Применение электронных таблиц на уроках вероятности и статистики как средство повышения эффективности обучения

Автор: Князев Алексей Вильевич

Организация: МБОУ Игринская СОШ №1

Населенный пункт: Удмуртская Республика, пос. Игра

Содержание

1. Введение
2. Основная часть
   1. Почему считать вручную сложно и скучно?
   2. Электронная таблица — супер-калькулятор для статистики
   3. Эксперимент: делаем домашнее задание по статистике за 5 минут
   4. Как электронная таблица помогает понимать, а не просто считать
3. Заключение
4. Список литературы
5. Приложение

Введение

В школе появился новый предмет — «Вероятность и статистика». На первый взгляд, темы интересные: можно узнать, какова вероятность выигрыша в лотерее или как посчитать средний балл класса. Но когда дело доходит до решения задач, часто всё упирается в нудные расчеты. Дело усугубляется когда этих вычисления достаточно много. Выполнять вычисления с сотней чисел, даже на калькуляторе долго. Группировать их вручную и чертить график — это можно делать целый урок, а то и два. Ученикам становится скучно, и главная цель — понять смысл статистики — теряется за этими расчетами.

Актуальность

• сегодня компьютер есть у каждого, и глупо тратить время на механические вычисления, когда технику можно нагрузить расчетами, а себе оставить самое интересное — анализ результата. Программа электронная таблица является идеальным помощником.
• повышение мотивации учащихся за счет наглядности и современного формата работы;
• лучшее понимание статистической природы явлений (за счет автоматизации вычислений и визуализации);
• экономия учебного времени, что позволяет решать больше практических задач

Цель исследования: доказать, что использование электронных таблиц на уроках вероятности и статистики помогает быстрее и глубже понять учебный материал, делая обучение эффективнее.

 

Задачи:

1. Найти в учебных задачах самый нудный и долгий этап работы.
2. Изучить, какие инструменты Excel помогают автоматизировать этот этап.
3. Провести эксперимент: сравнить время решения задачи вручную и с помощью Excel.
4. Сделать вывод о том, влияет ли скорость расчетов на понимание темы.
5. Разработать практические работы по теме «Обработка и анализ табличной информации».

Объект исследования: процесс обучения вероятности и статистике.

Предмет исследования: возможности табличного процессора для обработки статистических данных.

Гипотеза: Применение электронных таблиц на уроках позволяет сократить время на вычисления и сосредоточиться на анализе данных, что повышает качество усвоения материала.

 

Основная часть

1. Почему считать вручную сложно и скучно?

Давайте представим типичную задачу по статистике в типичном классе с 25 учениками. Например, у нас есть ряд чисел — рост учеников нашего класса (напомню, их 25 человек). Задание: найти средний рост, моду и медиану.

Если делать это вручную в тетради:

1. Нужно сложить 25 чисел (легко ошибиться).
2. Разделить сумму на 25.
3. Чтобы найти медиану, нужно выписать все числа по возрастанию (это еще 5 минут).
4. Чтобы найти моду, нужно посмотреть, какое число встречается чаще всего.

 

На это уйдет минут 10-15 спокойной работы, а если данных больше — например, 100 или 1000 значений, как это часто бывает в реальной статистике? На уроке ребята просто физически не успеют это посчитать. Главная проблема в том, что вычисления занимают время, вместо того чтобы думать: "Почему медиана так отличается от среднего?".

 

2. Электронная таблица — супер-калькулятор для статистики

И тут на помощь приходит программа электронная таблица, и совершенно неважно какая версия программы у вас установлена. Перечислим некоторые пакеты офисных программ в которых есть электронная таблица: Microsoft Office, Libre Office, Р7-офис, WPS Office и др.. Основные принципы работы во всех программах одинаковы и в них есть есть огромный набор встроенных статистических функций. Например в MS Excel:

• =СРЗНАЧ()— мигом считает среднее арифметическое.
• =МЕДИАНА()— находит медиану ряда без ручной сортировки.
• =МОДА()— определяет самое часто встречающееся значение.
• =СЧЁТЕСЛИ()— умеет считать, сколько раз встречается то или иное число. Это нужно для группировки данных.

