Использование практико-ориентированных задач на уроках математики в основной школе

Автор: Батомункуева Сэсэгма Викторовна

Организация: МАОУ «СОШ 5»

Населенный пункт: Республика Саха (Якутия), пгт Айхал

Аннотация

В статье рассматриваются особенности использования практико-ориентированных задач на уроках математики в основной школе. Раскрывается значение таких задач для формирования математической и функциональной грамотности учащихся, развития логического мышления, самостоятельности и способности применять знания в реальных жизненных ситуациях. Представлены основные виды практико-ориентированных задач, этапы работы над ними и примеры заданий для учащихся 5-9 классов. Особое внимание уделяется математическому моделированию, анализу исходных данных, выбору способа решения и интерпретации полученного результата.

 

Введение

Современное математическое образование ориентировано не только на формирование вычислительных навыков и усвоение теоретического материала, но и на развитие способности применять математические знания в повседневной жизни. Учащийся должен уметь анализировать информацию, сравнивать варианты, выполнять расчёты, прогнозировать последствия принимаемых решений и оценивать достоверность полученного результата.

Одним из эффективных средств достижения этой цели являются практико-ориентированные задачи. Они позволяют связать содержание школьной математики с реальными ситуациями: покупками, планированием бюджета, ремонтом, транспортом, приготовлением пищи, измерениями, статистикой, использованием природных ресурсов и организацией времени.

Практико-ориентированные задания помогают школьникам увидеть, что математика не ограничивается учебником и классной доской. Она является инструментом познания окружающего мира и принятия обоснованных решений.

 

Понятие практико-ориентированной задачи

Практико-ориентированная задача — это задача, содержание которой связано с реальной или приближённой к реальности ситуацией, а решение требует применения математических знаний и способов действий.

В отличие от традиционной задачи, где способ решения часто очевиден из формулировки, практико-ориентированное задание может включать:

• избыточные данные;
• недостаток информации;
• несколько возможных способов решения;
• необходимость выбора наиболее рационального варианта;
• таблицы, схемы, графики или диаграммы;
• необходимость округления результата;
• оценку правдоподобия ответа.

 

Главная особенность такой задачи заключается в том, что учащийся должен не только выполнить вычисления, но и осмыслить исходную ситуацию. Полученный результат необходимо соотнести с реальными условиями.

 

Значение практико-ориентированных задач

Использование практико-ориентированных задач способствует решению нескольких важных образовательных задач.

Формирование математической грамотности. Учащиеся учатся выделять математические отношения в жизненной ситуации, строить модель, выбирать способ решения и интерпретировать результат.

Развитие логического мышления. При работе с такими задачами школьники сравнивают, анализируют, устанавливают причинно-следственные связи, выдвигают предположения и проверяют их.

Повышение мотивации. Задачи, связанные с понятными учащимся ситуациями, вызывают больший интерес. Ребёнок видит практическую значимость изучаемого материала и понимает, где он может использовать полученные знания.

Развитие самостоятельности. Практико-ориентированная задача не всегда содержит прямое указание на способ решения. Ученик должен самостоятельно определить последовательность действий и выбрать необходимые математические инструменты.

Формирование функциональной грамотности. Такие задачи развивают умение работать с информацией, принимать решения, планировать действия и использовать знания в новых условиях.

 

Основные виды практико-ориентированных задач

На уроках математики можно использовать различные виды практико-ориентированных задач.

Задачи бытового содержания. Они связаны с повседневными действиями: покупками, приготовлением пищи, измерением длины и площади, расчётом времени и расстояния.

Финансовые задачи. Такие задания включают расчёт стоимости покупок, скидок, наценок, расходов семьи, стоимости поездки или сравнение тарифов.

Геометрические задачи. Они связаны с измерением помещений, расчётом количества строительных материалов, определением площади участка или объёма ёмкости.

Задачи на движение. Могут описывать движение автомобиля, велосипедиста, пешехода, автобуса или поезда. При этом учащиеся используют знания о скорости, времени и расстоянии.

Статистические задачи. Включают работу с таблицами, диаграммами и графиками. Учащиеся находят среднее значение, сравнивают показатели, выявляют тенденции и делают выводы.

