Код

Описание элементов предметного содержания

2.1

Уравнения с одной переменной

2.2

Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным

2.3

Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным

2.4

Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители

2.5

Решение дробно-рациональных уравнений

2.11

Решение текстовых задач алгебраическим способом

Таблица 2. Распределение заданий по проверяемым умениям и способам действий

Код

Описание требований к уровню подготовки обучающихся.

2.1

Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения

2.3

Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными

2.4

Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (например, устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько)

№

Уровень

1

Уметь определять, является ли данная пара чисел решением системы уравнений

Базовый

2

Уметь решать систему линейных уравнений и записывать соответственно заданию

Базовый

3

Уметь решать текстовую задачу при помощи составления системы уравнений

Базовый

4

Уметь находить координаты точек пересечения графиков функций

Базовый

5

С помощью графиков определять количество решения системы уравнений

Повышенный

6

Уметь решать систему уравнений, одно из которых второй степени

Повышенный

7*

Уметь решать системы уравнений, которые оба второй степени

Высокий

Код

Описание элементов предметного содержания

Код

Описание требований к уровню подготовки обучающихся.

Код проверяемого требования на ОГЭ

Проверяемые требования к предметным результатам базового уровня освоения ООП ООО

Критерий образовательных результатов

2.6

Системы уравнений

5

Умение оперировать понятиями: числовое равенство; умение решать системы двух линейных уравнений

Знание основных понятий: «система уравнений», «решение системы уравнений», «равносильные системы», умение решать системы линейных и нелинейных уравнений с двумя переменными разными методами (подстановки, сложения, графический метод)

2.7

Уравнение с двумя переменными и его график

«графики уравнений с двумя переменными»;

2.8

Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными

2.2

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным

5

Умение решать системы двух линейных уравнений

умение решать системы линейных и нелинейных уравнений с двумя переменными разными методами (подстановки, сложения, графический метод)

2.9

Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое – второй степени

2.10

Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными

2.4

Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (например, устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько)

2.11

Решение текстовых задач алгебраическим способом

2.3

Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными

8

Умение решать задачи разных типов; умение составлять уравнения, и системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность полученных результатов

Умение составлять уравнения, и системы по условию задачи, исследовать полученное решение;

№ задания

Вариант 1

Вариант 2

1

нет

нет

2

3

- 1

3

5 и 12

10 и 24

4

(-6;-6),(5;16)

(-11;7),(5;55)

5

4

2

6

(3;-2),(-3/4;3 5/8)

(4;3),(2;0)

7*Доп.задание

(5;3),(5;-3),(-5;3),(-5;-3)

(4;7),(4;-7),(-4;7),(-4;-7)

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям

0

Максимальный балл

2

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Правильно построены графики, получен верный ответ

2

Правильно определены графики уравнений, но при их построении допущены ошибки

1

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям

0

Максимальный балл

2

№

Уровень

1

Уметь определять, является ли данная пара чисел решением системы уравнений

Базовый

2

Уметь решать систему линейных уравнений и записывать соответственно заданию

Базовый

3

Уметь решать текстовую задачу при помощи составления системы уравнений

Базовый

4

Уметь находить координаты точек пересечения графиков функций

Базовый

5

С помощью графиков определять количество решения системы уравнений

Повышенный

6

Уметь решать систему уравнений, одно из которых второй степени

Повышенный

7*

Уметь решать системы уравнений, которые оба второй степени

Высокий

№ задания

Код

Описание элементов предметного содержания

Код

Описание требований к уровню подготовки обучающихся.

Код проверяемого требования на ОГЭ

Проверяемые требования к предметным результатам базового уровня освоения ООП ООО

Критерий образовательных результатов

1

2.13

2.14

Решение линейных неравенств с одной переменной

Системы уравнений

2.6

Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное неравенство, изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов

ГИА 5

Умение оперировать понятиями: неравенство, неравенство с переменной; линейные неравенства и их системы

Решать неравенства и системы неравенств. Производить отбор решений по заданному условию

2

2.13

Решение линейных неравенств с одной переменной

2.5

Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов

ГИА 5

Умение оперировать понятиями: линейные неравенства; умение использовать координатную прямую изображения решений неравенств

Решать линейные неравенства;

