Методы решения уравнений и неравенств

Автор: Андреева Светлана Васильевна

Организация: МБОУ ЦО, с. Донское

Населенный пункт: Ставропольский край, с. Донское

Пояснительная записка.

Элективный курс построен с учетом возможностей, направленности интересов учащихся, способствует организации разнообразной исследовательской, поисковой деятельности учащихся, создает простор для инициативы и самостоятельности детей.

Программа курса включает углубление отдельных тем базовых образовательных программ, а также расширение, изучение некоторых тем, выходящих за рамки программы, формы и методы работы, позволяющие организовать самостоятельную творческую деятельность ребят, такие как составление и защита проекта, групповое обсуждение проблем ,развертывание идей.

Данная программа своим содержанием может привлечь внимание учащихся 10 класса, которые интересуются математикой и которым захочется глубже и основательнее познакомиться с ее методиками и идеями.

Материал предлагаемого курса поможет учителю показать ученикам красоту математических методов, применяемых при решении уравнений и неравенств.

Цели:

1. Расширить представление учащихся об уравнениях , неравенствах и методах решения.

2. Показать различные рациональные способы решения уравнений и неравенств, красоту и четкость в изложении решения.

3. Создать условия для подготовки к экзаменам.

Задачи :

1. Реализовать свой интерес к предмету.

2. Определить свою профессиональную направленность и сделать правильный выбор.

3. Уточнить готовность и способность осваивать выбранный

предмет на повышенном уровне сложности.

СОДЕРЖАНИЕ:

1. Метод математической индукции.

2. Деление многочлена на многочлен.

3. Алгоритм Евклида. Теорема Безу.

4. Корень многочлена. Схема Горнера.

5. Метод неопределённых коэффициентов.

6. Решение уравнений высших степеней (метод введения

новых неизвестных, разложение на множители, метод подбора, графический способ, возвратные уравнения.)

7. Решение уравнений и неравенств, содержащие знак модуля.

8. Тождественные преобразования выражений с рациональными показателями.

9. Тождественные преобразования выражений содержащих логарифмы.

10.Методы решения показательных уравнений и неравенств.

11.Методы решения логарифмических уравнений и неравенств.

12.Обратные тригонометрические функции.

13.Примеры использования arcsin и arccos.

14.Формулы для arcsin и arccos, arctg.

15.Введение вспомогательного угла при решении тригонометрических уравнений.

16.Замена неизвестного t=Sin x + Cos x.

17.Тригонометрические неравенства сводящиеся к простейшим заменой переменного.

18. Метод интервалов при решении тригонометрических неравенств

Примерное тематическое планирование

Полный текст статьи см. в приложении.