«Живая математика»: о т статичного чертежа к интерактивному исследованию в курсе геометрии

Автор: Букреева Полина Валерьевна

Организация: МАОУ СШ №6

Населенный пункт: Красноярский край, г. Красноярск

Геометрия по праву считается фундаментом многих смежных дисциплин, формирующей основу для развития логического и пространственного мышления обучающихся. Однако, несмотря на изобилие существующих методических материалов, значительная часть обучающихся основной школы испытывает устойчивые трудности в её освоении. Особенно остро эта проблема проявляется при решении задач, где успешность напрямую зависит от качества работы с чертежом.

Традиционные средства обучения — чертежи в учебнике и на доске — статичны. Ученик не может изменить конфигурацию фигуры, «потрогать» элементы конструкции или проследить динамику построения. Это создаёт барьер между абстрактной геометрической теорией и иллюстративным материалом. Преодоление указанного барьера становится возможным благодаря переходу к использованию динамических математических сред. Особое внимание заслуживает отечественная разработка «Живая математика», которая позволяет преобразовать статичные чертежи в интерактивные модели, даёт возможность не просто наблюдать готовый чертёж, но и активно исследовать его, изменять параметры, выдвигать и проверять гипотезы [2]. По своей сути это виртуальная лаборатория для проведения учебных исследований.

Потенциал данной программы не ограничивается использованием только со стороны учителя. Активное вовлечение самих обучающихся в работу с инструментом открывает широкие возможности для реализации деятельностного подхода. В процессе работы школьники могут самостоятельно отбирать и структурировать материал; конструировать динамические модели; проверять теоремы и свойства в режиме реального времени, наблюдая их визуальное подтверждение. Систематическое использование программы «Живая математика» обеспечивает целенаправленное развитие у обучающихся ключевых учебных действий: анализа, исследования, построения (моделирования), доказательства и систематизации полученной информации.

В рамках собственной педагогической практики мной была организована работа с обучающимися 7-го класса по созданию интерактивного справочника в УМК «Живая математика». Данная работа проводилась для участия в научно-практической конференции. Перед началом работы ученики были ознакомлены с основными инструментами программы: построение точек, отрезков, прямых, окружностей, измерение углов и длин. Это вызвало неподдельный интерес, так как ребята впервые получили возможность не просто смотреть на готовый рисунок в учебнике, а самостоятельно «оживлять» геометрические фигуры.

На первом этапе работы учащиеся создавали модели по теме «Начальные геометрические сведения». Например, при изучении смежных и вертикальных углов школьники строили две пересекающиеся прямые, затем с помощью встроенных инструментов измеряли получившиеся углы. Перемещая одну из прямых, они в реальном времени наблюдали, как одни углы увеличиваются, а другие уменьшаются, при этом сумма смежных углов неизменно оставалась равной 180°, а вертикальные углы — равными. Именно этот динамический эксперимент позволил семиклассникам самостоятельно «открыть» свойства углов, а не просто заучить их по учебнику.

Рисунок 1 — скриншот из программы «Живая математика», оглавление

На втором этапе, при изучении темы «Треугольники», учащиеся конструировали модели различных видов треугольников (остроугольного, тупоугольного, прямоугольного, равнобедренного и равностороннего). Для каждого вида они задавали параметры сторон и углов, а затем исследовали их свойства. Особый интерес вызвало задание: «Что произойдёт с суммой углов треугольника, если мы потянем за одну из вершин?». Школьники с удивлением наблюдали, что при любом изменении формы треугольника сумма его углов остаётся равной 180°. Более того, они самостоятельно проверили теорему о внешнем угле треугольника и свойство медиан, которые пересекаются в одной точке — центре тяжести. Все эти открытия были совершены не на словах, а наглядно, через собственный экспериментальный поиск.

Рисунок 2 — скриншот из программы «Живая математика», модель «Смежные и вертикальные углы»

Далее обучающиеся перешли к разделу «Задачи на построение». Традиционно эти темы считаются одними из самых сложных, поскольку ученики должны мысленно представить последовательность действий и конечный результат. В среде «Живая математика» ученики не только выполняли классические построения (угла, равного данному, биссектрисы угла, серединного перпендикуляра, треугольника по трём сторонам), но и могли в любой момент «проверить себя»: переместив исходные элементы, они видели, сохраняется ли построение, или же оно «ломается». Например, при построении треугольника по трём сторонам, если длины сторон не удовлетворяли неравенству треугольника, программа наглядно показывала, что построение невозможно — окружности не пересекались. Такой визуальный опыт оказался намного эффективнее, чем простое запоминание алгоритма.

Рисунок 3 – скриншот из программы «Живая математика», модель «Задачи на построение»

В результате работы ребята создали свой личный интерактивный справочник, содержащий ключевые разделы геометрии 7-го класса. В процессе работы школьники освоили навыки работы в цифровой среде, научились формулировать гипотезы и проверять их экспериментально. Каждый раздел справочника был снабжён не только теорией, но и динамическими моделями, которые ребята могли продемонстрировать друг другу и учителю, объясняя свойства и теоремы «на пальцах» — двигая вершины и наблюдая за изменениями.

Таким образом, интерактивная среда «Живая математика» выступает не просто как иллюстративный инструмент, а как мощный катализатор формирования геометрической грамотности и исследовательских компетенций школьников. Использование данной программы в урочной и внеурочной деятельности позволяет не только повысить образовательные результаты, но и сделать процесс обучения математике живым, наглядным и личностно значимым для каждого ученика, что полностью соответствует задачам обновлённых ФГОС и современным требованиям к цифровизации образования.

Список литературы

1.Атанасян, Л. С. Геометрия : 7—9 классы : базовый уровень : учебник / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев [и др.]. — 15-е изд., стер. — Москва: Просвещение, 2024. — 416 с.

2. Дундукова, И. В. Возможности использования программы УМК «Живая математика» при изучении функциональной линии в курсе алгебры 7-9 класса // Актуальные проблемы непрерывного педагогического образования в условиях реализации федеральных государственных образовательных и профессиональных стандартов: материалы Всероссийской научно-практической конференции, 20–21 ноября 2015 г. — Ростов-на-Дону : Изд-во ЮФУ, 2015. — С. 78–82.

3. Слащева, Л. А. Решение задачи с помощью программы «Живая математика» / Л. А. Слащева. — Текст : электронный // Педагогический поиск. — 2017. — № 4. — С. 34–36.