Открытые задачи на уроках математики как инструмент формирования инженерного мышления

Автор: Маркова Юлия Александровна

Организация: МБОУ школа №8

Населенный пункт: Ивановская область, г. Кинешма

 

Вся жизнь – открытая задача. И от того, насколько успешно ты ее решаешь, зависит твоё настоящее и будущее.

А. А. Гин

Одна из задач новейшего ФГОС - построение учебных программ таким образом, чтобы они соответствовали современным реалиям. Школы и вузы учитывают потребности работодателей в знаниях и умениях будущих специалистов. Особое внимание уделяется социальной стратегии развития государства. В основополагающих документах развития образования РФ, среди основных направлений повышения качества и престижа образования, обозначено направление по созданию профильных классов и внедрение их в практику обучения школьников, в частности, создание инженерных классов, разработка и реализация мероприятий Национальной Технологической Инициативы, всемирной инициативы CDIO, WorldSkills и др.

На сегодня, одна из моделей таких классов реализуется на базе регионального проекта «Инженерные классы в малых городах» в ряде школ Ивановской области, в том числе и в школе №8 города Кинешма.

Научно-методическое сопровождение административных и педагогических команд школ осуществляет Университет непрерывного образования и инноваций Ивановской области.

Реализация проекта «Инженерные классы в малых городах» организована на 2 ступенях обучения:

1 этап - на базе основного общего образования — предпрофильная подготовка;

2 этап - на базе среднего общего образования — профильное обучение.

Современная система школьного образования ориентирована на достижение практико-ориентированных целей образовательной деятельности, вся совокупность которых может быть обозначена понятием функциональной грамотности.

Одним из компонентов функциональной грамотности является математическая грамотность. О наличии у человека математической грамотности можно говорить только в тех случаях, когда он обладает устойчивыми познаниями в области математики, признаёт ценность полученных им знаний по математике, умеет использовать их в различных областях науки и в реальной жизни.

Таким образом, основная миссия профильного инженерного обучения в школе – формирование у обучающихся навыков проектно-конструкторской, исследовательской деятельности, личностных качеств, необходимых будущему инженеру.

Термин "инженер" происходит от латинского "ingenium", что означает "изобретательность" или "талант". Сегодня инженер — это специалист, применяющий научные и математические принципы для разработки, проектирования и создания технических решений, удовлетворяющих практические потребности общества.

Специалист, имеющий квалификацию инженера (в настоящее время, сфера деятельности инженера разнообразна), должен знать математику, разнообразные математические модели для решения задач своей профессии.

Есть старая народная поговорка: «Если математику не знал, не инженером, а монтером стал».

Все инженерные изыскания и результаты их работ имеют под собой в основе точную науку – математику.

Таким образом, в классах инженерной направленности особое место отводится предмету «математика».

В 2024-2025 учебном году мне в качестве учебной нагрузки, как учителю математики достался инженерный класс 9 «и». Появился ряд вопросов: «Какова основная цель математической подготовки такого класса? В какие виды деятельности необходимо вовлекать обучающихся на уроках математики? Как организовать обучение математики в инженерном классе?

Поиск и разработка специальных методик обучения математике в инженерных классах на сегодняшний день является одной из актуальных проблем школьного математического образования. Особое внимание уделяется содержанию обучения математике. С позиций системно-деятельностного подхода, являющегося методологической основой новых образовательных стандартов основного общего образования, при проектировании содержания обучения математике в инженерных классах, особое внимание следует уделить комплексу задач.

При изучении школьного курса математики на решение задач отводится большая часть времени. Задачи играют важнейшую роль в процессе обучения математике: с одной стороны они являются средством обучения, а с другой – необходимой составляющей его содержания. Перечитывая литературу по данной теме мне попалась статья Утёмова Вячеслава Викторовича «Задачи открытого типа как инструмент формирования инновационного мышления». Согласно этому источнику, помимо стандартных и обучающих задач, которые условно можно назвать задачами закрытого типа, в содержание обучения математике целесообразно включать поисковые и проблемные задачи – задачи открытого типа. Такие задачи позволяют максимально вовлечь обучающихся в учебно-познавательную и исследовательскую деятельность.

Согласно Колягину Ю.М., именно способность решать математические задачи является важной характеристикой состояния математического мышления обучающихся.

Задачи открытого типа нашли отражение во многих статьях математиков Гин А.А «Знакомьтесь: открытые задачи», Горев П.М., Зыков И.С. «Использование задач открытого типа на различных этапах урока математики».

Что же скрывается за формулировкой «задачи открытого типа»?

Термин «открытые задачи» имеет несколько толкований. По мнению А.В.Хуторского под открыми задачами понимаются задания, у которых нет и не может быть заранее известных решений или ответов, согласно другому источнику Открытая задача — это задача, в которой нет чётко поставленного условия, задачи без вариантов ответа.

Но, к сожалению, большинство задач, представленных в школьных учебниках по математике являются стандартными «закрытого типа». Они решаются по заученному известному алгоритму. А вот «открытые задачи», предполагающие вариативность ответов и решений помогают «подтолкнуть» школьника к выбору лучших методов исследования, эффективному способу решения.

