Применение информационных технологий при обучении геометрии

Автор: Карошин Никита Максимович

Организация: МБОУ «Вистинская СОШ»

Населенный пункт: Ленинградская область, Кингисеппский район, д. Вистино

Пояснительная записка

В современном информационном обществе обязательным условием эффективной работы стало внедрение информационных технологий во всех областях жизни человека, включая сферу школьного обучения.

Интеграция мультимедийных технологий в учебный процесс играет важную роль в информатизации образовательной сферы. Вследствие этого мультимедийные технологии считаются одними из самых стремительно развивающихся и многообещающих областей в сфере информационных технологий.

Термин «мультимедиа» происходит из английского языка. Multimedia состоит из слов multi — много и media — среда, что в переводе означает «многосреды». Мультимедиа представляет собой совокупность аппаратных и программных инструментов, которые дают возможность пользователю работать с различными данными, объединёнными в единую информационную систему.

В своей педагогической деятельности вместе с классическими методами я применяю информационные технологии обучения, чтобы обеспечить возможность каждому ученику выбирать индивидуальный образовательный путь. Моя цель — вдохновлять учащихся на удовлетворение любознательности, поэтому я считаю главным своей задачей создание условий для формирования мотивации, развитие их талантов и повышение результативности учебного процесса.

Актуальность внедрения мультимедийных технологий в образовательный процесс связана с тем, что на нынешнем этапе развития общества происходит его информатизация. Компьютерные технологии превратились в неотъемлемый элемент жизни множества учеников. Часто они воспринимают их с гораздо большим увлечением, чем традиционные школьные учебники. Применение информационных технологий способствует более эффективному усвоению учебного материала учащимися..

Ключевым элементом мультимедиа считается интерактивность. Люди удерживают в памяти лишь 20% от того, что они наблюдают, и 30% от того, что слышат.

При этом запоминание достигает 50% при одновременном восприятии через зрение и слух, а ошеломляющие 80% — если они видят, слушают и одновременно выполняют действия.

Основными целями применения мультимедиа являются:

- переход от знаньевой (ЗУН) педагогики к компетентностной,

- развитие творческих способностей учащихся через интерактивность, которая открывает перед учащимися огромные познавательные способности.

Компьютеризированное обучение на базе технологии мультимедиа не может заменить человека-преподавателя, но оно может дополнить и усовершенствовать деятельность преподавателя, особенно в тех областях, в которых развиваются самостоятельность, творческое мышление.

Использование ИТ дает возможность для:

- повышения мотивации обучения;

- индивидуальной активности;

- направленности на личность школьника;

- формирования информационной компетенции;

- свободы творчества;

- интерактивности обучения.

Процесс организации обучения школьников с использованием ИТ позволяет:

- сделать этот процесс интересным, с одной стороны, за счет новизны и необычности такой формы работы для учащихся, а с другой, сделать его увлекательным и ярким, разнообразным по форме за счет использования мультимедийных возможностей современных компьютеров;

- эффективно решать проблему наглядности обучения, расширить возможности визуализации учебного материала, делая его более понятным и доступным для учащихся;

- свободно осуществлять поиск необходимого школьникам учебного материала, что в дальнейшем будет способствовать формированию у учащихся потребности в поисковых действиях;

- индивидуализировать процесс обучения за счет наличия разноуровневых заданий, за счет погружения и усвоения учебного материала в индивидуальном темпе, самостоятельно, используя удобные способы восприятия информации, что вызывает у учащихся положительные эмоции и формирует положительные учебные мотивы;

- самостоятельно анализировать и исправлять допущенные ошибки, корректировать свою деятельность благодаря наличию обратной связи, в результате чего совершенствуются навыки самоконтроля;

- осуществлять самостоятельную учебно-исследовательскую деятельность (моделирование, метод проектов, разработка презентаций, публикаций и т.д.), развивая тем самым у школьников творческую активность.