Кроме того, электронные таблицы умеют строить графики и гистограммы (столбчатые диаграммы) за пару кликов. Это здорово, потому что график часто говорит нам о данных больше, чем просто таблица с цифрами.

 

3. Эксперимент: делаем домашнее задание по статистике за 5 минут

Чтобы подтвердить свои слова, я провел небольшой эксперимент. Для решения задачи класс разбил на 2 группы, которые решали задачу для 8 класса: есть 50 чисел (результаты измерений). Необходимо найти среднее арифметическое, медиану и моду. Вот что получилось.

Этап работы	Время выполнения вручную (в тетради)	Время выполнения в Excel
Сортировка чисел	12-15 минут	5 минут ввод в таблицу как в учебнике 1 секунда (кнопка "Сортировка")
Подсчет среднего, медианы	3-5 минут (сложение 50 чисел)	До2 минут (формула =СРЗНАЧ) с пояснением
Построение гистограммы	15-20 минут (рисование от руки)	До 2 минут (мастер диаграмм) с пояснением
ИТОГО:	35 — 47 минут (почти целый вечер)	До 10 минут

Как видно из таблицы, разница колоссальная. Вместо того чтобы час сидеть и складывать числа, в Excel можно сделать всё за 10 минут или быстрее, всё зависит от скорости печати и умения сортировать и строить диаграммы.

 

4. Как электронная таблица помогает понимать, а не просто считать

Самое интересное начинается после того, как расчеты сделаны. В моем эксперименте самое важное — это не скорость, а то, что появилось время на "почему?".

Когда ученики решали задачу в Excel, у меня,как учителя, осталось время на пункт задания под названием "Вывод".

Я, как учитель, считаю что именно в этом и заключается эффективность: компьютер берет на себя работу по вычислениям, а ученик начинает заниматься настоящей статистикой — анализом и интерпретацией. Более того, Excel позволяет быстро менять данные и смотреть, как меняется результат. Например, можно убрать одно "ненормальное" значение (выброс) и сразу увидеть, как сильно изменилось среднее арифметическое. Это помогает понять, почему среднее и медиана — это разные вещи и почему среднее так чувствительно к выбросам.

 

Заключение

В ходе своего исследования я убедился и показал ребятам, что применение программы электронная таблица, здорово сокращает время на вычисления и оставляет время для анализа результата.

Электронная таблица не просто заменяет калькулятор, он меняет сам подход к обучению:

1. Экономия времени. Самые нудные расчеты выполняются за секунды, освобождая время на уроке для обсуждения важных вопросов.
2. Наглядность. Мгновенное построение графиков и диаграмм позволяет "увидеть" данные и законы распределения, которые в цифрах незаметны.
3. Понимание. Сократив время на вычислениях, ученики начинают вникать в смысл статистических показателей. Появляется интерес поэкспериментировать с данными, покрутить их так и эдак.

Конечно, это не значит, что теперь ученики вообще не должны учиться считать. На простых примерах нужно понимать, как получается среднее или медиана. Но когда мы переходим к настоящим, "живым" задачами с большим массивом данных, электронная таблица становится нашим лучшим другом. Он делает обучение современным, интересным и, без сомнения, более эффективным.

 

Список литературы

1. Мхитарян, В. С. Вероятностно-статистический анализ данных с использованием MS Excel / В. С. Мхитарян, В. Ф. Шишов, Д. В. Искоркин. — Москва : КУРС, 2024. -1
2. Пожалуйста, помогите! Вероятность и статистика 8 класс // Ответы Mail — 2023. — URL: https://otvet.mail.ru/question/236053660 (пример задачи) -2
3. Болотюк, В. А. Об опыте использования табличного процессора Excel при подготовке и проведении занятий по теории вероятностей / В. А. Болотюк // Молодой ученый. — 2009. — № 4. -9
4. Решение задач по теории вероятности средствами Excel // Фестиваль педагогических идей "Открытый урок" — 2010. -8
5. Интерактивные таблицы // Вероятность в школе — 2015. — URL: https://ptlab.mccme.ru/node/1024 -5
6. Application of Microsoft Excel package in the study of the laws of distribution of random variables // МКО-2025. -10

 

Приложение

Практическая работа: Учимся работать с данными

Предмет: Вероятность и статистика
Класс: 7
Тема: Представление данных в таблицах
Продолжительность: 40 минут

Методический комментарий для учителя

Данная практическая работа построена по принципу «от простого к сложному» и включает три блока заданий:

1. Аналитический блок — чтение и интерпретация готовых таблиц.
2. Творческий блок — самостоятельное структурирование информации и построение таблицы.
3. Компьютерный блок (по желанию, при наличии оборудования) — знакомство с электронными таблицами и простейшими вычислениями.

