Рабочая программа курса внеурочной деятельности «Вероятность и статистика» 9 класс

Автор: Калентьева Александра Львовна

Организация: МБОУ «Лицей №177»

Населенный пункт: Республика Татарстан, г. Казань

Пояснительная записка

Рабочая программа данного учебного курса внеурочной деятельности разработана в соответствии с требованиями: Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

приказа Минпросвещения России от 31.05.2021 № 287 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»; методических рекомендаций по уточнению понятия и содержания внеурочной деятельности в рамках реализации основных общеобразовательных программ, в том числе в части проектной деятельности, направленных письмом Минобрнауки от 18.08.2017 № 09-1672; стратегии развития воспитания в Российской Федерации на период до 2025 года, утверждённой распоряжением Правительства от 29.05.2015 № 996-р.

Цель курса внеурочной деятельности «Вероятность и статистика»: формирование у обучающихся 9 классов статистической культуры и вероятностной интуиции, понимания роли статистики и теории вероятностей как математического инструмента описания случайной изменчивости, обработки реальных данных и оценки шансов случайных событий через решение задач из открытого банка заданий ОГЭ и задач с практическим содержанием.

Задачи курса: научиться собирать, представлять и читать реальные данные (таблицы, столбиковые и круговые диаграммы, графики); научиться вычислять и интерпретировать основные статистические характеристики: среднее арифметическое, медиану, размах, дисперсию и стандартное отклонение; научиться решать основные задачи на вычисление вероятностей случайных событий из банка ОГЭ; научиться применять комбинаторные правила и дерево случайного опыта к решению вероятностных задач; научиться составлять собственные задания по вероятности и статистике; развивать интеллект учащихся, формировать качества мышления; воспитывать личность учащихся в процессе освоения математической деятельности, развивать у учащихся самостоятельность и способность к самореализации.

Курс внеурочной деятельности «Вероятность и статистика» носит обучающий, развивающий и социально ориентированный характер. Программа курса включает теоретический и практический материал. В ходе теоретических занятий рассматриваются следующие вопросы: что изучает статистика; как собирают и представляют данные; что такое случайная изменчивость и статистическая устойчивость; что такое случайное событие, достоверное и невозможное события; как сравнивать шансы событий; статистическое и классическое определения вероятности и др. Практическое содержание программы — обработка реальных данных о классе, лицее, городе, решение задач по вероятности и статистике из банка ОГЭ, эксперименты со случаем (монета, кубик, случайный выбор). Решение вероятностной задачи, придумывание собственных задач, решение задач одноклассников даёт возможность качественного понимания способов решения, лучшего запоминания, а также позволяет осуществить связь теоретических основ курса с практическими проблемами, выдвигаемыми жизнью.

Практическая составляющая выражена в трёх группах задач:

«А» — репродуктивные задачи, необходимые для усвоения основных теоретических положений курса (в домашних заданиях и заданиях из самостоятельной работы); «Б» — конструктивные задачи, в которых развиваются идеи и методы теоретической части курса (решение задач одноклассников); «*» — творческие задачи, требующие самостоятельного составления и исследования (придумывание собственных задач).

Уровневое построение курса позволяет изучать каждый новый раздел программы, опираясь на содержание предыдущего, последовательно увеличивая сложность материала. Материал курса является доступным для восприятия обучающимися 9 классов, вызывает интерес, позитивно влияет на развитие мышления и способствует интеллектуальному развитию школьников.

Методы, используемые на занятиях, подобраны в соответствии с содержанием курса. Это методы информационные, наглядно-иллюстративные, дискуссионные, эвристические, исследовательские (учебный эксперимент со случаем).

В программе используются разнообразные формы организации занятий: комбинированные занятия,

школьная лекция, индивидуальные и групповые беседы, практикумы по решению задач, учебные эксперименты и мини-проекты, защита работ учащихся.

Место курса в плане внеурочной деятельности: учебный курс предназначен для обучающихся 9-х классов; рассчитан на 1 час в неделю / 34 часа в год. В данной программе представлены три приложения для удобства использования данного курса любым учителем.

В Приложении №1 представлены задачи по вероятности и статистике, разбитые на 4 блока. В каждом блоке задания для разбора в классе, для разбора дома, два варианта для проверки усвоения (отличаются только числовыми значениями — репродуктивный уровень).

В Приложении №2 представлены задания, придуманные учащимися по каждому блоку (творческий уровень).