Итак, использование информационных технологий повышает мотивацию обучения, в частности, обучения математике. Тем самым педагогические воздействия становятся менее авторитарными, более демократичными. Компьютерные технологии отличаются направленностью на личность школьника. В их основе отсутствует принуждение, оно заменяется уважением к самостоятельности учащегося.

Использование информационных технологий позволяет достичь свободы творчества участников педагогического процесса: ученика и учителя. Педагог не только учит и воспитывает, но и стимулирует ученика к развитию его задатков, развивает потребность к самостоятельной работе.

Глава 1. Применение информационных технологий при обучении геометрии

Геометрия является одним из ключевых элементов математического образования, который необходим для получения точных знаний о пространстве и практических навыков, для создания языка, описывающего объекты окружающей среды, а также для развития пространственного воображения, интуиции и математической культуры, а также для эстетического воспитания учеников. Изучение геометрии способствует развитию логического мышления и формированию представления о доказательстве.

В процессе изучения материала курса ученики получают шанс развить пространственное воображение и навыки рисования, усвоить ключевые факты и методы планиметрии, а также ознакомиться с элементарными фигурами и их характеристиками.

Бурный рост информационных и коммуникационных технологий выступает ключевым фактором, направляющим развитие глобального сообщества XXI века. Цивилизация последовательно идет к формированию информационного общества, в котором главными становятся информация и научные знания.

Потребность в использовании информационных технологий при обучении геометрии объясняется несколькими факторами.

Во-первых, ученики на уроках геометрии активно работают с графическими изображениями пространственных фигур, которые не всегда полно и наглядно отражают их свойства. В этой связи особое значение приобретают графические редакторы, дающие возможность создавать и редактировать компьютерные модели геометрических объектов.

Во-вторых, применение информационных технологий для проведения компьютерных экспериментов, которые помогают самостоятельно получать новые знания о геометрических объектах через изучение их компьютерных моделей, превращает эти технологии в один из ключевых инструментов познавательной деятельности в учебном процессе.

Информационные технологии подразделяются:

1. Универсальные (текстовый редактор, табличный процессор, компьютерные презентации)
2. Специальные (электронные учебники, энциклопедии, тренажеры)
3. Интернет (виртуальные лаборатории, дистанционное обучение, виртуальные экскурсии)

Урок – это основная форма организации обучения. Поэтому он должен быть продуман во всех деталях, чтобы они следовали одна за другой, чтобы учащиеся понимали, почему, что и зачем они делают на уроке.

При проведении уроков геометрии я использую мультимедийные презентации. На таких уроках реализуются принципы доступности, наглядности. Уроки эффективны своей эстетической привлекательностью. Всегда можно вернуться к предыдущему слайду (обычная школьная доска не может вместить тот объем, который можно поставить на слайд). Наглядность материала повышает его усвоение, т.к. задействованы все каналы восприятия учащихся – зрительный, механический, слуховой и эмоциональный.

Использование мультимедийных презентаций целесообразно на любом этапе изучения темы и на любом этапе уроке. Так же, возможны ситуации, в которых будет иметь смысл сначала проводить обзор раздела или только демонстрировать нужную тему без углубления и накопления знаний или навыков, а углубление и совершенствование навыков использования нужной темы в дальнейшем можно осуществить за счёт самообразования. Данная форма позволяет представить учебный материал как систему ярких опорных образов, что позволяет облегчить запоминание и усвоение изучаемого материала. Подача учебного материала в виде мультимедийной презентации сокращает время обучения, высвобождает ресурсы здоровья детей. Учеников привлекает новизна проведения таких моментов на уроке, вызывает интерес. Применение на уроках мультимедийной презентации позволяет акцентировать внимание учащихся на значимых моментах излагаемой информации.

Можно использовать презентацию для систематической проверки правильности выполнения домашнего задания всеми учениками класса. При проверке домашнего задания обычно очень много времени уходит на воспроизведение чертежей на доске, объяснение тех фрагментов, которые вызвали затруднения.

