Сравнительный анализ требований к математическому аппарату учащихся 5-6 классов по предметам математика и география

Автор: Соколова Александра Николаевна

Организация: МШЗД

Населенный пункт: г. Москва

Вопрос о единой образовательной программе в РФ перешел в активную стадию решения с 2022 года (Госдума приняла закон о введении единых образовательных программ, и 27 сентября 2022 года его подписал Президент РФ Владимир Путин. 16 ноября приказом №993 Минпросвещения утверждена федеральная программа для основного общего образования.).

Из перечня учебников на 2026-2027 учебный год по географии допустим учебник издательства Просвещение за авторством Алексеев А.И., Николина В.В., Липкина Е.К. и другие. По Математике 5-й класс и 6-й классы, базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и другие Акционерное общество «Издательство «Просвещение». Отметим, идентичность издательства.

В данной статье проведен сравнительный анализ требований к математическому аппарату учащихся 5-6 классов по предметам математика и география, основанный на рекомендуемых учебных программах и учебниках.

Статья призвана помочь понять причины возникновения проблем изучения географии на основе нехватки знаний в математическом аппарате учащегося. А учителям математики дает возможность построить взаимосвязи между предметами, приводя на уроках математики, примеры изучаемые на уроках географии.

В учебной программе 5 и 6 классов предмету географии отведен 1 час в неделю. При этом на данном уроке вводятся не малый объём новых понятий, связанных с математикой. Например, эллипсоид, орбита, ребро, шарообразность, поверхность, угол (см. рис. 1) в теме «Земля – планета Солнечной системы». Само понятие системы, как объединение нескольких факторов. При прочтении учебника, складывается впечатление, что любой уважающий себя ученик 5 и 6 класса должен обладать языковым аппаратом на достаточно хорошем уровне.

Рисунок . выдержка из География : 5—6-е классы : учебник : издание в pdf-формате / А. И. Алексеев, В. В. Николина, Е. К. Липкина [и др.]. — 13 е изд., стер. — Москва : Просвещение, 2024. — 191[1] с.

Разберём подробнее данную ситуацию в соответствии с классами. Сперва опишем уже имеющий багаж знаний по математике. Далее покажем объём изучаемого материала по географии. Учтём глубину владения термином. Например, слова свет и тепло не предполагают их физического восприятия как электромагнитного излучения и энергии соответственно. Благодаря этому у учителя, читающего эту статью, сложится понимание взаимосвязи предметов.

Математические понятия и умения, с которым знакомы ученики 5 класса на начало обучения (то есть результат обучения математики в начальной школе) и необходимы на уроках географии:

• класс и разряды;

• вычислительные навыки;

• понятие видов углов;

• измерение отрезков;

• преобразование единиц измерения длины и площади;

• понятие скорость;

• навыки работы с таблицами и диаграммами;

• знание геометрических фигур и тел;

• понятие модели.

Приведем примеры терминов, употребляемых в обоих курсах в 5 и 6 классах. Термины указаны в том порядке, в котором они встречаются в УМК по географии. Благодаря этому, учителям математики будет проще понять соответствие/несоответствие темпам появления данных терминов в курсе математики. С более полным перечнем терминов курса географии можно ознакомиться в приложение к данной статье.

5 класс:

• класс и разряды (млн, тыс.);

• площадь;

• среднее расстояние;

• ребро;

• поверхность, площадь поверхности;

• геоид;

• показания гномона: круг, диаметр, длина отрезка, окружность;

• ось;

• градусная мера угла;

• параллельно;

• плоскость;

• масштаб и отношение: численный, именованный и линейный;

• измерение расстояния циркулем;

• шкала;

• полуокружность, радиус;

• градусная мера дуги;

• географические координаты;

• проценты;

• дроби.

6 класс:

• использование процентов и десятичных дробей при записи данных;

• промилле;

• использование графиков и гистограмм;

• уклон;

• объём;

• круговая диграмма;

• среднее арифметическое;

• амплитуда;

• угол падения;

• относительная влажность (отношение количества влаги).

Самым большим камнем преткновения является порядок изучения тем в любом предмете. Начнем с самого известного и сложного примера – тема «Масштаб». Из приведенного выше списка терминов видно, что тема масштаб в курсе географии проходят в 5 классе. Что подтверждается списком проверяемых результатов с сайта «Единое содержание общего образования» (см. рис 2).

Рисунок . Выдержка из конструктора программ c сайта edsoo.ru

Причём, введению данного термина предшествует введение понятия «Азимута», которое напрямую связано с понятием градусной меры угла (см. рис. 3).