В пособии Нохда Н. «Преподавание и оценивание, используя «открытые» задачи в классе» сказано: «С помощью подобранных задач и специальных наводящих вопросов учитель должен организовать процесс обучения так, чтобы обучающийся вынужден был совершать настоящие открытия». Эта цитата отражает суть «открытого подхода» в обучении математике. Идея его заключается в приобщении учеников к самостоятельным открытиям знаний путём вовлечения учащихся в деятельность, аналогичную творческой деятельности ученого-математика и имитирования процесса математического открытия.

Но задачи «закрытого» типа также не теряют своей значимости. Согласно мнению многих учёных, при обучении математике одинаково важны как закрытые задачи, которые используются на ознакомительном уровне освоения учебного материала, являются хорошим инструментом для тренировки определенных умственных навыков, так и открытые задачи, которые максимально близки к жизненным, где приобретенные навыки можно применить.

Таким образом, в работе я старалась сочетать открытые и закрытые задачи в процессе обучения математике.

Для учебных целей очень важно построить условие открытой задачи так, чтобы она была понятной, интересной и по максимуму вовлекала обучающихся в познавательный творческий процесс. Исходя из статьи Горева П. М., Зыкова И. С. «Использование задач открытого типа на различных этапах урока математики» открытая задача должна соответствовать ряду требований :

1. Присутствие смыслового контекста. Присутствие смыслового контекста связано с возникновением у ученика намерения к решению, нахождения смысла решения задачи, контроль процесса и результата, готовности взять на себя ответственность за итоговый результат.

2. Проблемность. Присутствие противоречия между поставленной задачей и опытом, имеющимся у ученика.

3. Неопределенность. Она может выражаться в открытости условия, и вариативности решений. Открытость означает отсутствие критериев оценки правильности действия учащегося и возможности для него открыть какой-либо факт самостоятельно. Вариативность имеет большее значение, так как это подразумевает большую открытость задачи, большее количество решений.

4. Доступность. Принципиальное значение для учителя должна иметь возможность решения задачи. Если у ученика не получится решить задание, то поддерживать творческую деятельность станет очень затруднительно, ведь неудача отрицательно повлияет на внутреннюю мотивацию учащегося.

5. Связь со школьным курсом математики. Задача должна способствовать расширению знаний, получаемых в рамках школьной математической программы.

6. Интегративность. Это то, что определяет связь содержания задачи с разнообразными отраслями науки, искусства и производства.

 

В литературе представлена следующая классификация задач открытого типа:

•  задачи – процессы (обучающиеся должны добавить данные, условие, сформулировать и решить задачу);
•  задачи с открытыми концами (задачи, которые обучающиеся могут переформулировать, получая новые);
•  порождающие задачи («углубляя» которые, можно получить новые, более сложные, иллюстрирующие интересные математические идеи);
•  со многими решениями;
•  поисковые.

При использовании задач открытого типа необходимо придерживаться ряда дидактических правил:

• Задачи должны соответствовать целям и задачам урока;
• Задачи открытого типа рекомендуется применять систематически, как при изучении нового материала, так и при закреплении новых знаний;
• При составлении задач открытого типа использовать методические рекомендации и справочную информацию.

 

Примеры задач открытого типа для учащихся 9 класса.

Эффективно можно преподнести учащимся открытую задачу в начале урока при открытии темы. Это может быть постановка проблемы, решение которой плавно переходит к новой теме, или исследовательская задача, в ходе которой учащиеся сами открывают знания. На данном этапе рекомендуется использовать не сложные задачи. В качестве примера можно рассмотреть следующую задачу:

1. Дан прямоугольный треугольник ABC с острым углом величиной в 30⁰. Есть ли взаимосвязь гипотенузы треугольника и медианы, проведенной к гипотенузе?

Учащиеся должны понять, что в задаче есть лишние данные, а именно угол в 30⁰, поскольку величина угла не влияет на взаимосвязь гипотенузы и медианы. После чего сформулируют свойство: медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Открытость данной задачи заключается в неточности постановки вопроса (учащийся не знает, что необходимо обнаружить и доказать), избыточности данных условия (лишние данные), неоднозначности хода решения, поскольку поиск решения и методы не предопределены.

В содержательной части урока открытые задачи также демонстрируют свою эффективность. Здесь можно использовать задачи разного уровня сложности в зависимости от потенциала ученика. В качестве примера можно рассмотреть следующую задачу:
 

2. Найдите площадь прямоугольного треугольника со катетами 30 см, 24 см и гипотенузой 38 см.

На первый взгляд задача крайне простая, ученик легко подставит данные в формулу и вычислит. Возможно внимательного ученика насторожит лишняя информация о гипотенузе. А вот хороший ученик решит проверить по теореме Пифагора существование такого треугольника и в сомнениях своих будет прав. Прямоугольного треугольника с такими сторонами не существует.

 

3. Известно, что треугольники АВС и АDC прямоугольные и равнобедренные. Следует ли из этого, что АС = АD?

Задача имеет два ответа в зависимости от расположения треугольников относительно друг друга.

Полный текст статьи см. в приложении.

1. file0.docx (64,4 КБ)

Опубликовано: 08.08.2025