О некоторых заданиях №16 из ОГЭ по математике, решаемых в одно действие, или астрономия нам в помощь

Автор: Приймук Татьяна Викторовна

Организация: ГБПОУ города Москвы МССМШ (колледж) имени Гнесиных

Населенный пункт: г. Москва

Аннотация. В данной статье автор предлагает советы из своего педагогического опыта к решению некоторых заданий №16 из ОГЭ по математике, решаемых в одно действие и связанных с квадратом или правильным треугольником и вписанными в них и описанными около них окружностями. Особый акцент делается на междисциплинарных связях между геометрией и астрономией, на повышении мотивации и вовлечённости учащихся в процесс подготовки к ОГЭ по математике, что является актуальным в наше время.

Ключевые слова: математика в музыкальном образовании, мотивация учащихся, квадрат, равносторонний треугольник, вписанная и описанная окружности, орбиты планет.

К задачам, решение которых мне хочется разобрать в своей статье, уже не раз обращались многие учителя и методисты и предлагали несколько способов их решения. Я с большим уважением отношусь к труду моих коллег, однако тоже хочу внести свою лепту в решение экзаменационных геометрических «одноходовок». Рассказ пойдёт о задачах на окружности, описанные около квадрата или правильного треугольника, или вписанные в них.

Я работаю преподавателем математики и астрономии в МССМШ (колледже) имени Гнесиных, это особенная и замечательная школа, в которой обучается будущая музыкальная элита России. Математика для юных дарований не является профильным предметом, а их невероятно насыщенная музыкальная жизнь не оставляет им времени на длительные и упорные занятия по подготовке к ОГЭ. Поэтому мне очень хочется им помочь, заинтересовать своим предметом, образно и в то же время просто и доступно объяснить учебный материал. Для меня важно, чтобы мои ученики почувствовали себя уверенными решателями экзаменационных задач, а также обогатились новыми знаниями и умениями. В этом мне иногда помогает астрономия.

Прежде чем начать объяснять, как решаются задачи на квадрат и его окружности, можно кратко рассказать детям о том, что для древних людей планеты были не просто небесными телами, они считались откровением идеального мира в нашем, эпифанией божественного, и поэтому помыслить, что на небе возможно что-то случайное, что-то асимметричное, что-то далёкое от совершенства, древний человек не мог. Можно упомянуть про надлунный мир Аристотеля, в котором возможны лишь идеальные движения, те, которые никогда не начинались и никогда не закончатся, то есть движения круговые. Поэтому орбиты небесных странниц раньше рисовались в виде окружностей. А орбита планеты Венера и на самом деле почти круговая, это научный факт, известный как большим учёным, так и маленьким любителям астрономии. Им ещё известно, что окружности, описанная около квадрата и вписанная в него, являются почти точной иллюстрацией взаимосвязи орбит Земли и Венеры соответственно. Венера называется внутренней планетой, ведь её орбита лежит внутри земной.

Венера -внутренняя планета – обозначим её на нашем рисунке заглавной латинской буквой V, а её радиус r будет находиться весь целиком внутри как квадрата, так и обеих окружностей (смотри рис.1).

Рисунок 1.

Полный текст статьи см. в приложении.

1. file0.docx (464,1 КБ)

Опубликовано: 23.06.2025