Цели работы:

• Образовательная: Научить учащихся извлекать информацию из таблиц, интерпретировать её, структурировать данные и представлять их в табличной форме как на бумаге, так и в электронном виде -1-3.
• Развивающая: Развивать навыки анализа, сравнения, логического мышления и умения работать с информацией.
• Воспитательная: Формировать культуру работы с данными, аккуратность при оформлении записей, навыки самоконтроля.

Оборудование: Раздаточный материал (распечатанные бланки с заданиями), линейка, карандаш. Для компьютерной части: компьютеры с установленным офисным пакетом (MойОфис, Р7-Офис, LibreOffice или MS Excel).

Критерии оценивания

Задание	Критерий	Баллы
1.1	За каждый правильный ответ на 5 вопросов	5 (по 1 баллу)
1.2	Правильно переведены минуты, верно определён номер поезда	2
2.1	Таблица имеет заголовок и названия столбцов; все данные перенесены верно	3
2.2	За каждый правильный ответ	3 (по 1 баллу)
3.1-3.3	Аккуратность, верное применение формул, наличие файла	5
Итого:	Максимальный балл	18

Шкала перевода баллов в оценку:

• 15-18 баллов → «5»
• 11-14 баллов → «4»
• 7-10 баллов → «3»
• Менее 7 баллов → «2» (требуется доработка темы)

 

Вопросы для рефлексии (устно или письменно)

• Какое задание было самым интересным? Почему?
• Где в жизни вам может пригодиться умение составлять таблицы?
• С какими трудностями вы столкнулись при выполнении компьютерной части?

 

Бланк для учащихся

Практическая работа по теме «Представление данных в таблицах»

Цель работы: Научиться читать готовые таблицы, анализировать данные и создавать собственные таблицы для упорядочивания информации.

Часть 1. Читаем и анализируем таблицу

(файл Расписание.xlsx – лист Часть1)

В этой части работы мы учимся извлекать информацию и отвечать на вопросы, используя данные из таблицы.

Откройте файл Расписание.xlsx

Введите ваши данные: ФИ и класс

Сохраните файл под именем: ФИ.xlsx (например, ПетровПетр. xlsx)

Задание 1.1. Перед вами фрагмент расписания движения пригородных поездов. Внимательно изучите таблицу.

Номер поезда	Название пункта отправления	Название пункта назначения	Время отправления	Время в пути, ч и мин
101	Станция «Центральная»	Город «Солнечный»	06:15	2 ч 30 мин
105	Станция «Центральная»	Посёлок «Лесной»	08:40	1 ч 45 мин
208	Город «Солнечный»	Станция «Центральная»	15:20	2 ч 35 мин
110	Станция «Центральная»	Посёлок «Лесной»	18:10	1 ч 50 мин
312	Посёлок «Лесной»	Город «Солнечный»	19:30	1 ч 20 мин

1. Создайте столбец «Время в пути, мин.», заполните его.

Ответьте на вопросы:

1. Сколько времени занимает поездка от станции «Центральная» до посёлка «Лесной» на самом быстром поезде?
2. Какой поезд (укажите номер) прибывает в город «Солнечный» позже всех?
3. Вам нужно уехать со станции «Центральная» после 17:00. Поезда с какими номерами вам подходят?
4. Существует ли прямой поезд из посёлка «Лесной» на станцию «Центральная» вечером? Если да, укажите его номер и время отправления.

5. Укажите номер самого быстрого поезда на этом маршруте.

 

Часть 2. Создаём таблицу самостоятельно

(файл Расписание.xlsx – лист Часть2)

В этой части мы учимся превращать разрозненный текст в стройную и понятную таблицу.

Перейдите на лист «Часть 2».

Задание 2.1.

1. Прочитайте текст.

2. Представьте информацию из текста в виде таблицы.

3. Придумайте заголовок для вашей таблицы и названия для граф (столбцов).