Я использую презентацию для устных упражнений. Работа по готовому чертежу способствует развитию конструктивных способностей, отработке навыков культуры речи, логике и последовательности рассуждений, учит составлению устных планов решения задач различной сложности. Можно предложить учащимся образцы оформления решений, записи условия задачи, повторить демонстрацию некоторых фрагментов построений, организовать устное решение сложных по содержанию и формулировке задач.

Презентации удобно использовать и во внеклассной работе при проведении различных конкурсов, игр. Это и демонстрация портретов математиков, и рассказ об их открытиях, и иллюстрация практического применения теорем в жизни.

Современные средства обучения на основе медиатехнологий могут обладать уникальными свойствами и функциями наглядности, которые способны изменить весь процесс обучения. Цифровые образовательные ресурсы позволяют объединять огромное количество изобразительных, условно-графических, видео и анимационных материалов, однако необходимо учитывать, чтобы они отвечали педагогическим и методическим требованиям.

 

Глава 2. Проектирование системы уроков темы «Треугольники»

1. Логико-дидактический анализ темы «Треугольники»

 

В 7 классе начинается изучение систематического курса геометрии, что всегда вызывает у учащихся определённые трудности: непонимание необходимости доказательств, отсутствие геометрической зоркости, интуиции, геометрического воображения, неумение выстраивать чёткие логические рассуждения.

Кроме того, сложность заключается в том, что здесь учащиеся впервые встречаются с множеством определений, аксиом, теорем; здесь появляются первые строгие доказательства геометрических фактов. Материал, который изучается в 7 классе, находит широкое применение в дальнейшем курсе геометрии.

При первом же знакомстве с главой «Треугольники» возникает естественный вопрос: что же такое треугольник?

Существуют два подхода к определению треугольника:

1 подход. Понятие треугольника вводится конструктивно: как фигура, состоящая из трёх точек и трёх отрезков соединяющих эти точки. Такой подход реализован в учебнике Атанасяна и в учебнике Погорелова. При этом ничего не говорится о плоскости треугольника. Это делается с целью отступления от теоретико-множественной концепции и от определения равных геометрических фигур с помощью отображений, сохраняющих расстояния (перемещений и движений). Но и здесь есть существенные различия.

В книге Погорелова даётся следующее определение треугольника: "Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки". Смысл выражения "отрезок соединяет точки" нигде не объяснён, хотя об этом и легко догадаться; но смысл слова "попарно" совсем не очевиден для семиклассника. Кроме того, определение существенно зависит от обозначений, чего явно в формулировке не указано.

У Атанасяна определение чисто конструктивное, оно наглядно и легче воспринимается школьниками.

2 подход. Понятие треугольника даётся как частный случай многоугольника, но в этом понятии говорится не только о фигуре образованной замкнутой линией, но и о части плоскости ограниченной этой замкнутой линией. Этот подход реализован в учебниках Киселёва и Шарыгина. Здесь определение треугольника отдельно не рассматривается.

Определение равенства треугольников во всех четырёх учебниках даётся через совмещение равных фигур путём наложения. Но в учебниках со вторым подходом подразумевается, что и плоскости треугольников также совмещаются наложением.

Определение равнобедренного и равностороннего треугольника одинаковое во всех учебниках. Такое определение является общепринятым в математике.

В учебниках Киселёва и Шарыгина свойства равнобедренного треугольника рассматриваются в одной теореме. Доказательства проводятся аналогично, с использованием осевой симметрии относительно биссектрисы треугольника и определения равных треугольников. В силу того, что ни Атанасян, ни Погорелов не используют движения плоскости в 7 классе, основой для доказательства свойств равнобедренных треугольников являются признаки равенства треугольников.

Атанасян в доказательстве свойств равнобедренного треугольника пользуется первым признаком равенства треугольников. В книге Погорелова свойства равнобедренного треугольника доказываются с использованием определения треугольника как упорядоченной тройки точек, но ни где не поясняется, что ΔCAB и ΔCBA это разные треугольники, а не один и тот же по-разному обозначенный. Такое доказательство учениками 7 класса понимается довольно трудно.

