Программа внеурочной деятельности «Вероятность и статистика»

Автор: Данилова Ирина Леонидовна

Организация: МОКУ «Устьевая школа»

Населенный пункт: Камчатский край, с. Устьевое

Пояснительная записка

Программа внеурочной деятельности по курсу "Вероятность и статистика" разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации.

В современном быстро меняющемся мире с огромным количеством информации «Вероятность и статистика» приобретают всё большую значимость. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется умение не только собрать информацию, но и упорядочить, проанализировать ее, сделать выводы. Для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.

Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, которая включает в себя умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать и уметь оценивать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. При изучении курса внеурочной деятельности «Вероятность и статистика» знакомство с основными методами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к социально значимым вопросам и проблемам. При изучении данного курса особое внимание уделяется большому числу прикладных задач, знакомство с основами теории графов создаёт основу для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Большое значение имеют практические задания, в частности исследовательские работы и проекты по применению статистики и теории вероятности в повседневной жизни. Изучение данного курса помогает обучающимся понять многие сложные и изменчивые явления, происходящие в реальных условиях; осознать возможность и приобрести базовые навыки собирать данные, выдвигать предположения, проверять их и, наконец, делать достоверные выводы и полезные прогнозы.

Место предмета в плане внеурочной деятельности

Программа описывает познавательную внеурочную деятельность в рамках основной образовательной программы школы. На изучение курса внеурочной деятельности «Вероятность и статистика» отводится 1 час в неделю (всего 34 часа).

Цель изучения курса:

Создание условий, обеспечивающих интеллектуальное развитие личности школьника; создание фундамента для математического развития, формирование механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

 

Задачи:

- пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и ее приложениям;

- расширение кругозора, расширение и систематизация знаний по предмету;

- развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной литературой;

- решение специально подобранных упражнений и задач, направленных на формирование приемов мыслительной деятельности;

- формирование математической грамотности.

Взаимосвязь с программой воспитания

Программа курса внеурочной деятельности разработана с учетом рекомендаций Примерной программы воспитания. Это позволяет на практике соединить обучающую и воспитательную деятельность педагога, ориентировать ее не только на интеллектуальное, но и на нравственное, социальное развитие ребенка, что проявляется в:

- приоритете личностных результатов реализации программы внеурочной деятельности, нашедших свое отражение и конкретизацию в Примерной программе воспитания;

- возможности комплектования разновозрастных групп для организации проектно-исследовательской деятельности школьников (воспитательное значение таких групп отмечается в Примерной программе воспитания);

- высокой степени самостоятельности школьников в проектно-исследовательской деятельности, что является важным компонентом воспитания ответственного гражданина;

- ориентации школьников на подчеркиваемую Примерной программой воспитания социальную значимость реализуемой ими деятельности, в частности их проектов и исследований;

- интерактивных формах занятий для школьников, обеспечивающих их большую вовлеченность в совместную с педагогом и другими детьми деятельность.

 

Содержание курса внеурочной деятельности

Раздел 1. Представление данных.

Представление данных в таблицах. Практические вычисления по табличным данным. Практическая работа «Таблицы». Графическое представление данных в виде круговых, столбиковых (столбчатых) диаграмм. Чтение и построение диаграмм. Примеры демографических диаграмм.

Практическая работа «Диаграммы»

Формы и виды деятельности: лекция, практикум, практическая работа.

Раздел 2. Описательная статистика.

Числовые наборы. Среднее арифметическое. Медиана числового набора. Устойчивость медианы. Практическая работа «Средние значения».

Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах. Формы и виды деятельности: лекция, практикум, практическая работа.

Раздел 3. Случайная изменчивость

Случайная изменчивость (примеры). Частота значений в массиве данных. Группировка. Гистограммы. Решение упражнений. Практическая работа «Случайная изменчивость».

Формы и виды деятельности: лекция, практикум, практическая работа.

Исследовательский проект

Раздел 4. Введение в теорию графов

Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа. Степень (валентность) вершины. Число ребер и суммарная степень вершин. Цепь и цикл. Путь в графе. Представление о связности графа. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированных графах.

Формы и виды деятельности: лекция, практикум.

Раздел 5. Вероятность и частота случайного события

Случайный опыт и случайное событие. Вероятность и частота события. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей. Сравнение шансов. Вероятностная шкала события.

Подсчет шансов в многоэтапных экспериментах. Многоэтапный эксперимент. Выбор «без возвращения» и выбор «с возвращением». Статистическое оценивание и прогноз. Три важнейших типа статистических задач. Статистический прогноз.

Формы и виды деятельности: лекция, практикум.