 

В школьной олимпиаде по математике приняли участие ученики 7-х классов. Больше всего баллов набрал Иванов из 7 «А» — 45. Петров из 7 «Б» отстал всего на 2 балла и получил 43. У Сидоровой из 7 «В» результат составил 38 баллов. Смирнов из 7 «А» набрал 41 балл. Козлова из 7 «Б» показала результат 40 баллов, а Васильев из 7 «В» — 35 баллов.

 

Задание 2.2. Ответьте на вопросы, используя составленную вами таблицу:

1. Кто из учащихся набрал больше всех баллов? Из какого он класса?
2. Сколько баллов не хватило Петрову до 1-го места?
3. Какой класс показал лучший результат, если считать сумму баллов всех участников класса?
   Подсказка: сложите баллы участников 7 «А», 7 «Б» и 7 «В» отдельно. Для этого используйте формулу: =СУММ (диапазон).

4. Добавьте в вашу электронную таблицу ещё один столбец с названием «Премия (доп. баллы)».
5. Предположим, каждый участник получает премию в размере 5 баллов за активность. Заполните этот столбец цифрой 5 для всех.
6. Создайте столбец «Итоговый балл». Чтобы компьютер посчитал итог, введите формулу: = (Ячейка с баллами) + (Ячейка с премией).
   Пример: Если баллы записаны в ячейке B2, а премия в ячейке C2, то формула будет выглядеть так: =B2+C2.
7. В отдельной ячейке под столбцом с итоговыми баллами вычислите средний итоговый балл всех участников. Для этого используйте функцию СРЗНАЧ, выделив диапазон с результатами.

 

Практическая работа: Учимся вычислять в таблицах

Предмет: Вероятность и статистика / Информатика
Класс: 7
Тема: Практические вычисления по табличным данным
Продолжительность: 40 минут

Методический комментарий для учителя

Практическая работа построена по принципу «от простого к сложному»:

1. Аналитический блок — вычисления вручную, знакомство со структурой сметы.
2. Бытовой блок — расчёты коммунальных платежей по показаниям счётчиков.
3. Компьютерный блок — работа в электронных таблицах (Excel, МойОфис, LibreOffice) с формулами и функциями -2-7.

Цели работы:

• Образовательная: Научить выполнять арифметические вычисления на основе табличных данных (суммирование, умножение, нахождение долей и процентов); познакомить с понятием «смета» и структурой платежных квитанций -1-4.
• Развивающая: Развивать навыки анализа информации, логическое мышление, умение переносить математические знания в бытовые ситуации.
• Воспитательная: Формировать практическую грамотность в финансовых и хозяйственных вопросах.

Оборудование: Раздаточный материал (распечатанные бланки), калькуляторы (по желанию). Для компьютерной части: компьютеры с установленным офисным пакетом.

Бланк для учащихся

Практическая работа по теме «Практические вычисления по табличным данным»

Цель работы: Научиться выполнять вычисления (умножение, сложение, нахождение суммы и доли) на основе данных, представленных в таблицах.

Часть 1. Составляем смету расходов

Смета — это таблица, в которой рассчитываются предполагаемые расходы на покупку товаров или выполнение работ.

 

Задание 1.1. Спортивный клуб выделил 10 000 рублей на закупку инвентаря для летних сборов. В таблице представлен список необходимого оборудования. Рассчитайте стоимость каждой позиции (составьте формулу =цена*количество и общую сумму затрат (составьте формулу =СУММ (диапазон)).

№	Наименование	Количество	Цена за штуку (руб.)	Стоимость (руб.)
1	Футбольный мяч	4 шт.	1200
2	Волейбольный мяч	4 шт.	950
3	Насос с иглой	2 шт.	600
4	Сетка для бадминтона	1 шт.	1800
5	Ракетка для бадминтона	6 шт.	450
6	Воланы (упаковка)	3 уп.	350
	ИТОГО:

Ответьте на вопрос: хватит ли выделенных денег?

Часть 2. Платежи за коммунальные услуги

В квитанциях за квартиру часто приходится рассчитывать расход ресурсов и сумму к оплате по тарифу -3-5.

Задание 2.1. В таблице приведены показания счётчика электроэнергии за месяц. Тариф (цена за 1 кВт·ч) составляет 4,50 рубля. Заполните пустые ячейки.

