Программа элективного курса «Практикум по математике»

Автор: Курнаева Наталья Юрьевна

Организация: ГБОУ РМ «Республиканский лицей»

Населенный пункт: Республика Мордовия, г. Саранск

Пояснительная записка

Актуальность и назначение программы.

Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка обучающихся к продолжению образования. Программа данного элективного курса ориентирована на рассмотрение избранных вопросов математики, как углубляющих школьный курс, так и значительно расширяющих рамки школьной программы. Программа дополняет и развивает школьный курс геометрии, а также является информационной поддержкой дальнейшего образования и ориентирована на удовлетворение образовательных потребностей старших школьников, их аналитических и синтетических способностей.

Актуальность курса. Элективные занятия курса «Практикум по математике» направлены на изучение разделов геометрии, не входящих в обязательную школьную программу с целью подготовки школьников к олимпиадам различного уровня. Практика показывает, что процесс формирования у обучающихся умения решать олимпиадные задачи по геометрии требует значительного времени, системного развития всего комплекса предметных и метапредметных умений и навыков. Потенциала времени урока для этого явно недостаточно, необходимы специальные занятия, направленные на формирование у обучающихся таких умений. Содержательная же часть программы восполняет разрыв между содержанием образовательных программ школы и уровнем олимпиадных заданий. Все эти факторы свидетельствуют об актуальности разработки программы элективного курса по данной проблематике.

Элективный курс «Практикум по математике» рассчитан на учащихся 10 класса математического профиля и изучается из расчета 2 часа в неделю, всего 68 часов.

Общая характеристика курса.

Элективный курс «Практикум по математике» предназначен для организации подготовки учащихся к участию в олимпиадах различного уровня. Курс, рассчитанный на 68 часов, способствует формированию комплекса предметных и метапредметных умений школьников успешно решать геометрические задачи. Программа элективного курса, составлена с учётом требований Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования и содержания примерных программ по учебным предметам «Математика» (углубленный уровень) для уровня среднего общего образования. Программа включает теоретические и практические занятия по математике.

При этом внимание акцентируется на самостоятельном решении учащимися геометрических задач и олимпиадных заданий прошлых лет, с последующей их проверкой и разбором.

Цель курса:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
  • подготовка обучающихся к успешному участию в математических олимпиадах, в том числе интернет-олимпиадах.

Основные задачи курса:

  • дополнение школьного курса математики оригинальными методами и подходами к решению задач элементарной математики повышенной сложности;
  • развитие логического мышления, математической интуиции и творческих способностей обучающихся;
  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для повседневной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
  • развитие у обучающихся устойчивого интереса к математике, расширение их кругозора и понимания необходимости овладения математическими знаниями для продолжения обучения.

Организация учебных занятий

Занятия целесообразно проводить в форме лекций и практикумов с использованием активных методов обучения (в соответствии с требованиями ФГОС СОО). В ходе практических занятий учитель руководит деятельностью учащихся, оказывает им помощь в случае необходимости, консультирует.

Взаимосвязь с программой воспитания

Программа курса внеурочной деятельности разработана с учетом рекомендаций примерной программы воспитания. Реализация курса способствует осуществлению главной цели воспитания – полноценному личностному развитию школьников и созданию условий для их позитивной социализации.

Содержание курса

Окружности. (16 часов).

Измерение углов, связанных с окружностью. Касательные к окружностям. Касающиеся окружности. Две касательные, проведенные из одной точки. Степень точки относительно окружности. Радикальная ось и радикальный центр окружностей. Геометрические места точек, степени которых равны относительно двух и относительно трех (радикальные центры) окружностей. Пучки окружностей.

Площадь. (14 часов).

Вычисление площадей. Формулы для площади четырехугольника. Вспомогательная площадь. Перегруппировка площадей.

Треугольники. (16 часов).

Основные метрические соотношения в треугольнике. Четыре замечательные точки треугольника. Свойства ортоцентра и ортотреугольника. Вневписанные окружности треугольника. Формулы для вычисления радиусов вневписанных окружностей. Окружность девяти точек. Теорема Менелая. Теорема Чевы. Теорема Симсона.

Многоугольники. (14 часов)

Метрические соотношения в четырехугольнике. Вписанные и описанные четырехугольники. Теорема Птолемея. Правильные многоугольники. Экстремальные свойства правильных многоугольников.

Геометрические неравенства. (8 часов)

Медиана треугольника Сумма длин диагоналей четырехугольника. Разные задачи на неравенство треугольника. Неравенства для площадей.

Планируемые результаты освоения курса

Освоение элективного курса «Практикум по математике» должно обеспечивать достижение следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов.

Личностные результаты

Гражданское и духовно-нравственное воспитание: готовность к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовность к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки.

Трудовое воспитание: установка на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанный выбор и построение индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.

Эстетическое воспитание: способность к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Ценности научного познания: ориентация в деятельности на современную

систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, понимание математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладение простейшими навыками исследовательской деятельности.

Личностные результаты: сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

навыки сотрудничества со сверстниками и взрослыми в образовательной и других видах деятельности; готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов.

Метапредметные результаты обучения:

  • умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
  • умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности;
  • владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
  • готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности;
  • умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач;
  • владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметные результаты изучения учебного курса

Учащиеся должны знать:

  • свойства ортотреугольника и ортоцентра;
  • свойства радикальных осей окружностей;
  • теорему косинусов для четырехугольника;
  • определение симедианы, её основное свойство и признак;
  • теорему Птолемея;
  • теоремы Менелая ,Чевы и Симсона;
  • свойства углов, связанные с окружностью;
  • свойства касательных и секущих;
  • формулы для вычисления радиусов вневписанных окружностей;
  • соотношения между радиусами вневписанных окружностей;
  • свойства вписанных, описанных и вневписанных окружностей;
  • свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Учащиеся должны уметь:

  • применять опорные факты для решения задач;
  • решать задачи олимпиадного уровня по темам, предложенным данной программой;
  • точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения задач.

Полный текст статьи см. в приложении.


Приложения:
  1. file0.docx.. 46,7 КБ
Опубликовано: 16.12.2022