Экологические задачи. Позволяют рассматривать расход воды, электроэнергии, бумаги, топлива и других ресурсов. Они способствуют не только развитию математических навыков, но и формированию ответственного отношения к окружающей среде.

 

Этапы работы над практико-ориентированной задачей

Работу над задачей целесообразно организовывать поэтапно.

 

1. Анализ ситуации

Учащиеся внимательно читают условие, определяют, о чём идёт речь, находят известные и неизвестные величины.

2. Отбор необходимой информации

Школьники выясняют, какие данные нужны для решения, а какие являются дополнительными или несущественными.

3. Построение математической модели

 

Реальная ситуация переводится на язык математики: составляется таблица, схема, чертёж, выражение, уравнение или другой способ представления.

4. Выбор способа решения

Учащиеся определяют, какие действия, формулы или свойства необходимо использовать.

5. Выполнение расчётов

Проводятся необходимые вычисления. На этом этапе важно следить за единицами измерения и точностью результата.

6. Интерпретация ответа

Полученный результат переводится обратно в контекст задачи. Ученик должен объяснить, что означает ответ.

7. Проверка

Результат оценивается с точки зрения здравого смысла. Необходимо выяснить, соответствует ли он условию и возможен ли в реальной ситуации.

 

Примеры практико-ориентированных задач

Пример 1. Покупка школьных принадлежностей

В магазине тетрадь стоит 38 рублей, ручка — 27 рублей, а набор цветных карандашей — 145 рублей. В начале учебного года магазин объявил скидку 10 процентов на весь ассортимент. Сколько рублей потребуется, чтобы купить 5 тетрадей, 3 ручки и один набор карандашей?

Решение.

Сначала определяется стоимость пяти тетрадей: 190 рублей.

Стоимость трёх ручек составляет 81 рубль.

Общая стоимость покупки без скидки равна 416 рублям.

Размер скидки составляет 41 рубль 60 копеек.

После применения скидки стоимость покупки составит 374 рубля 40 копеек.

Ответ: потребуется 374 рубля 40 копеек.

 

Формируемые умения: выполнение действий с натуральными числами и десятичными дробями; нахождение процента от числа; планирование расходов; проверка реалистичности результата.

 

Пример 2. Расчёт количества обоев

Необходимо оклеить прямоугольную стену длиной 5 метров и высотой 2,7 метра. В одном рулоне обоев содержится 10 квадратных метров материала. Сколько рулонов потребуется приобрести, если необходимо предусмотреть запас на обрезку?

Решение.

Площадь стены равна 13,5 квадратного метра.

Одного рулона недостаточно, поэтому без учёта запаса потребуется два рулона. С учётом обрезки также следует приобрести два рулона, если площадь материала в рулоне позволяет покрыть необходимую поверхность.

Ответ: необходимо приобрести 2 рулона.

 

В процессе обсуждения можно предложить учащимся дополнительно определить, хватит ли материала, если в комнате имеется несколько стен, или сравнить разные варианты расположения полотен.

 

Формируемые умения: вычисление площади прямоугольника; работа с единицами измерения; округление результата; принятие практического решения.

 

Пример 3. Планирование поездки

Расстояние между двумя населёнными пунктами составляет 180 километров. Автомобиль расходует 8 литров топлива на каждые 100 километров. Стоимость одного литра топлива составляет 58 рублей. Сколько рублей потребуется на топливо для поездки туда и обратно?

Решение.

Расстояние туда и обратно составляет 360 километров.

Для преодоления такого расстояния потребуется 28,8 литра топлива.

Стоимость топлива составит 1670 рублей 40 копеек.

 

На практике следует учитывать возможное отклонение от заявленного расхода, остановки и изменение дорожных условий. Поэтому можно рекомендовать округлить сумму в большую сторону.

Ответ: потребуется примерно 1670 рублей 40 копеек, а с учётом дополнительного расхода — около 1700 рублей.

 

Формируемые умения: составление цепочки вычислений; работа с величинами; округление; оценка результата с учётом реальных условий.

 

Пример 4. Экономия воды

Семья использует кран, из которого за одну минуту вытекает 6 литров воды. Если закрывать кран во время чистки зубов, можно сократить использование воды на 3 минуты в день. Сколько литров воды удастся сэкономить за неделю?

Решение.

За один день экономия составит 18 литров воды.

За семь дней можно сэкономить 126 литров.

