Практическое применение многочленов в 7 классе: от абстракции к реальному миру

Автор: Пономарева Кристина Сергевна

Организация: МБОУ СОШ №75

Населенный пункт: Новосибирская область, г. Новосибирск

«Зачем нам это учить?» — этот вопрос часто звучит на уроках алгебры при изучении многочленов. Традиционное изложение материала с акцентом на формальные преобразования (сложение, вычитание, умножение, разложение на множители) создает у учащихся впечатление, что они осваивают абстрактную игру по правилам, лишенную связи с реальной жизнью. Ключевая задача учителя — построить мост между алгебраическими понятиями и их практическим применением.

1. Многочлены как модели реальных ситуаций

Многочлены — универсальный язык для описания множества процессов. Важно показать это на доступных семиклассникам примерах.

Пример 1: Геометрия вокруг нас

Задача на вычисление площадей составных фигур естественным образом приводит к многочленам.

Задача: «Прямоугольный участок земли имеет длину (x+5) м и ширину (x–2) м. Часть участка площадью 10 кв.м занята колодцем. Найдите площадь оставшейся части. При x=10 вычислите числовое значение».

Решение: S = (x+5)(x–2) – 10 = x² + 3x – 10 – 10 = x² + 3x – 20.

При x=10: S = 100 + 30 – 20 = 110 кв.м.

Здесь умножение многочленов — не самоцель, а инструмент для получения формулы.

Пример 2: Финансовая грамотность

Упрощение выражений помогает рассчитать общие затраты или доход.

Задача: «Школьный класс покупает сувениры для благотворительной ярмарки. Наборы для рисования стоят (3a+20) рублей, а наборы ручек — (2a–5) рублей. Купили 4 набора для рисования и 6 наборов ручек. Составьте выражение для общей стоимости и упростите его».

Решение: C = 4(3a+20) + 6(2a–5) = 12a + 80 + 12a – 30 = 24a + 50.

Коэффициент «a» может трактоваться как базовая себестоимость, а числа — как наценка или скидка.

2. Практикум: от формулы к числу

Разложение на множители — идеальный повод для практико-ориентированных заданий.

Проект «Строим садовую беседку»:

Ученикам предлагается спроектировать основание беседки в форме прямоугольника с заданной площадью, выраженной многочленом. Например, площадь фундамента задана как S = x² + 5x + 6. Требуется найти возможные значения длины и ширины (разложив на множители: (x+2)(x+3)), а затем:

1. Выбрать разумное целое значение x (например, 2 метра).

2. Рассчитать конкретные размеры (4 м на 5 м).

3. Нарисовать эскиз, рассчитать периметр (для забора), количество плитки или стоимость фундамента.

Так алгебраическое преобразование становится ключом к инженерному решению.

3. Прикладные задачи для этапа закрепления

Приведем несколько типов задач, которые оживляют тему:

1. Кинетическая задача: «Расстояние, которое пройдет автомобиль за время t, двигаясь с начальной скоростью v и постоянным ускорением a, описывается многочленом vt + (at²)/2. Рассчитайте путь при заданных значениях, предварительно упростив выражение».

2. Задача на оптимизацию: «У вас есть лист жести размером 100 см на 50 см. По углам вырезают квадраты со стороной x см и складывают коробку. Объем коробки описывается многочленом x(100-2x)(50-2x). Найдите объем для x=10, предварительно записав выражение в стандартном виде».

3. Логистическая задача: «Курьерская служба берет плату за доставку посылки: 200 рублей (фиксированный сбор) + 30 рублей за каждый киломограмм веса. Запишите многочлен для стоимости доставки n посылок весом k кг каждая. Упростите выражение».

4. Творческие и игровые формы работы

· «Алгебраический конструктор»: Ученики получают карточки с одночленами и знаками операций. Задача — составить многочлен, описывающий заданную учителем ситуацию (например, бюджет похода).

· «Найди ошибку в смете»: Дается текстовая задача с готовым, но намеренно неверным, упрощенным выражением. Задача — найти и исправить ошибку, объяснив ее финансовые последствия.

· Мини-исследование: «Как меняется периметр и площадь фигуры при увеличении ее линейных размеров в k раз?» Это приводит к выводам о коэффициентах в формулах и демонстрирует мощь алгебраического моделирования.

Заключение

Тема «Многочлены» перестает быть скучной, когда ученики видят в ней не набор правил, а удобный и мощный инструмент. Он помогает считать деньги, проектировать предметы, прогнозировать результаты. Задача учителя — не просто научить правильно раскрывать скобки, а научить видеть эти скобки в условиях реальных задач. Практическая направленность урока повышает мотивацию, формирует положительное отношение к алгебре и закладывает основы функциональной грамотности.

Совет коллегам: Начните изучение темы с постановки практической проблемы, а правила и алгоритмы вводите как инструменты для ее решения. Создайте в классе атмосферу открытий, где каждый новый навык работы с многочленами приближает к решению интересной жизненной задачи.