БЕСПЛАТНЫЕ семинарыМатематическое моделирование и решение оптимизационных задач
Автор: Пастухова Наталья Сергеевна
Организация: ГПОУ ТО «ТГМК им. Н. Демидова»
Населенный пункт: Тульская область, г. Тула
Дата проведения: 05.05.2025
Тип урока: Практическое занятие
Технологии урока: Информационно-коммуникационные, проектные, кейс-технологии.
Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Математическое моделирование и решение оптимизационных задач», научиться применять теоретические знания по теме «Дифференцирование функций» для решения практических задач, проверить уровень сформированности умений и навыков учащихся по изучаемой теме, показать прикладное значение математики.
Задачи:
- Образовательные: научиться применять знания, полученные в рамках тем «Применение производной» и «Математическое моделирование» в практических задачах; развивать навыки функциональной грамотности, умения читать текст и выбирать необходимую информацию: развивать умение анализировать сложные тексты и формулы, обосновывать свою точку зрения и делать выводы; повышать интерес студентов к изучению предмета математики.
- Развивающие: развивать у учащихся представление о месте математики в системе естественных наук; эффективно применять изученные методы, приемы и формулы, навыки исследовательской деятельности, синтеза, обобщения; способствовать развитию общения, смысловую память и произвольное внимание; развивать у студентов коммуникативные компетенции: культуру общения, умение работать в группах, элементы ораторского искусства..
- Воспитательные: способствовать воспитанию чувства ответственности за порученное дело, исполнительности, аккуратности, добросовестности, чувства долга, ответственности за сохранение тайны; воспитание чувства гордости за применение образования в практических целях.
Планируемые образовательные результаты:
- Личностный результат – осознавать важность получаемых знаний, осознание связи различных учебных дисциплин, формирование основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности.
- Метапредметный результат – уметь анализировать текстовую информацию, самостоятельно формулировать и решать задачи на основе анализа информации, устанавливать логические связи, работать индивидуально и в группе, применять знания из физики и геометрии.
- Предметный результат – уметь составлять математическую модель, работать с функциями нескольких переменных, выражать одну переменную через другую, решать задачу с применением производной функции.
Основные термины, понятия: математическая модель, производная, точки экстремума, наибольшее и наименьшее значения, целевая функция, независимая переменная.
Оборудование: проектор и ПК для учителя, раздаточный материал с кейсами для групп и таблицы производных, калькуляторы.
План урока.
Технологическая карта.
|
Тема: |
«Математическое моделирование и решение оптимизационных задач» |
|
Цели и задачи урока: |
Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Математическое моделирование и решение оптимизационных задач», научиться применять теоретические знания по теме «Дифференцирование функций» для решения практических задач, проверить уровень сформированности умений и навыков учащихся по изучаемой теме, показать прикладное значение математики.
Задачи: - Образовательные: научиться применять знания, полученные в рамках тем «Применение производной» и «Математическое моделирование» в практических задачах; развивать навыки практического использования производной;, умения читать текст и выбирать необходимую информацию: развивать умение анализировать сложные тексты и формулы, обосновывать свою точку зрения и делать выводы, повышать интерес студентов к изучению предмета математики;
- Развивающие: развивать у студентов умения анализировать условия задач, эффективно применять изученные методы, приемы и формулы, навыки исследовательской деятельности, синтеза, обобщения; способствовать развитию общения, смысловую память и произвольное внимание; развивать у студентов коммуникативные компетенции: культуру общения, умение работать в группах, элементы ораторского искусства. Воспитательные: способствовать воспитанию чувства ответственности за порученное дело, исполнительности, аккуратности, добросовестности, чувства долга, ответственности за сохранение тайны; воспитание чувства гордости за применение образования в практических целях.
|
|
Планируемые результаты:
|
|
|
Предметные
|
уметь составлять математическую модель, работать с функциями нескольких переменных, выражать одну переменную через другую, решать задачу с применением производной функции.
|
|
Личностные |
Осознание важности получаемых знаний, осознание связи различных учебных дисциплин, формирование основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности.
|
|
Метапредметные |
Умение анализировать текстовую информацию, самостоятельно формулировать и решать задачи на основе анализа информации, устанавливать логические связи, работать индивидуально и в группе, применять знания из физики и геометрии. |
|
Ресурсы |
Лекции, таблица производных. |
|
Деятельность учащихся |
Диалог “вопрос-ответ”, решение производственных кейсов, презентация результатов. |
|
Форма урока:
|
- фронтальная - работа в группах по 5 человек |
|
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Деятельность учеников |
|
|
1.Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности. Организационный момент. (2 мин) |
Здравствуйте, уважаемые студенты! Очень часто вы спрашиваете меня, а где нам пригодятся синусы-косинусы, производные и уравнения. Сегодня мы вместе попробуем ответить на ваши вопросы, обратим особое внимание на практическое применение математики и ее связь с другими предметами. Работу будем проводить в группах. Каждая группа получает кейс, который необходимо решить к концу занятия. |
Проверяют готовность к уроку |
|
|
2. Актуализация знаний. |
Для начала хотелось бы, чтобы мы с вами освежили в памяти этапы составления математической модели и алгоритм применения производной к поиску наибольшего и наименьшего значения функции. Кто может рассказать об этапах моделирования? Решите у доски задачу на нахождение наибольшего значения заданной функции. |
Учащиеся отвечают.
|
|
|
3.Формулирование темы урока, постановка цели. |
Мы повторили математические выкладки, предлагаю применить их к практическим задачам, которые могут возникать на производстве при разработке и конструировании различных емкостей и деталей, учитывая вопрос экономии сырья или размеров. |
Постановка вопроса |
|
|
4. Изучение нового
|
Рассмотрим кейс
|
|
|
(первые 45 мин)
|
Подведение промежуточных итого демонстрационного кейса. Обращаю внимание на нюансы. С какими сложностями столкнулись? Какие вопросы? |
Диалог “вопрос-ответ” |
|
|
6. Самостоятельная работа |
А теперь давайте решим следующий кейс самостоятельно в группах (разделяемся по 5 человек).
Раздаю кейсы |
Постановка вопроса, самостоятельное решение кейсов. Работа в группах. Презентация результатов у доски |
|
|
7.Рефлексия учебной деятельности на уроке
(Самооценка результатов своей деятельности, осознание применения новых знаний, умений и навыков) |
Итак, давайте подведём итоги. Что нового вы узнали о математике на сегодняшнем занятии? Какие знания вы применяли для решения кейса? Как вы считаете нужна ли математика будущим специалистам вашей профессии? Какие знания кроме математики вы применяли?
Математика и другие точные науки очень важны как для развития человечества в целом, так и для интеллектуального совершенствование конкретного индивида. Вы увидели на практических заданиях, что умение использовать математический аппарат может пригодиться в любой профессии. |
Отвечают на вопросы. Подводят итог. |
|
|
8 Домашнее задание
|
Используя полученные знания и навыки решите дома задачи из сборника задач профильной направленности М.И. Башмаков № 21, 27 глава 9 |
||
|
9 Выставление оценок за урок 45 минут 2-ая часть пары |
|
||
Список использованной литературы
|
|
Дополнительная
|
Опубликовано: 05.03.2026
Авторский сертификат
Диплом участника конкурса
Сертификат слушателя вебинара
Регистрация в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор)
Регистрация Российской книжной палаты, международный стандартный серийный номер ISSN: 2782 – 4209