Исследовательская работа

 

Планируемые результаты освоения курса внеурочной деятельности

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и статистика» характеризуются:

Патриотическое воспитание:

проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.

Гражданское и духовно-нравственное воспитание:

готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных

структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);

готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.

Трудовое воспитание:

установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;

осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.

Эстетическое воспитание:

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.

Ценности научного познания:

ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.

Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:

готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность);

сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.

Экологическое воспитание:

ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.

Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:

1. готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
2. необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
3. способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.

Самоорганизация:

самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль:

• • владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
  • предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
  • оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

 

Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых, когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).

Базовые логические действия:

• • выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
  • воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
  • выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
  • делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
  • разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
  • выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:

• • использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
  • проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
  • самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
  • прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:

• • выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
  • выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
  • выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
  • оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.

Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.

Общение:

• • воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
  • в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других

участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;

• • представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учетом задач презентации и особенностей аудитории.

Сотрудничество:

• • понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
  • принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
  • участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);
  • выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
  • оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.

Самоорганизация:

самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учетом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с

учетом новой информации.

Самоконтроль:

• • владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
  • предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
  • оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или не достижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретенному опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Предметные результаты освоения программы курса внеурочной деятельности «Вероятность и статистика» характеризуются следующими умениями.

• • Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
  • Представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
  • Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
  • Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
  • Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных; иметь представление о статистической устойчивости.
  • Уметь применять полученные знания в прикладных задачах.

 

Система оценки планируемых результатов для мониторинга усвоения обучающимися изучаемого материала предусматривается проведение контроля в виде практических работ после изучения раздела. Оценивается и качество выполнения такой работы, и представление его перед классом. Как и при оценивании других сообщений, при оценивании подготовленной работы предпочтение отдается качественной доброжелательной оценке, позволяющей обучающемуся при подготовке и представлении следующего проекта учесть результаты предыдущего выступления. Оценка дается словесная, не выражается в баллах.

Тематическое планирование

№ п/п	Модуль и темы	Количество часов
1	Раздел 1. Представление данных	6
2	Раздел 2. Описательная статистика	4
3	Раздел 3. Случайная изменчивость	4
4	Исследовательский проект	3
5	Раздел 4. Введение в теорию графов	4
6	Раздел 5. Вероятность и частота случайного события	9
7	Исследовательская работа	4
итого		34

Поурочное планирование

 

