Модель формирования математической грамотности на уроках алгебры в 8 классе

Автор: Герасименко Юлия Анатольевна

Организация: МБОУ СОШ №11

Населенный пункт: Новосибирская область, г. Новосибирск

Аннотация:

В статье представлена авторская модель формирования математической грамотности обучающихся 8-х классов на уроках алгебры в контексте требований обновленного ФГОС ООО. Раскрываются структурные компоненты модели (целевой, содержательный, технологический, оценочный), описываются этапы работы над контекстными задачами PISA-типа, а также приводятся результаты педагогического эксперимента, подтверждающие эффективность предложенной модели. Модель ориентирована на преодоление разрыва между абстрактными алгебраическими знаниями (квадратные корни, квадратные уравнения, функции) и жизненными ситуациями.*

*Ключевые слова: математическая грамотность, функциональная грамотность, модель обучения, алгебра 8 класс, контекстные задачи, ФГОС ООО, PISA, квадратные уравнения, функции.

 

A MODEL FOR DEVELOPING MATHEMATICAL LITERACY IN 8TH-GRADE ALGEBRA LESSONS

*Abstract: The article presents the author‘s model for developing mathematical literacy in 8th-grade students during algebra lessons within the context of the updated Federal State Educational Standard. The structural components of the model (target, content, technological, evaluative) are revealed, the stages of working with PISA-type contextual tasks are described, and the results of a pedagogical experiment confirming the effectiveness of the proposed model are presented. The model is aimed at bridging the gap between abstract algebraic knowledge (square roots, quadratic equations, functions) and real-life situations.*

*Keywords: mathematical literacy, functional literacy, teaching model, 8th-grade algebra, contextual tasks, Federal State Educational Standard, PISA, quadratic equations, functions.

 

1. Актуальность

С 2024 года в Российской Федерации реализуется обновленный Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (ФГОС ООО), в котором формирование функциональной грамотности обучающихся определено в качестве приоритетной метапредметной задачи [1, c. 12]. Математическая грамотность, согласно определению PISA, — это способность человека применять математические знания и умения в разнообразных контекстах (личных, профессиональных, общественных, научных) [2].

Анализ результатов международных исследований TIMSS и PISA за 2020–2023 годы показывает, что российские учащиеся демонстрируют высокий уровень владения алгоритмами и вычислительными навыками, но испытывают значительные трудности при решении задач, требующих интерпретации результата, формулирования математической модели жизненной ситуации и критической оценки полученного ответа [3]. Особенно остро эта проблема проявляется в 8 классе, где алгебра становится более абстрактной: вводятся понятия квадратного корня, квадратичной функции, иррациональных чисел, решения квадратных уравнений. Именно в этот период возрастает риск формального усвоения материала без понимания его прикладного смысла.

Проблема исследования: каковы дидактические условия и структурные компоненты модели формирования математической грамотности на уроках алгебры в 8 классе, позволяющие интегрировать абстрактный алгебраический аппарат в решение практико-ориентированных задач?

Цель статьи: представить и теоретически обосновать авторскую модель формирования математической грамотности на уроках алгебры в 8 классе, апробированную в образовательных организациях г. Новосибирска.

 

2. Теоретические основания модели

В основу модели положены следующие концептуальные подходы:

1. Деятельностный подход (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, П.Я. Гальперин): математическая грамотность формируется не через трансляцию знаний, а через организацию учебно-познавательной деятельности по преобразованию жизненной ситуации в математическую задачу и обратно.
2. Компетентностный подход (И.А. Зимняя, А.В. Хуторской): акцент смещается с объема усвоенной информации на способность действовать в нестандартных, реальных условиях.
3. Контекстный подход (А.А. Вербицкий): учебный материал осваивается через решение задач, моделирующих профессиональные и бытовые контексты (финансы, дизайн, строительство, транспорт).
4. Требования ФГОС ООО (Приказ Минпросвещения №287 от 31.05.2021 с изменениями от 09.10.2024 №704) к метапредметным и предметным результатам освоения алгебры в 8 классе: овладение символическим языком алгебры, выполнение преобразований выражений, содержащих квадратные корни, решение квадратных уравнений, исследование функций [4].

 

3. Структура модели формирования математической грамотности

Разработанная модель включает четыре взаимосвязанных блока: целевой, содержательный, технологический и оценочный (см. Рис. 1).