переводить один знаково-символьный язык в другой

3

2.15

Квадратные неравенства

2.5

Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов

ГИА 5

Умение оперировать квадратные неравенства с одной переменной, умение использовать координатную прямую и координатную плоскость для изображения решений неравенств

Определение понятия «квадратное неравенство» и схема решения квадратных неравенств. Решать квадратные неравенства; переводить один знаково-символьный язык в другой

4

2.15

2.16

Квадратные неравенства

Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными

2.5

Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов

ГИА 5

Умение оперировать квадратные неравенства с одной переменной, умение использовать координатную прямую и координатную плоскость для изображения решений неравенств

Определение понятия «квадратное неравенство» и схема решения квадратных неравенств. Решать квадратные неравенства; переводить один знаково-символьный язык в другой

5

2.16

Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными

2.5

Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов

ГИА 5

Умение оперировать понятиями: рациональные неравенства с одной переменной, умение использовать координатную прямую решений неравенств

Решать квадратные неравенства; переводить один знаково-символьный язык в другой

6

2.15

2.12

2.15

2.12

2.13

а)Квадратные неравенства

б) Числовые неравенства и их свойства;

Квадратные неравенства

г) Числовые неравенства и их свойства;

д) Решение линейных неравенств с одной переменной

2.5

2.7

Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов

Использовать неравенства при решении различных задач

ГИА 5

Умение оперировать понятиями: неравенство с переменной; умение решать линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной переменной, в том числе при практических задач; умение использовать координатную прямую и координатную плоскость для изображения решений неравенств и систем полученное решение и оценивать правдоподобность полученных результатов

Решать линейные неравенства, квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной переменной, неравенства, системы линейных неравенств; составлять математическую модель предложенной ситуации в виде системы неравенств.

7

2.3

2.15

Квадратное уравнение.

Квадратные неравенства

2.4

2.7

Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее)

Использовать неравенства при решении различных задач

Умение оперировать понятиями: уравнение с одной переменной; умение решать квадратные уравнения, квадратные неравенства с одной переменной, в том числе практических задач; умение использовать координатную плоскость для изображения решений неравенств

Выявлять случаи, когда уравнение не имеет решений, имеет два решения, имеет одно решение

№ задания

Код

Метапредметные результаты обучения

1

1

Познавательные УУД

1.1

Базовые логические действия

1.1.4

Выявлять причинно-следственные связи при изучении явлений и процессов

1.1.5

Делать выводы с использованием дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии, формулировать гипотезы о взаимосвязях

1.1.6

Самостоятельно выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев)

1.2

Базовые исследовательские действия

1.2.4

Прогнозировать возможное дальнейшее развитие процессов, событий и их

1.3

Работа с информацией

1.3.2

Выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;

3.1

Регулятивные учебные действия

3.1.1

Принимать и сохранять учебную задачу, определять цели и формулировать задачи

3.1.2

Планировать действия в соответствии с поставленной задачей, выбирая наиболее эффективные способы и пути достижения целей.

3.1.3

Осуществлять контроль деятельности, оценивать правильность выполнения действия.

Понимать границы своего знания

3.1.4

Вносить коррективы в планирование и способы действия в соответствии с

изменяющейся ситуацией

3.1.6

Оценивать результаты деятельности на основе анализа имевшихся возможностей и

условий её реализации

3.2

Самоконтроль

3.2.1

Владеть способами самоконтроля, самомотивации и рефлексии

2,3,4,5,6

1

Познавательные УУД

1.1

Базовые логические действия

1.1.6

Самостоятельно выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев)

1.3

Работа с информацией

1.3.2

Выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;

1.3.3

Самостоятельно выбирать оптимальную форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи несложными схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями

Коммуникативные учебные действия

3.2.1

Адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач

3.3

Познавательные логические действия

3.3.4

Проводить группировку, сериацию, классификацию, выделять главное

3.3.6

Устанавливать аналогии, строить логические рассуждения, умозаключения, делать

выводы

3.4

Познавательные знаково-символические действия

Использовать знаково-символические средства и модели при решении учебно-

практических задач

3.5

Познавательные действия по решению задач (проблем)

3.5.1.3

Оценивать достоверность полученных решений