Применение производной к исследованию функции на монотонность и экстремумы

Автор: Минакова Анастасия Николаевна

Организация: Университет промышленных технологий и дизайна

Населенный пункт: г. Санкт-Петербург

Введение.

Производная — одно из самых важных понятий математического анализа. С ее помощью можно описать поведение любой функции. С помощью производной можно определить, возрастает или убывает функция на определенном промежутке, а также найти точки, в которых функция достигает своего максимума или минимума.

Тип урока: урок проверки и коррекции знаний и умений:

Цели:

Образовательные:

повторить определение возрастающей, убывающей функций, точек минимума и максимума, наименьшего и наибольшего значений функции;

формировать представления о связи свойств функции с её производной;

ознакомить учащихся со способом исследования функции с помощью производной.

Развивающие:

развивать умение анализировать, сопоставлять, сравнивать, формулировать выводы по результатам собственной деятельности;

развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру у учащихся;

способствовать развитию интереса к исследованиям и поиску закономерностей, умению осуществлять наблюдение, формулировать выводы.

Воспитательные:

воспитывать у учащихся волю и настойчивость для достижения конечного результата;

воспитывать у учащихся умение выслушать и принимать во внимание взгляды других людей, умение справляться со сложностью.

Планируемый результат урока:

 

Знать: признак возрастания функции на интервале, признак убывания функции на интервале, признаки максимума и минимума функции;

Уметь: по графику производной и схематическому изображению знаков производной находить промежутки возрастания и убывания, точки экстремума функции.

Оборудование кабинета: ПК, проектор, экран.

 

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие учеников. Проверка отсутствующих учеников.

2. Актуализация опорных знаний. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3. Повторение пройденного материала. Презентация с разбором заданий, которые подготовили обучающиеся.

4. Закрепление знаний. Решение заданий по вариантам.

Полный текст статьи см. в приложении.

1. file0.docx (46,5 КБ)
2. file1.ppt (1,4 МБ)

Опубликовано: 17.06.2025