Рисунок . выдержка из География : 5—6-е классы : учебник : издание в pdf-формате / А. И. Алексеев, В. В. Николина, Е. К. Липкина [и др.]. — 13 е изд., стер. — Москва : Просвещение, 2024. — 191[1] с.

В курсе математики градусная мера угла проходится в первой трети курса или в конце курса 5 класса. При этом градус определяется как 1/180 доля угла. Градусная мера дуги окружности вводится как дополнительная задача, в которой соединяют два развернутых угла. А понятия радиуса и дуги вводятся во второй половине 5 класса.

Тема «Масштаб» в курсе математики выведена в рамки обучения 6 класса. Она напрямую завязана с темой отношения. И само определение масштаба вводится как равенство отношений.

Не малый интерес представляет понятие Среднего: средняя температура, среднее расстояние, средняя скорость. Данные понятия употребляются в учебном курсе географии с самого начала учебного года. В курсе математики за 5 – 6 классы, если верить нормативным документам, вообще нет данной темы. Однако, в учебниках из перечня всё же можно найти данную тему. Она кочует из 5 в 6 класс и обратно. Так, в учебнике 2022 года она была в конце 5 класса, параграф назывался «Среднее арифметическое» (на 117 стр 2-ой части). В учебнике 2023 года название параграфа сохранили, но перенесли в самое начало 6 класса. Отметим, что самовосприятие понятие среднего не мешает прочтению курса географии. И факт приведения данного термина в учебнике географии на более раннем сроке, чем в учебнике математики, можно рассматривать как пропедевтику.

Не мало внимание привлекает темы процентов и десятичных дробей, которые встречается не только в географии, но и во многих других предметах в 5 классе, например, биологии и истории. Возможно, именно под давление применимости данных тем, в учебнике математики данные темы постоянно переносятся. На данный момент все действия с десятичными дробями перенесены в 5 класс. А работу с процентами по-прежнему начинают лишь в середине 6 класса.

Как же решить данный нюанс двух программ? Мне на данный момент не известно. Но напомню, что у каждой школы проводятся педагогические советы и учительские встречи, на которых утверждаются учебные программы. И именно на таких встречах учителя нашей школы договариваются и составляют документы о взаимной помощи. Например, понятие средней величины я даю учащимся в авторских задачах ещё в начале учебы в 5 классе, при повторении темы натуральных чисел. Моим ученикам довольно интересно посчитать, сколько в среднем зарплата у вымышленных героев или сколько в средне делает снимков наш директор (он у нас фотолюбитель). Особенно интересно, когда учащиеся сами составляют задачу по данной теме, взяв за исходные данные количество съеденного мороженого. С темой масштаба, приходится уступать географии. На уроках географии они проходят эту тему раньше, и, учитывая это, на уроках математики я сперва обращаюсь к определению, которое дано в учебнике географии (зачитываю прямо из книги). Далее мы переходим к обобщению этого термина. Рассматриваем и чертежи и путешествуем по Яндекс картам. Решаем задачи и изучаем более подробно способы записи и работы. Соединяем данную тему с темой пропорции и отношения.

Темы и понятия, которым на уроке математики можно уделить больше внимание, чтобы обеспечить лучшее понимание урока географии и установить взаимосвязь предметов:

Интернет ресурсы:

1. Единое содержание общего образования https://edsoo.ru/ (дата обращения 14.08.2026).

2. Федеральный перечень учебников https://fpu.edu.ru/ (дата обращения 14.08.2026).

 

Приложение 1.

Курс географии 5-6 класса закладывает фундаментальную терминологическую базу. При этом, обратим Ваше внимание на то, что ни в единых учебных программах, ни в самом учебнике нет четкого списка терминов или раздела Словарь. А некоторые определения разнятся с определениями, требуемыми при сдаче ОГЭ. Приведенный ниже список, составлен в результате прочтения нескольких учебников. Весь понятийный аппарат можно разделить на несколько тематических блоков, соответствующих стандартной школьной программе.
 

1. Общие понятия и происхождение науки

География — наука о Земле («землеописание»).

Географическая оболочка — крупнейший природный комплекс нашей планеты, особая оболочка, где соприкасаются и взаимодействуют литосфера, атмосфера, гидросфера и биосфера.

Природный комплекс (ПК) — территория, для которой характерно закономерное сочетание природных компонентов.

Горизонт (линия горизонта) — видимая граница между небом и земной или водной поверхностью.

Ориентирование — определение своего местоположения относительно сторон горизонта.
 

2. Земля во Вселенной и её движение

Солнечная система — Солнце и вращающиеся вокруг него небесные тела.

Планета — космическое тело, светящееся отражённым светом.

Звезда — огромный шар из раскалённого вещества (например, Солнце).

Орбита — путь движения планеты вокруг звезды.

