Рабочая программа элективного курса 10 класса «Избранные вопросы математики»

Автор: Огнева Светлана Ивановна

Организация: МБОУ «СОШ № 13 с углубленным изучением английского языка»

Населенный пункт: Приморский край, г. Владивосток

Содержание рабочей программы:

1. содержание курса;
2. планируемые результаты освоения курса;
3. тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

1. Содержание курса

1. Числа и числовые последовательности (4 ч.)

Числовые последовательности. Прогрессии. Целые числа. Делимость и деление с остатком. Задачи на делимость. Разложение на множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

2. Исследование функций и построение графиков (8 ч.)

Построение графиков функций без помощи производной. Операции над графиками функций: сложение, умножение. Линейные преобразования функций и их графиков. Модуль функции и функция от модуля. Построение графиков сложных функций. Элементарное исследование функций: возрастание, убывание, точки максимума и минимума, четность и нечетность, периодичность. Построение графиков с помощью преобразований Построение графиков с помощью преобразований.

3. Решение нестандартных уравнений, неравенств, систем уравнений (11 ч.)

Нестандартные по формулировке задачи, связанные с уравнениями и неравенствами. Нахождение числа корней, определение целочисленных корней уравнения. Уравнения с параметрами. Системы уравнений и неравенств с параметрами. Уравнения, решение которых основано на использовании монотонности и ограниченности входящих в него функций. Неравенства, решение которых основано на использовании монотонности и ограниченности входящих в него функций. Графические методы решения и исследования в задачах с параметрами. Зависимость числа решений уравнения и системы уравнений от параметра.

4. Решение тригонометрических уравнений (5 ч.)

Основные методы решения тригонометрических уравнений. Отбор корней тригонометрических уравнений и запись решений. Некоторые частные типы тригонометрических уравнений. Построение графиков тригонометрических функций. Исследование функции на периодичность.

5. Опорные планиметрические и стереометрические задачи (7 ч.)

Опорные планиметрические задачи. Основные этапы решения геометрической задачи. Основные геометрические приемы и методы решения стереометрических задач. Задачи на вычисление элементов геометрических фигур. Задачи на вычисление элементов многогранников. Задачи на комбинированные тела. Задачи на построение сечений.

2. Планируемые результаты освоения курса

Планируемые результаты являются одним из важнейших механизмов реализации требований к результатам освоения основных образовательных программ федерального государственного стандарта. Планируемые результаты необходимы как ориентиры в ожидаемых учебных достижениях выпускников.

Основанием для «планируемых результатов» к уровню подготовки обучающихся выступает основная образовательная программа среднего общего образования. Содержание программы курса «Избранные вопросы математики», формы и методы работы позволит достичь следующих результатов:

Личностные:

1) ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2) формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

3) умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4) первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

5) критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6) креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

7) умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8) формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Метапредметные результаты:

1) способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

3) способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, еѐ объективную трудность и собственные возможности еѐ решения;

4) умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

5) умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

6) развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

7) формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

8) первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

9) развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

10) умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

11) умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

12) умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

13) понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

14) умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

15) способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные результаты:

Ученик научится:

Оперировать понятиями: делимость чисел, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов;

оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;

выполнять арифметические действия с рациональными числами;

выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;

оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;

вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

решать логарифмические уравнения вида log_a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log_ax<d;

решать показательные уравнения, вида a^bx+c= d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида a^x<d (где d можно представить в виде степени с основанием a);.

приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sinx = a, cosx = a, tgx = a,ctgx = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции,

определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства.

Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических задач.

 

3. Тематическое планирование курса

№ занятия	Наименование раздела, темы	Количество часов
1	Числа и числовые последовательности	4
2	Исследование функций и построение графиков	8
3	Решение нестандартных уравнений, неравенств, систем уравнений	10
4	Решение тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических уравнений	5
5	Опорные планиметрические и стереометрические задачи	6
6	Итоговое повторение	1

 

Приложение 1

Календарно-тематическое планирование

№ занятия	Наименование раздела, темы
	Раздел 1. Числа и числовые последовательности
1	Числовые последовательности. Прогрессии
2	Целые числа. Делимость и деление с остатком
3	Задачи на делимость
4	Разложение на множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
	Раздел 2. Исследование функций и построение графиков
5	Построение графиков функций без помощи производной
6	Операции над графиками функций: сложение, умножение
7	Линейные преобразования функций и их графиков
8	Модуль функции и функция от модуля
9	Построение графиков сложных функций
10	Элементарное исследование функций: возрастание, убывание, точки максимума и минимума, четность и нечетность, периодичность.
11	Элементарное исследование функций: возрастание, убывание, точки максимума и минимума, четность и нечетность, периодичность
12	Построение графиков с помощью преобразований
	Раздел 3. Решение нестандартных уравнений, неравенств, систем уравнений
13	Нестандартные по формулировке задачи, связанные с уравнениями и неравенствами
14	Нахождение числа корней, определение целочисленных корней уравнения
15	Уравнения с параметрами
16	Системы уравнений и неравенств с параметрами
17	Неравенства с параметрами
18	Системы неравенств с параметрами
19	Уравнения, решение которых основано на использовании монотонности и ограниченности входящих в него функций
20	Неравенства, решение которых основано на использовании монотонности и ограниченности входящих в него функций
21	Графические методы решения и исследования в задачах с параметрами
22	Зависимость числа решений уравнения и системы уравнений от параметра
	Раздел 4. Решение тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических уравнений
23	Основные методы решения тригонометрических уравнений
24	Отбор корней тригонометрических уравнений и запись решений
25	Некоторые частные типы тригонометрических уравнений
26	Построение графиков тригонометрических функций
27	Исследование функции на периодичность
	Раздел 5. Опорные планиметрические и стереометрические задачи
28	Опорные планиметрические задачи
20	Основные этапы решения геометрической задачи
30	Основные геометрические приемы и методы решения стереометрических задач
31	Задачи на вычисление элементов геометрических фигур
32	Задачи на вычисление элементов многогранников
33	Задачи на комбинированные тела, на построение сечений.
34	Итоговое повторение

1. file0.docx (28,0 КБ)

Опубликовано: 28.06.2025