№ п/ п	Наименование разделов и тем	Дата	Электронные (цифровые образовательные) ресурсы			Виды деятельности
	Раздел 1. Представление данных
1	Представление данных в таблицах.		https://resh.edu.ru/search			Осваивать способы представления статистических данных и числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и важных данных (демографические данные, производство промышленной и сельскохозяйственной продукции
2	Подсчёты и вычисления в таблицах.		https://resh.edu.ru/search			Изучать методы работы с табличными и графическими представлениями данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ;
3	Практическая работа «Представление данных в таблицах»		https://resh.edu.ru/search			Осваивать способы представления статистических данных и числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм (демографические данные, производство промышленной и сельскохозяйственной продукции), в том числе с использованием электронных таблиц Excel.
4	Графическое представление данных в виде круговых и столбчатых диаграмм.		https://edu.skysmart.ru/https://resh.edu.ru/			Изучать методы работы с табличными и графическими представлениями данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ;
5	Примеры демографических диаграмм.		https://edu.skysmart.ru/ https://resh.edu.ru/			Осваивать способы представления статистических данных и числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и важных данных
6	Практическая работа «Диаграммы»		/https://resh.edu.ru/ https://edu.skysmart.ru			Осваивать способы представления статистических данных и числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и важных данных (демографические данные, производство промышленной и сельскохозяйственной продукции, общественные и природные явления);
	Итого по разделу	6
	Раздел 2. Описательная статистика
7	Среднее арифметическое.		https://edu.sk ysmart.ru   https://resh.ed u.ru/			Осваивать понятия: числовой набор, мера центральной тенденции (мера центра), в том числе среднее арифметическое; решать задачи;
8	Медиана числового набора. Устойчивость медианы.		/https://resh.edu.ru/   https://edu.skysmart.ru			Осваивать числовой набор, мера центральной тенденции (мера центра), в том числе среднее арифметическое, медиана; решать задачи;
9	Наибольшее и наименьшее значения числового набора.		https://edu.skysmart.ru			Решать задачи; Осваивать понятия: наибольшее и наименьшее значения числового массива, размах;
10	Практическая работа «Средние значения».		https://edu.skysmart.ru			Изучать свойства средних, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практических работ;
	Итого по разделу	4
	Раздел 3. Случайная изменчивость
11	Случайная изменчивость. Частота значений в массиве данных.		https://resh.ed u.ru/			Осваивать понятия: частота значений в массиве данных, группировка данных, гистограмма; Осваивать графические представления разных видов случайной изменчивости, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы;
12	Группировка данных и гистограммы.		https://resh.ed u.ru/			Строить и анализировать гистограммы, подбирать подходящий шаг группировки;
13	Решение упражнений		https://resh.ed u.ru/			Осваивать понятия: частота значений в массиве данных, группировка данных, гистограмма; Осваивать графические представления разных видов случайной изменчивости, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы;
14	Практическая работа «Случайная изменчивость»		https://resh.ed u.ru/			Строить и анализировать гистограммы, подбирать подходящий шаг группировки;
	Итого по разделу	4
15-17	Исследовательский проект «Статистика. Перепись»	3			Собрать статистические данные и обработать информацию об отношении учащихся к учебе, провести перепись.
	Раздел 4. Введение в теорию графов
18	Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа.		https://resh.ed u.ru/			Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень (валентность вершины), цепь и цикл;
19	Степень вершины. Цепь и цикл		https://resh.ed u.ru/			Осваивать способы представления задач из курса алгебры, геометрии, теории вероятностей, других предметов с помощью графов (карты, схемы, электрические цепи, функциональные соответствия) на примерах
20	Путь в графе. Представление о связности графа.		https://resh.ed			Решать задачи на поиск суммы степеней вершин графа, на поиск обхода графа, на поиск путей в ориентированных графах.
21	Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированных графах.		https://resh.ed u.ru/			Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень (валентность вершины), цепь и цикл; Решать задачи на поиск суммы степеней вершин графа, на поиск обхода графа, на поиск путей в ориентированных графах;
	Итого по разделу	4
	Раздел 5. Вероятность и частота случайного события
22	Что изучает теория вероятностей? Вероятность и частота события. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе.		https://resh.ed u.ru/			Осваивать понятия: случайный опыт и случайное событие, маловероятное и практически достоверное событие; Наблюдать и изучать частоту событий в простых экспериментах, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы;
23	Что вероятнее? Сравнение шансов. Как сравнивать события?		https://resh.ed u.ru/			Осваивать способы сравнения шансов наступления случайных событий
24	Монета и игральная кость в теории вероятностей. Всегда ли нужно бросать монету?		https://resh.ed u.ru/			Изучать роль классических вероятностных моделей (монета, игральная кость) в теории вероятностей; Решать простейшие задачи на нахождение вероятности события, связанные с монетами и игральной костью
25	События элементарные и не очень. Еще раз об исходах и событиях.		https://resh.ed u.ru/			Осваивать понятие элементарное событие, изучать элементарные события в экспериментах
26	Практическая работа «Частота выпадения орла»		https://resh.ed u.ru/			Наблюдать и изучать частоту событий в простых экспериментах, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы;
27	Вероятность и комбинаторика. Подсчет шансов в многоэтапных экспериментах.		Учи.ру, презентация			Подсчет шансов в многоэтапных экспериментах. Многоэтапный эксперимент. Выбор «без возвращения» и выбор «с возвращением».
28-29	Случайные числа и компьютер. Моделирование случайных экспериментов.		медиафайл, презентация			Моделировать случайные эксперименты с помощью компьютера.
30	Сколько изюма в булке и сколько рыб в пруду? Статистическое оценивание и прогноз.		https://resh.ed u.ru/ видеофильм, фоксворд			Осваивать умение статистического оценивания и прогноза.
	Итого по разделу	9
31-34	Исследовательская работа «Теория вероятности и её применение в жизни»	4				Определение вероятности успешного написания тестирования обучающимися путем угадывания правильного ответа, применяя теорию вероятностей.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ		34

 

Методические материалы для учителя

Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»

Теория вероятностей и статистика / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров,

И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко. — М.: МЦНМО: АО «Московские учебники»

Е.А.Бунимович, В.А.Булычев "Основы статистики и вероятность", М.: Дрофа.

 

Цифровые обязательные ресурсы и ресурсы сети интернет

https://foxford.ru/wiki/matematika/

https://resh.edu.ru

http://fcior.edu.ru

http://eor.edu.ru

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/5ececba0-3192-11dd-bd11-0800200c9a66/

https://infourok.ru/vvedenie-v-teoriyu-grafov-4725656.html

http://uchi.ru

Учебное оборудование, оборудование для

проведения практических занятий

Компьютеры, проектор, принтер, экран

1. file0.docx (253,6 КБ)

Опубликовано: 02.02.2024