: «Квадратные корни»

Контрольная работа №3 по теме: «Квадратные уравнения»

Контрольная работа №4 по теме: «Системы уравнений»

Контрольная работа №5 по теме: «Функции»

Контрольная работа №6 по теме: «Вероятность и статистика»

Итоговая контрольная работа

9 класс:

Контрольная работа №1 по теме: «Неравенства»

Контрольная работа №2 по теме: «Квадратичная функция»

Контрольная работа №3 по теме: «Уравнения и системы уравнений»

Контрольная работа №4 по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Контрольная работа №5 по теме: «Статистика и вероятность»

Итоговая контрольная работа

Проектирование содержания учебного предмета «Алгебра».

7 класс. 102 час.

Числа. 4 час.

Рациональные числа.

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью. Рациональные числа. Вычисления с рациональными числами.*

Тождественные преобразования. 48 час.

Числовые и буквенные выражения.

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Буквенная запись свойств действий над числами. Преобразование буквенных выражений. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Раскрытие скобок. Преобразование буквенных выражений с помощью раскрытия скобок. Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых. Преобразование буквенных выражений с помощью приведения подобных слагаемых. Введение в алгебру.

Целые выражения.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения. Выделение множителя – степени десяти в записи числа. Произведение, частное степеней. Степень степени, произведения и дроби. Разложение многочлена на множители разными способами.

Дробно-рациональные выражения.

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Уравнения и неравенства. 8 час.

Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Функции. 10 час.

Функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Координаты. Множество точек на координатной прямой. Расстояние между точками координатной прямой. Множество точек на координатной плоскости. Еще несколько важных графиков. Парабола. Кубическая парабола. Графики вокруг нас.

Решение текстовых задач. 22 час

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач. Прямая ая и обратная пропорциональность.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей. 10 час.

Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики

Правило умножения, перестановки, факториал числа.

8 класс. 102 час.

Числа. 1час.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа. Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Тождественные преобразования. 34 час.

Целые выражения

Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители. Представление квадратного трехчлена в виде произведения линейных множителей.

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Запись числа в стандартном виде. Свойства степени с целым показателем. Основное свойство степени. Применение свойств степени для преобразования выражений и вычислений. Числа и величины, записанные с использованием степени 10. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля. Область определения алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Применение основного свойства алгебраической дроби для преобразования дробей.

Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Задача о нахождении стороны квадрата. Приближенное вычисление квадратных корней. Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора для решения задач. Применение свойства арифметических квадратных корней для вычислений, преобразования числовых выражений. Кубический корень из числа а. Вычисление значений кубических корней.

Уравнения и неравенства. 37 час.

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Приведенные квадратные уравнения. Прием выделения квадрата двучлена. Классификация квадратных уравнений.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

Системы линейных уравнений с параметром.

Решение линейных уравнений с двумя переменными в натуральных числах.

Функции. 16 час.

Понятие функции

Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику. Чтение графиков. Чтение графиков реальных зависимостей. Вычисление значения функций, заданных формулами.

Линейная функция

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой. Прямая пропорциональность.

Обратная пропорциональность

Свойства функции. Гипербола.

Графики функций.

Графики функций y=. Построение графика зависимости y=. Свойства графика зависимости y=. График линейного уравнения с двумя переменными., его построение. График уравнения х22=r.

Решение текстовых задач. 5 час.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей. 9 час.

Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

9 класс. 102 час.

Числа. 4 час.

Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа. Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Тождественные преобразования. 2 час.

Целые выражения

Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения

Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. Рациональные выражения.

Уравнения и неравенства. 40 час.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов. Общие свойства неравенств. Неравенства, содержащие степень. Доказательства неравенств. Что означают слова «с точностью до…»

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вид.

Уравнения вида хп=а.Уравнения в целых числах. Целые и дробные уравнения..

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

Системы линейных уравнений с параметром.

Функции. 39 час.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности. Какую функцию называют квадратичной.

Графики функций. Преобразование графика функции для построения графиков функций вида y=af(kx+b)+c .

Графики функций y=a+k/(x+b), y= ,, y =. График и свойства функции у=ах2. Сдвиг графика функции у=ах2 вдоль осей координат. График функции у=ах2+вх+с

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач. 6 час.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей. 11 час.

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Случайные величины

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

 

*Подчеркнутые темы добавлены в содержание учебного предмета.