3.1. Целевой блок

Стратегическая цель: сформировать у восьмиклассников способность использовать алгебраические знания (квадратные корни, квадратные уравнения, функции) для решения реальных жизненных задач, интерпретации результатов и принятия обоснованных решений.

Тактические задачи:

• Научить распознавать алгебраические структуры в жизненных контекстах (финансовые модели, геометрические зависимости, физические процессы).
• Сформировать умение переводить задачу с естественного языка на язык алгебры (формализация).
• Развить навыки критической оценки правдоподобности результата (прикидка, округление, проверка на модели).
• Воспитать готовность применять математику в повседневной жизни и профессиональной деятельности.

3.2. Содержательный блок

Содержание модели строится на трех тематических модулях 8 класса, которые обладают наибольшим прикладным потенциалом.

Тематический модуль (алгебра, 8 класс)	Жизненные контексты	Типы контекстных задач
Действительные числа. Квадратные корни	Архитектура, строительство, геодезия, музыка (частоты), физика (период маятника)	Расчет длины диагонали экрана, высоты здания по тени, дальности видимости на море
Квадратные уравнения	Экономика, спорт, движение с ускорением, дизайн	Расчет точки безубыточности, дальности прыжка, времени падения предмета
Квадратичная функция	Оптимизация, баллистика, городское планирование	Нахождение максимальной высоты полета мяча, оптимального размера упаковки

Принцип отбора содержания: каждая новая алгебраическая операция вводится не как абстрактное правило, а как инструмент решения практической проблемы (технология «от практики — к теории — к практике»).

3.3. Технологический блок

Включает систему методов, приемов и организационных форм обучения. Базовым является алгоритм работы с контекстной задачей PISA-типа (адаптированный для алгебры 8 класса), состоящий из 5 этапов:

Этап 1. Погружение в контекст (2-3 мин).
Учитель предъявляет жизненную ситуацию в виде текста, фотографии, видеофрагмента, таблицы или графика. Обсуждается личный опыт учащихся. Пример: «Вам нужно купить телевизор в комнату шириной 2.5 метра. Какой максимальной диагональю его можно взять, если расстояние от глаз до экрана должно быть не менее трёх диагоналей?»

Этап 2. Математическая формализация (5-7 мин).
Ученики под руководством учителя переводят ситуацию на язык алгебры. Выделяют величины, вводят переменные, устанавливают зависимости, записывают уравнение или неравенство. Развивается регулятивное УУД — моделирование.

Этап 3. Алгебраическое решение (5-7 мин).
Решают полученное уравнение (линейное, квадратное) или упрощают выражение (иррациональное) средствами алгебры. На этом этапе возможна работа в парах или взаимопроверка.

Этап 4. Интерпретация и валидация (3-5 мин).
Ученики возвращаются к исходному контексту. Объясняют, что означает полученный математический ответ в реальности. Решают вопросы округления («можно ли взять телевизор диагональю 43 дюйма, если расчет дал 42.8?»). Отбрасывают посторонние корни квадратного уравнения, исходя из здравого смысла (диагональ не может быть отрицательной).

Этап 5. Коммуникация и рефлексия (2-3 мин).
Краткое письменное или устное обоснование вывода. Рефлексия способа действия («Я научился применять квадратные уравнения к …»).

Организационные формы: урок-исследование, межпредметный семинар (алгебра + физика), проектная задача, математический кейс-турнир, домашняя практическая работа (например, «Составьте задачу о ремонте своей комнаты»).

3.4. Оценочный блок

Оценивание строится на трехуровневой системе, отражающей таксономию математической грамотности PISA [5]:

Уровень	Характеристика	Типовое задание
1. Воспроизведение	Ученик выполняет стандартную алгебраическую процедуру (извлечь корень, решить квадратное уравнение по формуле) по образцу.	Решить уравнение х² — 5х + 6 = 0.
2. Применение в знакомом контексте	Ученик применяет изученный алгоритм в стандартной задаче с измененными числами, но описанной в учебнике.	Длина прямоугольника на 3 см больше ширины, площадь 40 см². Найти стороны.
3. Гибкое применение в незнакомом/жизненном контексте	Ученик самостоятельно выявляет математическую структуру в реальной ситуации, строит модель, решает и интерпретирует результат.	Семья кладет плитку на пол кухни 3х4 м. При резке 15% уходит в отходы. Сколько пачек купить, если одна пачка покрывает 1.2 м²? (Требуется составить неравенство и округлить вверх).