Показания	Значение
Предыдущее показание	8450 кВт·ч
Текущее показание	8750 кВт·ч
Расход за месяц (кВт·ч)	(нужно вычислить) = Текущее — Предыдущее
Тариф (руб. за 1 кВт·ч)	4,50
Сумма к оплате (руб.)	(нужно вычислить) = Расход × Тариф

Часть 3. Клумбы

В электронных таблицах вычисления производятся автоматически с помощью формул.

Задание 3.1. Откройте программу для работы с электронными таблицами (Excel, МойОфис. Таблица или LibreOffice Calc). Создайте таблицу по образцу из Задания 1.1 (Спортивный инвентарь).

1. Ввод данных: Заполните столбцы «Наименование», «Количество» и «Цена».
2. Формула стоимости: В ячейке столбца «Стоимость» напротив первого товара введите формулу для умножения количества на цену. Например, если количество записано в ячейке B2, а цена в C2, то формула будет: =B2*C2 -5.
3. Автозаполнение: «Протащите» формулу вниз за уголок ячейки, чтобы автоматически рассчитать стоимость для всех остальных товаров -5.
4. Подведение итогов: В ячейке под столбцом «Стоимость» с помощью функции СУММ (или SUM) подсчитайте общую сумму затрат -2-7.
5. Вывод: В отдельной ячейке напишите текстовый вывод: «Денег хватает» или «Не хватает», используя результаты расчёта.

Задание 3.2 (повышенной сложности). С помощью компьютера решите задачу про клумбы.
На школьном дворе нужно разбить 5 клумб треугольной формы. Стороны клумб заданы в таблице. Сколько метров провода потребуется, чтобы огородить все клумбы? Хватит ли 70 метров провода? -7

Номер клумбы	Сторона 1 (м)	Сторона 2 (м)	Сторона 3 (м)	Периметр (м)
1	5	5	7
2	3	4	5
3	4	3	3
4	4	4	4
5	7	5	7
			ИТОГО:

Подсказка: Периметр вычисляется по формуле: =B2+C2+D2 -7.

Задание 3.3. Сохраните файл в своей папке под именем «Вычисления_Фамилия» -2.

Рефлексия

• Какое задание показалось самым полезным для жизни?
• Где вам могут пригодиться умения составлять сметы или рассчитывать платежи?
• Было ли сложно работать с формулами на компьютере?

 

Критерии оценивания

Задание	Критерий	Баллы
1.1	Правильно выполнены все расчёты стоимости, верно подведён итог, сделан вывод	3
2.1	Верно найден расход и рассчитана сумма к оплате	2
4.1	Таблица создана, формулы введены верно, функция СУММ использована	4
4.2	Дополнительная задача решена верно (все периметры и итог рассчитаны)	+1 (бонус)
Итого:	Максимальный балл	9+ бонус

Шкала перевода баллов в оценку:

• 9-10 баллов (с бонусом) → «5»
• 6-8 баллов → «4»
• 4-5 баллов → «3»
• Менее 4 баллов → «2» (требуется доработка темы)

 

Практическая работа: Графическое представление данных (круговые и столбчатые диаграммы)-2 урок

Предмет: Вероятность и статистика / Информатика
Класс: 7
Тема: Практическая работа с графическими данными
Продолжительность: 40 минут

Методический комментарий для учителя

Практическая работа построена по принципу «от простого к сложному»:

4. Теоретический блок — повторение основных понятий темы.
5. Компьютерный блок — работа в электронных таблицах (Excel, МойОфис, LibreOffice) с формулами и функциями -2-7.

Цели работы:

• Образовательная: Научить визуализировать информацию на основе табличных данных. Подготовка к ВПР по математике.
• Развивающая: Развивать навыки анализа информации, логическое мышление, умение переносить математические знания в бытовые ситуации.
• Воспитательная: Формировать практическую грамотность в читательской грамотности.

Оборудование: Раздаточный материал (распечатанные бланки), калькуляторы (по желанию). Для компьютерной части: компьютеры с установленным офисным пакетом.

Бланк для учащихся

Практическая работа по теме «Графическое представление данных (круговые и столбчатые диаграммы)»

Цель работы: Научиться графическому представлению данных с использованием электронных таблиц.

