Контрольная работа «Обратная пропорциональность»

Автор: Власова Юлия Александровна

Организация: АНПОО «ДВЦНО» Международная лингвистическая школа

Населенный пункт: Приморский край, г. Владивосток

«Обратная пропорциональность. Гипербола»

Алгебра, 8 класс

Цель: проверить знания учащихся по теме «Обратная пропорциональность. Гипербола», умение строить графики, находить значения функции и применять свойства обратной пропорциональности при решении задач.

Задачи:

• Проверить понимание понятия обратной пропорциональности;
• Проверить умение записывать функцию вида y = k/x и определять её свойства;
• Отработать навык построения графика гиперболы;
• Развивать логическое и пространственное мышление, математическую речь.

Тип работы:

Контрольная (тематический контроль), время выполнения — 40 минут.

Вариант 1

Часть 1. Базовый уровень

1. Укажите, какая из функций является функцией обратной пропорциональности:

а) y = 2x; б) y = 3/x; в) y = x².

2. Найдите значение функции y = 12/x, если:

а) x = 3; б) x = -4.

3. Найдите значение x, если y = 10/x и y = 2.

4. Установите, как изменяется значение y, если x увеличивается в 2 раза (при y = k/x).

Часть 2. Повышенный уровень

5. Постройте график функции y = 6/x (в тетради). Укажите: координаты нескольких точек графика и оси симметрии.

6. Найдите координаты точки гиперболы y = 8/x, принадлежащей II четверти.

7. Для функции y = k/x известно, что при x = 4, y = 3. Найдите значение коэффициента k и запишите уравнение функции.

8. Решите задачу: Скорость движения обратно пропорциональна времени, затраченному на путь. При скорости 60 км/ч путь проходит за 2,5 часа. За какое время будет пройден тот же путь при скорости 75 км/ч?

Часть 3. Творческое задание

9. Придумайте собственную задачу на обратную пропорциональность и решите её.

Критерии оценивания

Ожидаемые результаты

• знают определение функции обратной пропорциональности и её аналитическое выражение;
• умеют строить график гиперболы и определять её свойства;
• могут решать практические задачи с применением обратной зависимости;
• демонстрируют понимание взаимосвязи величин и функционального мышления.

Вывод

Контрольная работа позволяет оценить уровень понимания учащимися темы «Обратная пропорциональность», выявить сформированность умений строить и анализировать графики функций, а также применять знания при решении практических задач. Материал может быть использован как итоговая или диагностическая работа.

Фамилия, имя ученика: ____________________________________________

Дата: ___________________ Оценка: ___________________

1. file0.docx (29,2 КБ)

Опубликовано: 11.10.2025