В Приложении №3 показан пример составления задач учащимися по тем, которые содержатся в банке ОГЭ. В конце каждого блока учащиеся вытягивают карточку с придуманными задачами одноклассника и демонстрируют умение распознать в новом содержании нужную задачу и способ её решения (конструктивный уровень).

Содержание курса

Введение (2 часа). Повторение: случайные события, вероятность события, сложение вероятностей. Диагностика стартовых умений.

Основное содержание (20 часов). Комбинаторное правило умножения. Перестановки. Число сочетаний, треугольник Паскаля. Дерево случайного опыта и его использование при подсчёте вероятностей. Независимые события. Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. Серия независимых испытаний, испытания Бернулли. Вероятность события «хотя бы один». Задачи на выстрелы, задачи с игральными кубиками и монетами. Решение задач из открытого банка заданий ОГЭ.

Обобщение, контроль (12 часов). Мини-проект «Вероятность в жизни»: постановка задачи, сбор материала, оформление и защита работы. Повторение и обобщение изученного, решение задач ОГЭ.

Календарно-тематический план

№ п/п	№ темы	Дата		Тема занятия	Форма проведения занятия
		По плану	Фактическая
Введение (2 часа)
1	1	1 нед		Повторение: случайные события и их вероятности	Беседа, практикум
2	2	2 нед		Диагностика стартовых умений	Практическая работа
Основное содержание (20 часов)
3	1	3 нед		Комбинаторика (комбинаторное правило умножения)	Практическая работа
4	2	4 нед		Практикум-1	Практическая работа
5	3	5 нед		Комбинаторика (перестановки, число сочетаний, треугольник Паскаля)	Практическая работа
6	4	6 нед		Практикум-2	Практическая работа
7	5	7 нед		Решение собственных задач	Диагностич. работа №1
8	6	8 нед		Вероятность (дерево случайного опыта)	Практическая работа
9	7	9 нед		Практикум-1	Практическая работа
10	8	10 нед		Вероятность (независимые события, умножение вероятностей)	Практическая работа
11	9	11 нед		Практикум-2	Практическая работа
12	10	12 нед		Решение собственных задач	Диагност. работа №2
13	11	13 нед		Вероятность (условная вероятность)	Практическая работа
14	12	14 нед		Практикум-1	Практическая работа
15	13	15 нед		Вероятность (задачи на выстрелы, серии испытаний)	Практическая работа
16	14	16 нед		Практикум-2	Практическая работа
17	15	17 нед		Решение собственных задач	Диагност. работа №3
18	16	18 нед		Вероятность (испытания Бернулли, вероятность «хотя бы одного»)	Практическая работа
19	17	19 нед		Практикум-1	Практическая работа
20	18	20 нед		Вероятность (задачи с игральными кубиками и монетами)	Практическая работа
21	19	21 нед		Практикум-2	Практическая работа
22	20	22 нед		Решение собственных задач	Диагност. работа №4
Обобщение, контроль (12 часов)
23	1	23 нед		Мини-проект «Вероятность в жизни»: постановка задачи	Групповая работа
24	2	24 нед		Мини-проект: сбор материала и оформление	Групповая работа
25	3	25 нед		Мини-проект: защита работ	Защита проектов
26	4	26 нед		Повторение и обобщение, решение задач ОГЭ	Практическая работа
27	5	27 нед		Повторение и обобщение, решение задач ОГЭ	Практическая работа
28	6	28 нед		Повторение и обобщение, решение задач ОГЭ	Практическая работа
29	7	29 нед		Повторение и обобщение, решение задач ОГЭ	Практическая работа
30	8	30 нед		Повторение и обобщение, решение задач ОГЭ	Практическая работа
31	9	31 нед		Повторение и обобщение, решение задач ОГЭ	Практическая работа
32	10	32 нед		Повторение и обобщение, решение задач ОГЭ	Практическая работа
33	11	33 нед		Повторение и обобщение, решение задач ОГЭ	Практическая работа
34	12	34 нед		Итоговое занятие. Подведение итогов курса	Круглый стол

 