Осевое вращение Земли — вращение вокруг своей оси (приводит к смене дня и ночи).

Орбитальное (годовое) движение — движение Земли вокруг Солнца (приводит к смене времён года).

Полюсы — точки пересечения воображаемой земной оси с поверхностью.

Экватор — линия, условно делящая земной шар пополам на Северное и Южное полушария.

Тропики (Северный и Южный) — линии, ограничивающие область, где Солнце бывает в зените.

Полярные круги — линии, за которыми наблюдаются полярные день и ночь.

Суточное и годовое ритмики — повторяющиеся природные процессы (смена дня/ночи, сезонов).
 

3. Изображение земной поверхности

Глобус — уменьшенная модель Земли.

Географическая карта — чертёж большого участка земной поверхности на плоскости.

План местности — чертёж небольшого участка территории, выполненный в крупном масштабе.

Масштаб — величина, показывающая, во сколько раз расстояние на плане или карте меньше реального.

Численный (1:10 000), именованный (в 1 см — 100 м), линейный.

Азимут — угол между направлением на север и направлением на объект.

Легенда карты — список использованных условных знаков.

Условные знаки — символы, обозначающие объекты на картах и планах.

Параллели — окружности, проведённые параллельно экватору.

Меридианы — кратчайшие дуги, соединяющие Северный и Южный полюса.

Нулевой (Гринвичский) меридиан — начальный меридиан для отсчёта долготы.

Географические координаты — широта и долгота, определяющие положение объекта.

Географическая широта — удаление от экватора в градусах.

Географическая долгота — удаление от нулевого меридиана в градусах.

Компас — прибор для определения сторон света.

 

4. История географических открытий

Великие географические открытия — эпоха путешествий европейцев (XV–XVII вв.).

Экспедиция — поездка группы лиц со специально определённой целью (научной, военной).

Картография — наука об исследовании, создании и использовании карт.
 

5. Литосфера (твёрдая оболочка Земли)

Литосфера — твёрдая оболочка Земли, включающая земную кору и верхнюю часть мантии.

Земная кора — самый верхний слой Земли.

Материк (континент) — крупный массив суши, окружённый водой.

Мировой океан — основная часть гидросферы, непрерывная водная оболочка.

Рельеф — все неровности земной поверхности.

Горы — обширные участки земной поверхности, приподнятые над равнинами (перепады высот более 200 м).

Горный хребет, вершина, склон, долина.

Равнины — обширные ровные или слабоволнистые участки суши.

Низменность (до 200 м), возвышенность (200–500 м), плоскогорье (свыше 500 м).

Вулкан — геологическое образование, через которое на поверхность извергается магма.

Кратер, жерло, лава, магма.

Землетрясение — подземные толчки и колебания земной поверхности.

Очаг землетрясения, эпицентр.

Горные породы: магматические, осадочные, метаморфические.

 

6. Гидросфера (водная оболочка)

Гидросфера — водная оболочка Земли.

Море — часть океана, обособленная сушей или возвышениями дна.

Залив — часть моря или океана, глубоко вдающаяся в сушу.

Пролив — узкое водное пространство, разделяющее участки суши.

Остров — участок суши, со всех сторон окружённый водой.

Архипелаг — группа островов.

Полуостров — участок суши, с трёх сторон окружённый водой.

Река: исток, устье, русло, приток, речная долина, пойма, дельта.

Озеро — замкнутый водоём на поверхности суши.

Болото — избыточно увлажнённый участок суши.

Ледник, айсберг, подземные воды.

Прилив и отлив — периодические колебания уровня океана под действием Луны и Солнца.

Цунами — длинные волны, вызванные подводными землетрясениями.
 

7. Атмосфера (воздушная оболочка)

Атмосфера — воздушная оболочка Земли.

Погода — состояние тропосферы в данном месте в данное время.

Климат — многолетний режим погоды, характерный для данной местности.

Температура воздуха, Амплитуда температур — разница между максимумом и минимумом температуры.

Атмосферное давление — сила, с которой воздух давит на поверхность.

Ветер: бриз, муссон, пассат.

Водяной пар, Облака, Атмосферные осадки (дождь, снег, град, роса).

Снеговая линия — уровень, выше которого снег не тает круглый год.
 

8. Биосфера и почва

Биосфера — «оболочка жизни», заселенная живыми организмами.

Почва — верхний плодородный слой земной коры.

Чернозём — наиболее плодородный тип почвы.

Широтная зональность — смена природных зон от экватора к полюсам.

Высотная поясность — смена природных зон в горах при движении от подножия к вершине.
 

9. Единицы измерения

Промилле (‰) — единица измерения солёности воды (тысячная доля). Означает количество граммов соли в 1 литре воды.

Градус, метр, километр