Признаки равнобедренного треугольника в учебнике Атанасяна не рассматриваются, хотя эти теоремы очень полезные. В учебнике Погорелова приводится один признак (через равенство углов при основании). Полностью все признаки рассмотрены только у Шарыгина.

Основным рабочим аппаратом всего курса геометрии являются признаки равенства треугольников.

Благодаря использованию признаков равенства треугольников легче усваиваются основные теоремы планиметрии (свойства и признаки серединного перпендикуляра, свойства равнобедренного треугольника, теорема о внешнем угле треугольника, свойства и признаки параллельных прямых и параллелограмма, теорема Фалеса, признаки подобия треугольников и т.п.). В учебнике Атанасяна первый признак рассматривается в отрыве от двух других. Это обосновано тем, что он является основой для доказательства свойств равнобедренного треугольника, облегчающих доказательство третьего признака равенства треугольников.

Лишь в учебниках Киселёва и Шарыгина все три признака изучаются последовательно т.к. там не требуется разбивать их для доказательства свойств равнобедренных треугольников.

Признаки равенства треугольников открывают широкие возможности для решения задач и, таким образом, позволяют накапливать опыт доказательных рассуждений. Доказательства первого и второго признаков состоят в том, что один треугольник совмещается с другим путем наложения, а это означает, что треугольники равны по определению равенства фигур. Этот прием нагляден, понятен учащимся, вполне соответствует их представлению о равенстве фигур.

В учебнике Шарыгина кроме наложения используются ещё и симметрия, что усложняет доказательства. Доказательство третьего признака проводится с использованием элементов построения. Кроме того, применяется движение называемое переносом, но нигде не указано как оно осуществляется и действительно ли переводит одну точку в другую. Кроме трёх традиционных признаков равенства треугольников приводится ещё один для тупого угла и двух не образующих его сторон. Доказательство вытекает из задачи о не существовании треугольника равного данному, если равны две стороны и не содержащийся между ними угол.

При изучении темы следует особое внимание уделить формированию у учащихся умения доказывать равенство треугольников, то есть выделять равенство трех соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки.

Доказательства большей части теорем курса строятся по схеме: поиск равных треугольников – доказательство их равенства – следствия, вытекающие из равенства треугольников.

На начальном этапе изучения признаков равенства треугольников полезно больше внимания уделять решению задач по готовым чертежам, применяя таблицы и ТСО. Использование ИКТ позволяет учащимся в яркой, интересной форме рассматривать основные понятия и определения, свойства и доказательства, что способствует запоминанию и чёткому восприятию учебного материала.

В дальнейшем при решении задач данной главы нужно нацеливать учащихся на самостоятельное выполнение рисунка по условию задачи, что во многих случаях помогает быстрее найти и применить подходящий признак равенства треугольников.

Второй важный момент данной главы – введение нового класса задач – на построение с помощью циркуля и линейки.

В учебнике Атанасяна тема “Задачи на построение” изучается в конце главы “Треугольники”. В этом параграфе содержатся пункты “Окружность”, “Построения циркулем и линейкой” и “Примеры задач на построение”. Основываясь на том, что учащиеся умеют с 5 и 6 класса выполнять основные построения с помощью циркуля и линейки, в теме рассматриваются задачи на построение такие как: построение отрезка, равного данному; построение угла, равного данному; построение биссектрисы угла, перпендикулярных прямых и середины отрезка. Схема, по которой решаются задачи на построение, не вводится. Основная цель – отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки

В этой главе вводится много новых понятий, рассматривается и доказывается первая теорема, рассматривается новый тип задач - задачи на доказательство. Отсюда и вытекает необходимость того, чтобы знания по геометрии, полученные школьниками в 7 классе, были глубокими, прочными и осмысленными.

Использование информационных технологий на различных этапах урока помогает освоению этого трудного предмета.

 

2. Проектирование уроков раздела «Треугольники» (Программа по геометрии 7 – 9 классы.Авторы программы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.)

 

Анализ теоретического позволяет сформулировать следующие цели изучения раздела:

– сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки;

- отработать навык решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки.

Диагностируемые цели.

В результате изучения данной главы учащиеся должны.