Планируемые результаты освоения курса внеурочной деятельности

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Личностные результаты освоения программы курса внеурочной деятельности «Вероятность и статистика» характеризуются: Гражданское воспитание: готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы общественного мнения, статистика и пр.). Патриотическое воспитание: ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах. Духовно-нравственное воспитание: ориентацией на моральные ценности и нормы в ситуациях нравственного выбора; готовностью оценивать своё поведение и поступки, а также поведение и поступки других людей с позиции нравственных и правовых норм с учётом осознания последствий поступков; активным неприятием асоциальных поступков. Эстетическое воспитание: способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умением видеть математические закономерности в искусстве. Физическое воспитание: формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека. Трудовое воспитание: установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности, интересом к практическому изучению профессий, связанных с математикой и обработкой данных. Экологическое воспитание: ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Метапредметные результаты освоения программы курса внеурочной деятельности «Вероятность и статистика» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями, универсальными регулятивными действиями.

1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).

Базовые логические действия: выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа; выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; разбирать доказательства математических утверждений, проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов. Базовые исследовательские действия: формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение; проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент со случаем, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой.

Работа с информацией: выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи; оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.

2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.

Общение: воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.

Сотрудничество: понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных задач; участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, «мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности. Самоорганизация: самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль: владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи; оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту. Эмоциональный интеллект: ставить себя на место другого человека, понимать мотивы и намерения другого; регулировать способ выражения эмоций в ходе учебного диалога и групповой работы.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Использовать понятия: частота и вероятность события, случайный выбор; находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий. Решать задачи с применением комбинаторики: комбинаторное правило умножения, перестановки, число сочетаний, треугольник Паскаля. Находить вероятность события с помощью дерева случайного опыта и правила умножения вероятностей. Оперировать понятиями: независимые события, условная вероятность, серия испытаний, испытания Бернулли, успех и неудача; находить вероятность события «хотя бы один». Решать задачи по вероятности и статистике из открытого банка заданий ОГЭ; оценивать вероятности реальных событий и явлений.

Приложение №1

Банк задач по блокам курса. В каждом блоке представлены задания для разбора в классе, для разбора дома и два варианта самостоятельной работы (отличаются только числовыми значениями).

«Вероятность» Классная работа

1. В столовой можно выбрать один из 3 видов супа, одно из 5 вторых блюд и один из 4 напитков. Сколькими способами можно составить обед из трёх блюд?

2. Сколькими способами можно расставить на полке 5 различных книг?

3. В классе 10 учеников. Нужно выбрать 3 человек для участия в командной олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?

4. Монету бросают 3 раза. Постройте дерево случайного опыта и найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза.

5. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,8, для второго — 0,7. Найдите вероятность того, что оба стрелка попадут в мишень.

6. Два насоса работают независимо друг от друга. Вероятность выхода из строя в течение года для первого насоса равна 0,2, для второго — 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года выйдет из строя хотя бы один насос.

7. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8.

8. Биатлонист стреляет по мишеням. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что первые 3 выстрела он попал в мишень, а следующий выстрел оказался промахом.

9. Стрелок делает 4 выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок попал ровно 3 раза. Ответ округлите до сотых.

10. Помещение освещается фонарём с 2 лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года перегорит хотя бы одна лампа.

Домашняя работа

1. В столовой можно выбрать один из 4 видов супа, одно из 6 вторых блюд и один из 3 напитков. Сколькими способами можно составить обед из трёх блюд?

2. Сколькими способами можно расставить на полке 6 различных книг?

3. В классе 12 учеников. Нужно выбрать 2 человек для участия в командной олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?

4. Монету бросают 3 раза. Постройте дерево случайного опыта и найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раза.

5. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,6, для второго — 0,9. Найдите вероятность того, что оба стрелка попадут в мишень.

6. Два насоса работают независимо друг от друга. Вероятность выхода из строя в течение года для первого насоса равна 0,1, для второго — 0,4. Найдите вероятность того, что в течение года выйдет из строя хотя бы один насос.

7. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7.

8. Биатлонист стреляет по мишеням. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что первые 2 выстрела он попал в мишень, а следующий выстрел оказался промахом.

9. Стрелок делает 4 выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок попал ровно 2 раза. Ответ округлите до сотых.

10. Помещение освещается фонарём с 2 лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,2. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года перегорит хотя бы одна лампа.

Самостоятельная работа. Вариант-1

1. В столовой можно выбрать один из 2 видов супа, одно из 7 вторых блюд и один из 5 напитков. Сколькими способами можно составить обед из трёх блюд?

2. Сколькими способами можно расставить на полке 4 различных книг?