**Темы, записанные курсивом, подлежат изучению без записи в журнал.

 

3.Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности.

Содержание материала

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных дествий)

7 класс

  1. Числа. 4 час.

Рациональные числа.

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью. Рациональные числа. Вычисления с рациональными числами.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с натуральными по­казателями. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

2.Тождественные преобразования. 48 час.

Числовые и буквенные выражения.

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Буквенная запись свойств действий над числами. Преобразование буквенных выражений. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Раскрытие скобок. Преобразование буквенных выражений с помощью раскрытия скобок. Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых. Преобразование буквенных выражений с помощью приведения подобных слагаемых. Введение в алгебру.

Целые выражения.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения. Выделение множителя – степени десяти в записи числа. Произведение, частное степеней. Степень степени, произведения и дроби. Разложение многочлена на множители разными способами.

Дробно-рациональные выражения.

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Использовать эквивалентные представления дроб­ных чисел при их сравнении и в вычислениях. Формулировать, записывать в символической фор­ме и обосновывать свойства степени с натураль­ным показателем, применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объек­тов или комбинаций (диагонали многоугольни­ка, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т. п.). Распознавать задачи на определение числа пере­становок и выполнять соответствующие вычисле­ния.

Выполнять действия с многочленами. Доказывать формулы сокращённого умножения (для двучленов), применять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Проводить исследование для конструирования и последующего доказательства новых формул сокращённого умножения.

Выполнять разложение многочленов на множители, применяя различные способы; анализировать мно­гочлен и распознавать возможность применения того или иного приёма разложения его на множи­тели. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований. Применять разложение на множители к решению уравнений

3. Уравнения и неравенства. 8час.

Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составле­ния уравнения. Проводить доказательные рассуж­дения о корнях уравнения с опорой на определе­ние корня.

Объяснять и формулировать правила преобразова­ния уравнений. Конструировать алгоритм решения линейных уравнений, распознавать линейные урав­нения, решать линейные уравнения, а также урав­нения, сводящиеся к ним, с помощью простейших преобразований. Решать текстовые задачи алгебраическим спосо­бом: составлять уравнение по условию задачи, ре­шать составленное уравнение. Проводить рассуж­дения, основанные на интерпретации условия поставленной задачи, для поиска целых корней не­которых несложных нелинейных уравнений

4. Функции. 10час.

Функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Координаты. Множество точек на координатной прямой. Расстояние между точками координатной прямой. Множество точек на координатной плоскости. Еще несколько важных графиков. Парабола. Кубическая парабола. Графики вокруг нас.

Изображать числа точками координатной прямой, пары чисел точками координатной плоскости. Строить на координатной плоскости геометриче­ские изображения множеств, заданных алгебраиче­ски, описывать множества точек координатной пло­скости (области, ограниченные горизонтальными и вертикальными прямыми и пр.) алгебраическими соотношениями

Строить графики простейших зависимостей, за­данных алгебраическими соотношениями, прово­дить несложные исследования особенностей этих графиков.

Моделировать реальные зависимости графиками. Читать графики реальных зависимостей

5. Решение текстовых задач. 22час.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач. Прямая ая и обратная пропорциональность.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам, вы­ражать из формулы одни величины через другие. Распознавать прямую и обратную пропорциональ­ные зависимости. Использовать свойства прямой и обратной пропорциональности для выполнения практических расчётов. Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависи­мости, на пропорциональное деление (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни). Анализировать и осмысливать текст зада­чи, моделировать условие с помощью схем, стро­ить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять само­контроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: моделировать условие задачи рисунком, чертежом; переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составленное уравнение.

6.Статистика и теория вероятностей. 10час.

Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики

Правило умножения, перестановки, факториал числа.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием каль­кулятора, компьютера). Осуществлять поиск информации (в СМИ), содер­жащей данные, выраженные в процентах, интер­претировать эти данные.

Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу), находить среднее арифметиче­ское, моду и размах числовых наборов, в том числе извлекая необходимую информацию из таблиц и диаграмм. Приводить содержательные примеры использования среднего арифметического, моды и размаха для описания данных (демографические и социологические данные, спортивные показатели и др.)

Проводить эксперименты со случайными исхода­ми, в том числе с помощью компьютерного моде­лирования, интерпретировать их результаты. Вы­числять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опыт­ным путём; прогнозировать частоту наступления события по его вероятности.

