Обучение учащихся 9 классов решению геометрических задач методом введения вспомогательной окружности при подготовке к ОГЭ

Автор: Ларькина Надежда Васильевна

Организация: МГПУ им. М.Е. Евсевьева

Населенный пункт: Республика Мордовия, г. Саранск

Ключевые слова: геометрия, 9 класс, вспомогательная окружность, решение задач, окружность, построение.

Аннотация: Целью статьи являлось обучение учащихся 9 классов решению геометрических задач методом введения вспомогательной окружности при подготовке к ОГЭ. В данной работе был выделен метод введения вспомогательной окружности, а также возможности применения данного.

TEACHING 9TH GRADE STUDENTS TO SOLVE GEOMETRIC PROBLEMS BY INTRODUCING AN AUXILIARY CIRCLE IN PREPARATION FOR THE OGE

 

LARKINA NADEZHDA VASILYEVNA

4th year student of the Faculty of Physics and Mathematics

Mordovian State Pedagogical University

Keywords: geometry, grade 9, auxiliary circle, problem solving, circle, construction.

Abstract: The purpose of the article was to teach 9th grade students to solve geometric problems by introducing an auxiliary circle in preparation for the OGE. In this paper, the method of introducing an auxiliary circle was highlighted, as well as the possibilities of using this one.

 

В процессе решения нестандартных геометрических задач часто прибегают к вспомогательным построениям. Такой подход позволяет упростить задачу и свести ее к решению элементарных задач, которые уже известны или легко могут быть получены. Одним из таких построений является вспомогательная окружность, которая представляет собой удобный и эстетичный метод. Стоит отметить, что в учебниках общеобразовательных школ этот метод не всегда упоминается, поэтому студентам может потребоваться поиск дополнительной информации.

Использование вспомогательной окружности часто бывает полезно для решения планиметрических задач, когда требуется установить равенство некоторых углов. В этом случае можно описать окружность около треугольника или четырехугольника, и этот метод обычно помогает обнаружить связи между элементами задачи. Однако стоит учитывать, что применение вспомогательной окружности зависит от характерных признаков конкретной геометрической фигуры, представленной в задаче. Эти признаки основаны на теоремах и их следствиях, которые студенты изучают в курсе геометрии 8-9 классов.

В процессе решения нестандартных геометрических задач часто прибегают к вспомогательным построениям. Такой подход позволяет упростить задачу и свести ее к решению элементарных задач, которые уже известны или легко могут быть получены. Одним из таких построений является вспомогательная окружность, которая представляет собой удобный и эстетичный метод. Стоит отметить, что в учебниках общеобразовательных школ этот метод не всегда упоминается, поэтому студентам может потребоваться поиск дополнительной информации.

Использование вспомогательной окружности часто бывает полезно для решения планиметрических задач, когда требуется установить равенство некоторых углов. В этом случае можно описать окружность около треугольника или четырехугольника, и этот метод обычно помогает обнаружить связи между элементами задачи. Однако стоит учитывать, что применение вспомогательной окружности зависит от характерных признаков конкретной геометрической фигуры, представленной в задаче. Эти признаки основаны на теоремах и их следствиях, которые студенты изучают в курсе геометрии 8-9 классов.

Однако, в некоторых случаях вспомогательные построения могут возникать самостоятельно, и их использование может оказаться целесообразным. Таким образом, использование вспомогательных построений, в том числе и вспомогательной окружности, является эффективным методом решения геометрических задач, который может быть применен в широком диапазоне сценариев.

Окружность – это одна из самых прекрасных и эстетических форм в геометрии. Она является символом совершенства, баланса и гармонии. Окружность обладает множеством уникальных свойств, которые делают ее неповторимой и привлекательной для глаза.

В целом, окружность - это эстетически прекрасный элемент геометрии, который имеет множество уникальных свойств и символических значений. Ее красота и гармония делают ее неповторимой и привлекательной для глаза, а ее математические свойства делают ее полезной в различных областях науки и техники.

В математике, вспомогательная окружность - это окружность, которая может использоваться для решения задач, связанных с геометрическими фигурами. Во многих случаях, вспомогательная окружность помогает существенно упростить решение задачи.

Введение вспомогательной окружности - это рабочий процесс, который используется при решении задач на планиметрию. Ниже приведены основные этапы введения вспомогательной окружности:

1. Определение геометрической фигуры и ее свойств

Первый шаг в использовании вспомогательной окружности - определение геометрической фигуры и ее свойств. Для того чтобы применить вспомогательную окружность, необходимо понимать, какие свойства имеет данная фигура.

2. Выбор точки на геометрической фигуре

После определения геометрической фигуры и ее свойств, нужно выбрать точку на этом объекте. Выбор точки должен быть таким, чтобы она могла быть «центром» вспомогательной окружности.

3. Построение вспомогательной окружности

После выбора точки на геометрической фигуре, производится построение вспомогательной окружности. Вспомогательная окружность может быть проведена вокруг точки, находящейся на границе фигуры, внутри или за ее пределами.

4. Использование свойств вспомогательной окружности

После построения вспомогательной окружности, необходимо использовать ее свойства для решения поставленной задачи. Как правило, вспомогательная окружность может помочь упростить задачу, например, она может помочь вычислить длину стороны, угла, нахождения точек пересечения и т.д.

5. Доказательство решения

В завершение, необходимо доказать правильность решения задачи с помощью математических формул и выводов. Этот шаг важен для обеспечения точности и правильности решения задачи.

Таким образом, построение вспомогательной окружности является одним из основных методов решения геометрических задач, а следование этапам помогает систематизировать процесс и повышает точность решения.

Использование метода построения вспомогательной окружности может значительно упростить решение задач на ОГЭ по математике. Он позволяет использовать свойства окружностей и треугольников для нахождения решения задач. Однако, не все задачи могут быть решены с помощью вспомогательной окружности. Некоторые задачи могут быть решены более эффективными методами.

1. file0.docx.. 15,4 КБ

Опубликовано: 27.06.2023