3. В классе 9 учеников. Нужно выбрать 4 человек для участия в командной олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?

4. Монету бросают 4 раза. Постройте дерево случайного опыта и найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза.

5. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,75, для второго — 0,6. Найдите вероятность того, что оба стрелка попадут в мишень.

6. Два насоса работают независимо друг от друга. Вероятность выхода из строя в течение года для первого насоса равна 0,25, для второго — 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года выйдет из строя хотя бы один насос.

7. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 9.

8. Биатлонист стреляет по мишеням. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что первые 3 выстрела он попал в мишень, а следующий выстрел оказался промахом.

9. Стрелок делает 3 выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок попал ровно 2 раза. Ответ округлите до сотых.

10. Помещение освещается фонарём с 3 лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,1. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года перегорит хотя бы одна лампа.

 

Самостоятельная работа. Вариант-2

1. В столовой можно выбрать один из 5 видов супа, одно из 4 вторых блюд и один из 6 напитков. Сколькими способами можно составить обед из трёх блюд?

2. Сколькими способами можно расставить на полке 7 различных книг?

3. В классе 8 учеников. Нужно выбрать 3 человек для участия в командной олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?

4. Монету бросают 4 раза. Постройте дерево случайного опыта и найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза.

5. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,85, для второго — 0,4. Найдите вероятность того, что оба стрелка попадут в мишень.

6. Два насоса работают независимо друг от друга. Вероятность выхода из строя в течение года для первого насоса равна 0,15, для второго — 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года выйдет из строя хотя бы один насос.

7. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6.

8. Биатлонист стреляет по мишеням. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что первые 2 выстрела он попал в мишень, а следующий выстрел оказался промахом.

9. Стрелок делает 3 выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,4. Найдите вероятность того, что стрелок попал ровно 1 раза. Ответ округлите до сотых.

10. Помещение освещается фонарём с 2 лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,25. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года перегорит хотя бы одна лампа.

Приложение №2

Примеры задач, придуманных учащимися (творческий уровень).

Пример работы учащихся по 4 листочку (блок «Вероятность-2»):

1. В кофейне можно выбрать один из 4 видов кофе, один из 3 сиропов и один из 2 видов десерта. Сколькими способами можно сделать заказ из трёх позиций?

2. Ученик отвечает у доски три раза. Вероятность правильного ответа равна 0,7. Найдите вероятность того, что он ответит правильно ровно два раза.

3. В команде лицея 12 человек, для эстафеты нужно выбрать 4. Сколькими способами это можно сделать?

4. Два автобуса до лицея ходят независимо друг от друга. Вероятность опоздания первого равна 0,2, второго — 0,3. Найдите вероятность того, что хотя бы один автобус придёт вовремя.

5. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков окажется чётным.

Приложение №3

Пример заданий учащихся, придуманных на основе оригинала (конструктивный уровень).

Задача ОГЭ	Задача ученика
В коробке лежат 6 белых и 14 чёрных шаров. Наудачу вынимают один шар. Найдите вероятность того, что он окажется белым.	В шкафчике раздевалки лежат 6 пар кроссовок и 14 пар кед. Ученик в темноте наугад берёт одну пару. Найдите вероятность того, что он возьмёт кроссовки.
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.	В новогоднем подарке лежат одинаковые на вид шоколадные шарики: 4 с орехом, 8 с вафлей и 3 с карамелью. Ребёнок наугад берёт один шарик. Найдите вероятность того, что шарик окажется с карамелью.
В торговом центре два одинаковых автомата продают сок. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится сок, равна 0,3. Вероятность того, что сок закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня сок останется в обоих автоматах.	В лицее два одинаковых принтера печатают тесты. Вероятность того, что к концу дня в принтере закончится бумага, равна 0,3. Вероятность того, что бумага закончится в обоих принтерах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня бумага останется в обоих принтерах.
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года перегорит хотя бы одна лампа.	В аквариуме работают два фильтра. Вероятность того, что один фильтр сломается в течение года, равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года сломается хотя бы один фильтр.
Ученики измерили свой рост (в см): 152, 148, 161, 155, 149, 158, 163, 150. Найдите размах этого набора данных.	Болельщики записали количество голов, забитых командой лицея в восьми матчах: 3, 0, 5, 2, 1, 4, 6, 2. Найдите размах этого набора данных.