Приводить примеры случайных событий, в частно­сти достоверных и невозможных событий, малове­роятных событий. Приводить примеры равноверо­ятных событий

8класс.

1.Числа. 1 час.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа. Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Приводить примеры иррациональных чисел; рас­познавать рациональные и иррациональные чис­ла; изображать числа точками координатной пря­мой.

Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочи­вать действительные числа. Описывать множество действительных чисел.

2.Тождественные преобразования. 34 час.

Целые выражения

Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители. Представление квадратного трехчлена в виде произведения линейных множителей.

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Запись числа в стандартном виде. Свойства степени с целым показателем. Основное свойство степени. Применение свойств степени для преобразования выражений и вычислений. Числа и величины, записанные с использованием степени 10. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля. Область определения алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Применение основного свойства алгебраической дроби для преобразования дробей.

Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Задача о нахождении стороны квадрата. Приближенное вычисление квадратных корней. Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора для решения задач. Применение свойства арифметических квадратных корней для вычислений, преобразования числовых выражений. Кубический корень из числа а. Вычисление значений кубических корней.

Конструировать алгебраические выражения. На­ходить область определения алгебраической дро­би; выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькуля­тора. Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дро­бей. Выполнять действия с алгебраическими дро­бями. Применять преобразования выражений для решения задач. Выражать переменные из формул (физических, геометрических, описывающих быто­вые ситуации). Проводить исследования, выявлять закономерности.

Формулировать определение степени с целым по­казателем.

Формулировать, записывать в символической фор­ме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Ис­пользовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности про­цессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степе­ни 10. Выполнять вычисления с реальными дан­ными.

Выполнять прикидку и оценку результатов вычис­лений.

  1. Уравнения и неравенства. 37 час.

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Приведенные квадратные уравнения. Прием выделения квадрата двучлена. Классификация квадратных уравнений.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

Системы линейных уравнений с параметром.

Решение линейных уравнений с двумя переменными в натуральных числах.

Распознавать квадратные уравнения, классифици­ровать их. Выводить формулу корней квадратного уравнения. Решать квадратные уравнения — пол­ные и неполные. Проводить простейшие исследо­вания квадратных уравнений. Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, пу­тём преобразований, а также с помощью замены переменной.

Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять эти теоремы для ре­шения разнообразных задач.

Решать текстовые задачи алгебраическим спосо­бом: переходить от словесной формулировки усло­вия задачи к алгебраической модели путём состав­ления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. Распознавать квадратный трёхчлен, выяснять воз­можность разложения на множители, представ­лять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей. Применять различные при­ёмы самоконтроля при выполнении преобразо­ваний.

Проводить исследования квадратных уравнений с буквенными коэффициентами, выявлять законо­мерности. Определять, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными; приводить при­меры решений уравнений с двумя переменными. Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; нахо­дить целые решения путём перебора. Распознавать линейные уравнения с двумя пере­менными; строить прямые — графики линейных уравнений; извлекать из уравнения вида у = кх + 1 информацию о положении прямой в координатной плоскости. Распознавать параллельные и пересекающиеся прямые по их уравнениям; конструиро­вать уравнения прямых, параллельных данной пря­мой. Использовать приёмы самоконтроля при построении графиков линейных уравнений. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными; использовать графические пред­ставления для исследования систем линейных уравнений; решать простейшие системы, в кото­рых одно из уравнений не является линейным. Применять алгебраический аппарат для решения задач на координатной плоскости. Решать тексто­вые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к ал­гебраической модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравне­ний; интерпретировать результат

4.Функции. 16 час.

Понятие функции

Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику.

Чтение графиков. Чтение графиков реальных зависимостей. Вычисление значения функций, заданных формулами.

Линейная функция

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой. Прямая пропорциональность.

Обратная пропорциональность

Свойства функции. Гипербола.

Графики функций.

Графики функций y=. Построение графика зависимости y=. Свойства графика зависимости y=. График линейного уравнения с двумя переменными., его построение. График уравнения х22=r.

Вычислять значения функций, заданных формула­ми (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе её графического пред­ставления.

Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимо­стей.

Использовать функциональную символику для запи­си разнообразных фактов, связанных с рассматри­ваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для по­строения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициен­тов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Показы­вать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида у = кх, у=кх + b, y= в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы.

Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства

5.Решение текстовых задач. 5 час.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам, вы­ражать из формулы одни величины через другие. Распознавать прямую и обратную пропорциональ­ные зависимости. Использовать свойства прямой и обратной пропорциональности для выполнения практических расчётов. Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависи­мости, на пропорциональное деление (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни). Анализировать и осмысливать текст зада­чи, моделировать условие с помощью схем, стро­ить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять само­контроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: моделировать условие задачи рисунком, чертежом; переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составленное уравнение.

6.Статистика и теория вероятностей. 19 час.

Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Характеризовать числовые ряды с помощью раз­личных средних. Находить вероятности событий при равновозможных исходах; решать задачи на вычисление вероятностей с применением комби­наторики. Находить геометрические вероятности

9 класс

  1. Числа. 4 час.

Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа. Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

 

Приводить примеры иррациональных чисел; рас­познавать рациональные и иррациональные чис­ла; изображать числа точками координатной пря­мой.

Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочи­вать действительные числа. Описывать множество действительных чисел.

  1. Тождественные преобразования. 2 час.

Целые выражения

Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения

Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Рациональные выражения.

Конструировать алгебраические выражения. На­ходить область определения алгебраической дро­би; выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькуля­тора. Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дро­бей. Выполнять действия с алгебраическими дро­бями. Применять преобразования выражений для решения задач. Выражать переменные из формул (физических, геометрических, описывающих быто­вые ситуации). Проводить исследования, выявлять закономерности.

Формулировать определение степени с целым по­казателем.

Формулировать, записывать в символической фор­ме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Ис­пользовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности про­цессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степе­ни 10. Выполнять вычисления с реальными дан­ными.

Выполнять прикидку и оценку результатов вычис­лений.

  1. Уравнения и неравенства. 40 час.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Общие свойства неравенств. Неравенства, содержащие степень. Доказательства неравенств. Что означают слова «с точностью до…»

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вид.

Уравнения вида хп=а.Уравнения в целых числах. Целые и дробные уравнения..

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

Системы линейных уравнений с параметром.

Распознавать рациональные и иррациональные вы­ражения, классифицировать рациональные выра­жения. Находить область определения рациональ­ного выражения; выполнять числовые и буквенные подстановки. Преобразовывать целые и дробные выражения; доказывать тождества. Давать графи­ческую интерпретацию функциональных свойств выражений с одной переменной. Распознавать целые и дробные уравнения. Решать целые и дробные выражения, применяя различные приёмы.

Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказы­вания с использованием алгебраического и геоме­трического языков. Решать системы двух уравне­ний с двумя переменными, используя широкий набор приёмов.

Решать текстовые задачи алгебраическим спо­собом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения или системы уравнений; решать составленное уравнение (систему уравне­ний); интерпретировать результат. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем

  1. Функции. 39 час.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Какую функцию называют квадратичной.

Графики функций. Преобразование графика функции для построения графиков функций вида y=af(kx+b)+c .

Графики функций y=a+k/(x+b), y= ,, y =. График и свойства функции у=ах2. Сдвиг графика функции у=ах2 вдоль осей координат. График функции у=ах2+вх+с

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Применять индексные обозначения, строить рече­вые высказывания с использованием терминоло­гии, связанной с понятием последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой л-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении по­следовательности, если выписаны первые несколь­ко её членов.

Изображать члены последовательно­сти точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Вы­водить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геоме­трической прогрессий, суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллю­стрирующие изменение в арифметической про­грессии, в геометрической прогрессии; изобра­жать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора)

  1. Решение текстовых задач. 6 час.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам, вы­ражать из формулы одни величины через другие. Распознавать прямую и обратную пропорциональ­ные зависимости. Использовать свойства прямой и обратной пропорциональности для выполнения практических расчётов. Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависи­мости, на пропорциональное деление (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни). Анализировать и осмысливать текст зада­чи, моделировать условие с помощью схем, стро­ить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять само­контроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: моделировать условие задачи рисунком, чертежом; переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составленное уравнение.

  1. Статистика и теория вероятностей. 11 час.

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Случайные величины

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Осуществлять поиск статистической информации, рассматривать реальную статистическую информа­цию, организовывать и анализировать её (ранжи­ровать данные, строить интервальные ряды, стро­ить диаграммы, полигоны частот, гистограммы; вычислять различные средние, а также характери­стики разброса). Прогнозировать частоту повторе­ния события на основе имеющихся статистических данных

 


Приложения:
  1. file0.odt.. (54,5 КБ)
Опубликовано: 14.06.2020