Конспект урока «Объем прямоугольного параллелепипеда», 5 класс

Автор: Левашова Юлия Константиновна

Организация: ГБОУ школа 1955

Населенный пункт: г. Москва

Эпиграф к уроку:

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать». (Галилео Галилей)

1. Целеполагание

· Цель урока:

Формирование у учащихся понятия объема, выведение и усвоение формулы объема прямоугольного параллелепипеда.

· Задачи урока:

· Образовательные: Ввести понятие объема, единиц измерения объема. Вывести правило и формулу для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Научить применять формулу для решения практических задач.

· Развивающие: Развивать пространственное воображение, логическое мышление, умение анализировать, сравнивать, делать выводы. Развивать навыки самоконтроля.

· Воспитательные: Воспитывать интерес к предмету, внимательность, аккуратность, умение работать в коллективе и слушать товарищей.

· Планируемые результаты:

· Предметные: Ученики узнают формулу объема прямоугольного параллелепипеда; научатся вычислять объем по формуле; переводить одни единицы объема в другие; применять знания для решения задач.

· Метапредметные (УУД):

· Регулятивные: Уметь определять цель урока, планировать свои действия, оценивать правильность выполнения задачи.

· Познавательные: Уметь извлекать информацию, анализировать, сравнивать, обобщать, устанавливать причинно-следственные связи, делать выводы.

· Коммуникативные: Уметь формулировать свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других, совместно договариваться о правилах работы.

· Личностные: Формирование интереса к изучению математики, понимания значимости математических знаний в жизни.

 

· Тип урока: Урок открытия новых знаний.

· Оборудование: МЭШ-доска (интерактивная панель), презентация с анимацией, модели прямоугольных параллелепипедов (в т.ч. из кубиков), раздаточный материал (карточки с задачами), учебник.

---

2. Ход урока

1. Организационный момент. Актуализация знаний. (5-7 мин)

· Приветствие. Проверка готовности к уроку. Создание положительного эмоционального настроя.

· Устный счет (на МЭШ-доске заранее написать задачи):

· Найдите площадь прямоугольника со сторонами 7 см и 4 см.

· Чему равна длина прямоугольника, если его площадь 36 м², а ширина 4 м?

· Найдите площадь квадрата со стороной 9 дм.

· Повторение (фронтальная беседа с опорой на 3D-модель параллелепипеда на доске МЭШ):

· Какая фигура называется прямоугольным параллелепипедом?

· Назовите основные элементы (вершины, ребра, грани).

· Что можно сказать о противолежащих гранях?

· Что такое измерения прямоугольного параллелепипеда? (Длина, ширина, высота).

 

Целеполагание

: Учитель подводит итог беседы: «Мы умеем находить площадь прямоугольника. А какую характеристику всей фигуры в пространстве мы еще не изучили?»

(Ответ: сколько места она занимает, ее объем). «Значит, какова тема нашего урока?» Учащиеся формулируют тему, учитель записывает ее на доске.

 

2. Проблемная ситуация для выхода на тему урока. (5 мин)

На доске МЭШ демонстрируется два параллелепипеда, собранных из одинаковых кубиков (например, один 3х4х2, другой 2х5х2). См. Приложение 1.(ниже)

 

· Вопрос учителя: «Какой из этих параллелепипедов занимает больше места? Как это доказать?»

· Предположения учеников: (Обычно говорят: «Тот, в котором больше кубиков»).

· Развитие проблемы: «Верно! Количество единичных кубиков и показывает объем. А как быстро подсчитать это количество, не пересчитывая каждый кубик по одному?» Ученики предлагают способы (слоями, рядами и т.д.). Это подводит их к идее умножения.

 

3. Формирование новых понятий и способов действий. (10-12 мин)

1. Понятие объема. Учитель дает определение: Объем – это величина, показывающая, сколько места в пространстве занимает фигура. Объем обозначается буквой V.

2. Единицы объема. Демонстрация на МЭШ: 1 кубический сантиметр (1 см³), 1 кубический дециметр (1 дм³), 1 кубический метр (1 м³). Обсуждение, для измерения каких объектов они используются. Связь с единицами длины.

3. Вывод формулы. На экране МЭШ: прямоугольный параллелепипед, разбитый на кубики 1х1х1.(Приложение 2)

· Вопросы: Сколько кубиков в одном слое? (a * b). Сколько таких слоев? (c).

· Вывод: Чтобы найти количество единичных кубиков, нужно длину умножить на ширину и на высоту.

· Формулировка правила: Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

· Запись формулы: V = a * b * c, где a – длина, b – ширина, c – высота.

· Дополнительное объяснение: Так как S = a * b (площадь основания), то V = S * c. Это вторая важная формула.

 

4. Формирование умений и навыков. (15 мин)

Работа ведется с комментированием у доски (МЭШ), в тетрадях и в парах.

1. Простое применение формулы (у доски):

· Дано: a = 6 см, b = 4 см, c = 5 см. Найти V.

· Дано: a = 10 дм, b = 3 дм, c = 2 дм. Найти V.

2. Работа с единицами измерения (интерактивное задание на МЭШ):

· 2 м³ = … дм³

· 5000 см³ = … дм³

· Сравните: 3 л (вводим понятие литра как 1 дм³) и 3000 см³.

3. Решение задачи с практическим содержанием (в парах, затем проверка):

· «Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его длина 50 см, ширина 30 см, высота 40 см. Чему равен объем аквариума в литрах? (1 л = 1 дм³)».

· Решение: V = 50 * 30 * 40 = 60000 см³ = 60 дм³ = 60 литров.

4. Задача повышенной сложности (для быстродействующих учеников или фронтально):

· «Объем комнаты 72 м³, высота 3 м. Найдите площадь пола комнаты». (Используем формулу V = S * c => S = V : c).

 

5. Домашнее задание. (2 мин)

Записано на доске (МЭШ) и прокомментировано:

1. Обязательная часть: Учебник: выучить правило и формулу. № № (из учебника, например, на прямое вычисление объема и перевод единиц).

2. Творческая часть (по желанию): Рассчитать объем своей комнаты или класса. Придумать и решить свою задачу на нахождение объема.

 

6. Итог урока. Рефлексия. (4-5 мин) Приложение 3.

· Итог (беседа):

· Что нового мы узнали сегодня на уроке?

· Как найти объем прямоугольного параллелепипеда?

· Какие единицы измерения объема вы знаете?

· Где в жизни нам могут пригодиться эти знания?

· Рефлексия

Можно нарисовать смайлики на доске или открыть картинку на доске.

· Выставление отметок с комментарием за работу на уроке.

· Благодарность за работу. Урок окончен.

Приложение 1.