Знать и доказывать:

- признаки равенства треугольников, теоремы о свойствах равнобедренного треугольника;

- определения медианы, высоты, биссектрисы треугольника; определение окружности.

Уметь:

- применять теоремы в решении задач;

- строить и распознавать медианы, высоты, биссектрисы;

- выполнять с помощью циркуля и линейки построения биссектрисы угла, отрезка равного данному, середины отрезка, прямую перпендикулярную данной.

При изучении данного раздела ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый и репродуктивный. На уроках применяются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, ИКТ.

При организации учебного процесса используются следующие типы уроков: урок изучения нового материала, урок решения задач, урок-практикум, урок систематизации и обобщения, урок контроля знаний.

Используются такие формы организации деятельности, как фронтальный опрос, групповая, парная и самостоятельная работа с само- и взаимопроверкой, работа с учебником, таблицами и др. учебными пособиями. Применяются математические диктанты, работа с дидактическими материалами и рабочими тетрадями.

Выбор той или иной формы проведения урока осуществляется непосредственно при подготовке к уроку, что обусловлено как творческим характером работы учителя, так и особенностями освоения материала на предыдущем уроке. Характерна комбинация различных форм в рамках одного урока.

Программа по геометрии 7 – 9 классы. Авторы программы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.

Тематическое планирование изучения главы «Треугольники» 7 класс
(17 часов)

 

№	Тип урока	Тема урока
1	Урок изучения нового	Понятие треугольника
2	Урок изучения нового	Первый признак равенства треугольников
3	Урок решения задач	Первый признак равенства треугольников
4	Урок изучения нового	Перпендикуляр к прямой
5	Урок изучения нового	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
6	Урок изучения нового	Свойства равнобедренного треугольника
7	Урок изучения нового	Второй признак равенства треугольников
8	Урок решения задач	Второй признак равенства треугольников
9	Урок изучения нового	Третий признак равенства треугольников
10	Урок решения задач	Третий признак равенства треугольников
11	Урок изучения нового	Окружность
12	Урок изучения нового	Построения циркулем и линейкой
13	Урок-практикум	Примеры задач на построение
14	Урок решения задач	Решение задач по теме: «Треугольники»
15	Урок решения задач	Решение задач по теме: «Треугольники»
16	Урок систематизации и обобщения	Решение задач по теме: «Треугольники»
17	Контроля знаний	Контрольная работа по теме: «Треугольники»

 

3. Конспект урока по теме «Решение задач на применение второго признака равенства треугольников»

Тема урока: «Второй признак равенства треугольников»

Тип урока: «Урок решения задач»

Цели урока:

Образовательные:

- выделить виды задач на применение II признака равенства треугольников и способы их решения.

Развивающие:

- развивать умение сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;

- создать условия для развития познавательного интереса к математике.

Воспитательные:

- воспитание математической культуры и речи.

- воспитание навыков взаимоконтроля.

Диагностируемые цели:

Ученик по окончании урока:

- воспроизводит формулировку II признака равенства треугольников;

- осознает и понимает структуру формулировки II признака равенства треугольников;

- понимает назначение II признака равенства треугольников;

- выделяет виды задач на применение II признака равенства треугольников;

- знает 2 способа рассуждений (аналитический или «от заключения к условию» и синтетический или «от условию к заключению») для поиска решения задачи на применение II признака равенства треугольников;

- может решить задачи двух видов (1 вид: установление равенства элементов через равенство треугольников; 2 вид: установление равенства треугольников через равенство соответствующих элементов) на применение II признака равенства треугольников, проводя рассуждения двумя способами.

Методы обучения:

1. По источнику знаний – практический;
2. По степени взаимодействия учителя и учащихся – эвристическая беседа;
3. По характеру познавательной деятельности учащихся в учебном процессе – проблемный;
4. По логике подачи информации – дедуктивный.

Формы обучения: фронтальная, индивидуальная, коллективная.

Полный текст статьи см. в приложении.

1. file0.doc (244,5 КБ)

Опубликовано: 11.06.2025