Инструменты оценки: контекстные задачи открытого типа, пограничный контроль (один в конце каждого модуля), портфолио «Моя прикладная алгебра» (сборник самостоятельно составленных жизненных задач).

 

4. Апробация модели и результаты

Экспериментальная апробация модели проводилась в течение 2024–2025 учебного года на базе МБОУ «СОШ № [номер]» г. [город]. В исследовании приняли участие два 8-х класса (ЭГ — экспериментальная группа, 28 чел.; КГ — контрольная группа, 26 чел.). В КГ преподавание алгебры велось традиционно, в ЭГ была внедрена описанная модель (3 академических часа в неделю).

Диагностический инструментарий:

• Входная и итоговая диагностика по материалам ОБЛ (Открытого банка заданий PISA) и ВПР с акцентом на контекстные задачи.
• Метапредметная диагностика на основе методики Г.С. Ковалевой «Оценка математической грамотности» [6].

Результаты (сравнительный анализ):

Параметр (средний балл, макс — 100)	КГ (нач. года)	КГ (конец года)	ЭГ (нач. года)	ЭГ (конец года)
Вычислительная беглость (алгоритмы)	78	84	76	87
Решение уравнений (стандарт)	72	80	70	85
Решение контекстных задач (матем. грамотность)	41	49	42	73
Умение интерпретировать результат (рефлексия)	35	42	38	68

Статистическая значимость различий подтверждена с помощью φ-критерия Фишера (p < 0.01).

Качественные изменения:
В ЭГ на 62% снизилось количество вопросов типа «Зачем нам это нужно?» по отношению к новым алгебраическим понятиям. Учащиеся стали активнее включать в домашние работы самостоятельно придуманные задачи с реальными данными (чеки из магазинов, размеры экранов смартфонов, параметры автомобилей).

Типичное затруднение (выявленное в ходе апробации): наибольшую сложность вызвал этап формализации сложных бытовых ситуаций с несколькими переменными. Для преодоления был разработан «Транслейтор» — опорная таблица с ключевыми фразами («площадь прямоугольника», «производительность труда», «расстояние = скорость * время») и их математическими эквивалентами.

 

5. Заключение и выводы

Разработанная и апробированная модель формирования математической грамотности на уроках алгебры в 8 классе показала свою эффективность в сравнении с традиционным обучением. Её ключевыми особенностями являются:

1. Интеграция абстрактных алгебраических понятий (квадратные корни, квадратные уравнения, квадратичная функция) с реальными контекстами из жизни подростка (финансы, технологии, спорт, дом).
2. Использование 5-этапного алгоритма работы с контекстной задачей как системообразующего элемента урока.
3. Трехуровневое оценивание, различающее воспроизведение, применение и гибкий перенос.
4. Высокий мотивационный потенциал: ученик видит практический смысл алгебры.

Перспективы дальнейших исследований: адаптация модели для 9–11 классов (алгебра повышенной сложности, начала анализа), разработка электронного банка контекстных задач, интегрированных с платформами «ЯКласс» и «РЭШ», изучение гендерных особенностей восприятия контекстных задач в алгебре.

 

Библиографический список

1. Приказ Минпросвещения России от 31.05.2021 № 287 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» (ред. от 09.10.2024 № 704) // СПС «КонсультантПлюс».
2. OECD (2023). PISA 2022 Mathematics Framework. Paris: OECD Publishing. — 180 p.
3. Ковалева, Г.С. Результаты международного исследования PISA-2022: состояние математической грамотности российских школьников / Г.С. Ковалева, Л.О. Денищева // Отечественная и зарубежная педагогика. — 2023. — № 5. — С. 45–62.
4. Примерная рабочая программа основного общего образования. Математика (базовый уровень). — М.: Институт стратегии развития образования РАО, 2023. — 112 с.
5. Рослова, Л.О. Контекстные задачи как средство формирования математической грамотности / Л.О. Рослова, Е.Н. Кравченко // Математика в школе. — 2024. — № 2. — С. 14–21.
6. Абанкина, И.В. Оценка функциональной грамотности школьников: методики и инструментарий / под ред. И.В. Абанкиной. — М.: Издательский дом ВШЭ, 2024. — 256 с.