Ответ: за неделю удастся сэкономить 126 литров воды.

Задание можно расширить: определить, сколько воды будет сэкономлено за месяц или за год, а также представить результат в более наглядной форме, например сравнить его с объёмом ванны.

 

Формируемые умения: решение задач на прямую зависимость; перевод единиц времени;

выполнение многократных вычислений; осмысление экологического значения результата.

 

Использование групповой и проектной работы

 

Практико-ориентированные задачи эффективно решаются в парах и группах. Каждый участник может выполнять определённую роль:

• читать и анализировать условие;
• составлять план решения;
• выполнять вычисления;
• оформлять результат;
• представлять выводы классу.

 

Групповая работа позволяет сравнить различные способы решения и обсудить, какой из них является наиболее удобным или рациональным.

Хорошие результаты даёт проектная деятельность. Например, учащимся можно предложить:

• рассчитать расходы на школьное мероприятие;
• составить план кабинета с соблюдением масштаба;
• исследовать стоимость проезда по разным маршрутам;
• проанализировать режим дня школьников;
• определить расход электроэнергии в классе;
• рассчитать количество материалов для оформления помещения.

 

Проект обязательно должен завершаться конкретным продуктом: таблицей, схемой, презентацией, расчётом, рекомендацией или отчётом.

 

Типичные ошибки при использовании практико-ориентированных задач

При организации работы учителю важно избегать некоторых ошибок.

 

• Во-первых, нельзя ограничиваться только изменением сюжета задачи. Если бытовой контекст не влияет на способ решения, задание не становится по-настоящему практико-ориентированным.
• Во-вторых, не следует перегружать условие большим количеством несущественных деталей. Информация должна использоваться для развития навыков анализа, а не затруднять понимание текста.
• В-третьих, важно уделять внимание интерпретации результата. Учащийся должен не просто написать число, а объяснить его значение.
• В-четвёртых, необходимо учитывать возраст и уровень подготовки школьников. Слишком сложные или далёкие от опыта учащихся ситуации могут привести к снижению мотивации.

 

Критерии оценивания практико-ориентированных заданий

При оценивании работы можно учитывать следующие критерии:

1. Правильность понимания условия;
2. Выделение необходимых данных;
3. Построение математической модели;
4. Выбор способа решения;
5. Точность вычислений;
6. Соблюдение единиц измерения;
7. Обоснованность ответа;
8. Самостоятельность выполнения;
9. Качество оформления решения.

 

Такой подход позволяет оценить не только конечный ответ, но и ход рассуждений учащегося.

 

Заключение

Практико-ориентированные задачи являются эффективным средством повышения качества математического образования. Они помогают сформировать у школьников умение применять знания в реальных ситуациях, работать с информацией, планировать действия, анализировать результаты и принимать обоснованные решения.

Использование таких задач делает уроки математики более содержательными и мотивирующими. Учащиеся начинают воспринимать математические знания не как набор формул и правил, а как инструмент решения повседневных и учебных проблем.

Для достижения наилучшего результата необходимо систематически включать практико-ориентированные задания в разные этапы урока: при изучении нового материала, закреплении, повторении и контроле знаний. Важно также сочетать индивидуальную, парную, групповую и проектную работу.

Таким образом, практико-ориентированное обучение математике способствует формированию функциональной грамотности и подготовке учащихся к самостоятельному решению задач, возникающих в учебной, бытовой и будущей профессиональной деятельности.

 

Список литературы:

1. Асмолов А. Г. Системно-деятельностный подход к разработке стандартов нового поколения. Москва: Педагогика, 2009.
2. Асмолов А. Г. Как проектировать универсальные учебные действия в основной школе: от действия к мысли / под ред. А. Г. Асмолова. Москва: Просвещение, 2010.
3. Выготский Л. С. Мышление и речь. Москва: Лабиринт, 1999.
4. Пойа Д. Как решать задачу. Москва: Учпедгиз, 1961.
5. OECD. PISA 2022 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science and Financial Literacy. Paris: OECD Publishing, 2023.
6. Российская академия образования. Функциональная грамотность обучающихся: материалы и методические рекомендации. Москва, 2021.
7. Федеральная рабочая программа основного общего образования. Математика. 5–9 классы. Москва: Министерство просвещения Российской Федерации.