Программа «Живая геометрия» как основа построения логических рассуждений учащихся

Автор: Латыпова Фатима Назыфовна

Организация: МАОУ «Лицей Информационных Технологий»

Населенный пункт: Новосибирская область, г. Новосибирск

Сегодня мне хочется поговорить о геометрии, указать некоторые проблемы ее изучения, и как я справляюсь с этими проблемами.

Геометрия важна при инженерном обучении по нескольким причинам:

• Развитие пространственного мышления.
• Формирование навыков работы с графическим языком.
• Обучение геометрическому моделированию
• Подготовка к творческой конструкторской деятельности
• Помощь в раннем приобретении профессионального опыта.

Таким образом, геометрия — неотъемлемая часть инженерного обучения, которая способствует развитию необходимых навыков и качеств будущих специалистов.

При начальном обучении геометрии (начальная школа, 5-6 класс) не все так плохо. Ребята изучают геометрические фигуры, их свойства, простейшие формулы.

Наибольшая трудность появляется в 7 классе, когда ученики переходят к изучению курса «Геометрия». Здесь возникают такие проблемы, как построение чертежа, формулировка и доказательство теорем, применение изученных теорем. Ведь в основе изучения предмета лежит не только «зазубривание», но логическое построение системы доказательств, а значит, необходимы такие умения, как анализ, выдвижение гипотезы, формулировка теоремы, доказательство теоремы.

Кроме того, геометрия важна и при сдаче ГИА. Так, в 9 классе обязательно должны быть решены задачи по геометрии, также как и в 11 классе.

Так как основа для дальнейшей успешной сдачи экзаменов закладывается именно в 7 классе, то моя задача как педагога – заложить эти сновы.

Чтобы помочь ученикам изучать геометрию, я применяю в своей деятельности одну из интерактивных программ- «Живая геометрия».

Программа «Живая геометрия» - это виртуальный конструктор, предназначенный для построения геометрических фигур в пространстве и на плоскости на уроках геометрии и алгебры в школе. Программа позволяет «оживлять» чертежи.

С помощью нее можно:

• строить многоугольники, вычислять длину и сумму их сторон, градусную меру их углов;
• строить окружности, находить их диаметр и радиус;
• находить биссектрисы, медианы и высоты треугольников;
• строить вписанные и описанные окружности,
• проводить исследования построеннных моделей,
• выдвигать гипотезы относительно свойств геометрических фигур.

В 7 классе я разработала систему практических занятий с использованием этой программы.

 

Практическая работа №1

1. Построить треугольник.
2. Обозначить его вершины.
3. Измерить его углы.
4. Найти сумму углов треугольника.
5. Изменить треугольник. Сделать выводы о сумме углов.
6. Сформулировать гипотезу о сумме углов треугольника.

Практическая работа №2

 

1. Построить треугольник, обозначить его вершины.
2. Построить середины сторон, обозначить.
3. Провести Медианы. Обозначить точку их пересечения.

Медианы пересекаются в ………. точке

4. Изменив треугольник, убедиться в этом.
5. Построить биссектрисы углов, обозначить точку их пересечения.

Биссектрисы пересекаются в …………точке.

6. Изменив треугольник, убедиться в этом.
7. Провести перпендикуляры из вершин треугольника к противоположной стороне. Как называются эти перпендикуляры?
8. Найти точку пересечения высот треугольников.

Высоты пересекаются в ……….точке.

9. Изменив треугольник, убедиться в этом.
10. Измерить стороны треугольника.
11. Изменив треугольник, получить равнобедренный треугольник.
12. Сделать выводы о размещении медиан, биссектрис и высот такого треугольника.
13. Изменив треугольник, получить равносторонний треугольник.
14. Сделать выводы о размещении биссектрис, высот и медиан такого треугольника.
15. Сформулировать гипотезы о медианах, биссектрисах, высотах в равнобедренном и равностороннем треугольниках.
16. Записать все выводы в тетрадь.

Практическая работа №3

 

1. Построить треугольник, обозначить его.
2. Найти середины сторон. Построить медианы.
3. Найти точку пересечения медиан треугольника.
4. Измерить расстояния от вершин до точки пересечения, а также от точки пересечения до сторон.
5. Найти отношения этих расстояний для каждой медианы.
6. Сделать вывод.
7. Сформулировать гипотезу.

 

Практическая работа №4

1. Построить треугольник, обозначить его.
2. Найти середины сторон.
3. Провести перпендикуляры к серединам сторон (Серединные перпендикуляры).
4. Найти точку их пересечения.
5. Измерить расстояния от точки пересечения до вершин треугольника.
6. Сделать вывод.
7. Если эти расстояния одинаковы, то построить окружность с центром в точке пересечения серединных перпендикуляров с радиусом, равным расстоянию от точки пересечения до вершин.
8. Сделать вывод о центре описанной около треугольника окружности.
9. Сформулировать гипотезу о центре описанной около треугольника окружности.

Практическая работа №5

1. Построить треугольник обозначить его.
2. Построить биссектрисы треугольника.
3. Найти точку пересечения биссектрис.
4. Найти расстояние от точки пересечения биссектрис до сторон треугольника.
5. Если эти расстояния равны, построить окружность с центром в точке пересечения биссектрис и радиусом, равном расстоянию от точки пересечения до сторон треугольника.
6. Сделать выводы о центре вписанной в треугольник окружности.
7. Сформулировать гипотезу о центре вписанной в треугольник окружности.

Эти практические занятия помогаю ученикам правильно строить чертежи, анализировать чертежи, делать выводы, выдвигать гипотезы.

Итак, с помощью моих практических занятий дети учатся строить чертежи, используя понятия и определения, учатся анализировать построенный чертеж, выдвигать гипотезы. Конечно, в ходе изучения той или иной темы, мы обязательно выполняем доказательство выдвинутых гипотез, далее применяем эти теоремы при решении задач, но, я думаю, что самое главное, что помогает сделать эта программа-это увидеть, откуда берутся те или иные теоремы, как они формулируются и как в дальнейшем применяются.

Вместе с моей ученицей (восьмиклассницей) мы делаем интерактивное приложение к учебнику геометрии с помощью программы «Живая геометрия».

И действительно, с этой программой геометрия для ребят становится действительно «живой», а не просто набором теорем, которые нужно выучить.

1. file0.docx (195,4 КБ)

Опубликовано: 08.06.2025