Часть 1. Повторяем

Прежде чем приступить к задачам, вспомним основные понятия:

1. Столбчатая диаграмма (гистограмма):
   • Используется для сравнения нескольких величин.
   • Высота столбика соответствует значению величины.
   • Столбики не касаются друг друга (в отличие от гистограммы распределения, где столбики могут стоять вплотную, но в школьном курсе это часто упрощают).
   • Удобна для отображения изменения данных во времени или сравнения показателей.
2. Круговая диаграмма:
   • Используется для отображения частей целого (процентного соотношения, долей).
   • Весь круг — это 100% (или 1 целое).
   • Сектор вычисляется по формуле: Величина угла = (Значение / Общую сумму) * 360°.

Часть 2. Практическая

Задание 1. Столбчатая диаграмма (Работа с таблицей)

Условие:
В школе провели опрос среди учеников 9-х классов о том, какой вид спорта они предпочитают. Результаты представлены в таблице:

Вид спорта	Футбол	Баскетбол	Волейбол	Плавание
Кол-во учеников	24	12	18	20

Задачи:

1. Создайте электронную таблицу.
2. Постройте столбчатую диаграмму по этим данным. Для этого:

- перейдите на вкладку «Вставка»;

- выделите таблицу и нажмите на значок «Гистограмма» .

- выберите тип гистограммы.

 

Используя диаграмму ответьте на вопросы (ответы запишите в тетради):

• • Какой вид спорта самый популярный?
  • Какой вид спорта наименее популярен?
  • На сколько больше учеников любят футбол, чем баскетбол?
  • Сколько всего учеников приняло участие в опросе?

 

Задание 2. Создание круговой диаграммы и настройка подписей

Условие:
Используя те же данные, покажите, какую долю от общего числа составляют любители каждого вида спорта. Для этого построим круговую диаграмму.

Ход работы в Excel:

1. Снова выделите таблицу.
2. На вкладке «Вставка» в группе «Диаграммы» выберите «Круговая» и выберите первый вариант — «Круговая».
3. Настройка отображения процентов:
   • На созданной диаграмме щелкните правой кнопкой мыши по любому сектору.
   • В контекстном меню выберите «Добавить подписи данных».
   • Снова щелкните правой кнопкой мыши по любой из появившихся подписей и выберите «Формат подписей данных».
   • В правой панели снимите галочку с «Значения» и поставьте галочку на «Доли». Вы увидите, как числа на диаграмме сменятся процентами.

Задание 3. Анализ и форматирование диаграмм

Теперь, когда диаграммы созданы, научимся приводить их в порядок.

Задачи по форматированию:

1. Добавьте заголовки: Выделите диаграмму, перейдите на вкладку «Конструктор» (появится при выделении диаграммы), нажмите «Добавить элемент диаграммы» -> «Название диаграммы» -> «Над диаграммой». Введите название, например, "Спортивные предпочтения 9-классников".
2. Измените цвета:
   • Для круговой диаграммы: щелкните по диаграмме, на вкладке «Конструктор» выберите группу «Стили диаграмм» и поэкспериментируйте с готовыми стилями.
   • Для столбчатой: дважды щелкните по столбцам одного цвета, чтобы открыть панель «Формат ряда данных», затем выберите вкладку «Заливка и границы» и задайте новый цвет.
3. Подпишите оси (для столбчатой диаграммы): На вкладке «Конструктор» выберите «Добавить элемент диаграммы» -> «Названия осей» -> «Название основной горизонтальной оси» и «Название основной вертикальной оси». Подпишите их: "Вид спорта" и "Количество учеников".

Задание 4. Творческое задание (домашняя работа)

Условие:
Придумайте свою небольшую статистическую задачу. Например, "Любимые цвета учеников моего класса", "Количество времени, проводимое в соцсетях" или "Способы проведения свободного времени".

1. Проведите мини-опрос среди 5-7 одноклассников (или просто придумайте данные).
2. Введите данные в Excel.
3. Самостоятельно постройте два типа диаграмм на одном листе (можно скопировать готовую диаграмму и изменить её тип).
4. Оформите диаграммы (цвета, шрифты, подписи) так, чтобы они выглядели аккуратно и информативно.