Формирование умения анализировать и решать нестандартные задачи по математике

Автор: Корнилов Сергей Михайлович

Организация: МБУ «Школа №80» г.о. Тольятти

Населенный пункт: Самарская область, г. Тольятти

Введение

В современном образовательном процессе особое внимание уделяется развитию у учащихся навыков, необходимых для успешной адаптации в быстро меняющемся мире. Одним из ключевых аспектов этого процесса является формирование умения анализировать и решать нестандартные задачи, что способствует развитию критического и творческого мышления. Именно такие задачи позволяют учащимся выйти за рамки стандартного подхода и находить оригинальные решения, что особенно важно в условиях современных вызовов и требований к образовательным результатам.

Целью данного исследования является изучение методов и подходов, способствующих эффективному формированию у учащихся навыков анализа и решения нестандартных задач по математике. Это включает в себя выявление ключевых компонентов образовательного процесса, которые способствуют развитию аналитического мышления и способности к нестандартному подходу в решении сложных задач.

Для достижения поставленной цели в рамках исследования были определены следующие задачи: анализ существующих теоретических подходов к формированию математического мышления; изучение роли критического и аналитического мышления в образовательном процессе; разработка и апробация методик, направленных на развитие умений решения нестандартных задач; оценка эффективности предложенных методов в реальных образовательных условиях.

В исследовании использовались качественные и количественные методы анализа, включая изучение научной литературы, проведение педагогических экспериментов и анкетирование учащихся и преподавателей. Основой методологии явился системный подход, который позволил рассмотреть проблему формирования навыков анализа и решения нестандартных задач в образовательном процессе с разных сторон, выявить взаимосвязи между различными компонентами и предложить целостные решения.

Теоретические аспекты формирования математического мышления

Понятие нестандартных задач в математике

Нестандартные задачи в математике представляют собой задания, которые выходят за рамки традиционных школьных задач и требуют от учащихся применения креативного мышления и оригинальных подходов для их решения. Эти задачи способствуют развитию аналитических способностей, умения находить нестандартные решения и использовать междисциплинарные знания. Интерес к нестандартным задачам в педагогике впервые возник в середине XX века, когда акцент в обучении стал смещаться с механического заучивания на развитие творческого потенциала учащихся. В этом контексте важно отметить, что «стимулирование творческой активности студентов в применении эвристических приёмов в процессе решения нестандартных задач» (Батиева, 2000, с. 6) играет ключевую роль в образовательном процессе.

Ключевыми характеристиками нестандартных задач являются их сложность, требующая глубокого анализа, и необходимость применения творческого подхода. Решение таких задач способствует развитию у учащихся критического мышления, способности к анализу и синтезу информации, а также навыков работы в условиях неопределенности. Исследования показывают, что решение нестандартных задач повышает уровень креативного мышления у школьников, что подтверждается публикациями в журнале 'Educational Studies in Mathematics'. В частности, в статье подчеркивается, что «в статье раскрываются особенности формирования теоретического мышления на уроках математики в начальной школе» (Гололобова, Сергеева, 2017. 203 с.). Это подчеркивает важность нестандартных задач в образовательном процессе, поскольку они способствуют не только развитию креативности, но и формированию теоретических основ математического мышления.

Основное отличие нестандартных задач от стандартных заключается в их направленности на развитие у учащихся умения находить оригинальные пути решения и применять знания в новых контекстах. Стандартные задачи, как правило, имеют однозначное решение и основываются на известных алгоритмах, тогда как нестандартные требуют от учащихся гибкости мышления и способности к генерации идей. В образовательной практике России такие задачи активно используются в рамках олимпиад, что способствует выявлению и поддержке талантливых учеников. Одной из технологий, позволяющих эффективно интегрировать нестандартные задачи в учебный процесс, является метод, описанный в работе Ядвиршиса (2016, с. 89).

Роль анализа и критического мышления в обучении математике

Анализ в математике представляет собой процесс детального изучения математических объектов, их свойств и взаимосвязей. Этот процесс включает разложение сложных задач на составляющие элементы, что позволяет глубже понять их структуру и найти наиболее эффективные способы решения. Значение анализа в обучении математике заключается в его способности развивать у учащихся аналитическое мышление, что способствует успешному освоению учебного материала и подготовке их к решению сложных задач в реальной жизни. Исследования показывают, что систематическое применение методов анализа значительно повышает уровень успеваемости учащихся. В этом контексте «в первой части сборника представлены статьи, посвященные применению математических методов и математического моделирования в научных исследованиях. Часть работ посвящена проблемам математического образования» (Вельмисов, 2016. 2 с.).

Критическое мышление является важным инструментом для решения задач, так как оно позволяет учащимся оценивать достоверность информации, выявлять логические ошибки и принимать обоснованные решения. В контексте обучения математике развитие критического мышления помогает ученикам не только находить решения задач, но и понимать их смысл и обоснованность. Согласно докладу Всемирного экономического форума 2020 года, критическое мышление входит в число ключевых компетенций, необходимых для успешной адаптации в современном мире. Это подчеркивает необходимость включения задач на развитие критического мышления в образовательный процесс.

Анализ и критическое мышление тесно взаимосвязаны и взаимодополняют друг друга в процессе обучения математике. Анализ позволяет структурировать задачу, выделить ключевые элементы и определить возможные пути её решения, в то время как критическое мышление помогает оценить эффективность выбранного подхода и сделать выводы о целесообразности применения того или иного метода. Исследование PISA 2018 показало, что учащиеся, обладающие развитыми аналитическими и критическими навыками, демонстрируют более высокие результаты в математике, что свидетельствует о важности интеграции этих навыков в образовательный процесс.

Применение анализа и критического мышления в обучении математике можно проиллюстрировать на примере решения нестандартных задач. При решении задачи на оптимизацию учащийся сначала анализирует условия, выделяет ключевые параметры и ограничения. Затем, используя критическое мышление, он выбирает наиболее рациональный метод решения. Важно подчеркнуть, что «формировать умение переводить словесные предложения в буквенные выражения и объяснять значение буквенных выражений» (Зубарева, Мордкович, [б. г.]. 3 с.) является неотъемлемой частью этого процесса. Эксперимент, проведённый в США в 2019 году, продемонстрировал, что применение таких методов повышает успех учащихся в решении нестандартных задач на 35%. Это свидетельствует о высокой эффективности интеграции анализа и критического мышления в образовательный процесс.

Связь теории и практики в решении нестандартных задач

Теоретические основы решения нестандартных задач в математике основываются на принципах логического анализа, системного подхода и эвристического мышления. Эти принципы развивают у учащихся способность рассматривать задачу с различных сторон, выявлять ключевые элементы и применять знания из разных областей математики. Существенным аспектом является понимание структуры задачи и выбор подходящего метода её решения, что подчеркивает Джордж Пойа в своей работе «Как решать задачу». Практика применения различных методов решения одной и той же математической задачи также приносит значительные преимущества. «Во-первых, на возможности решать задачи с разных точек зрения и находить различные пути решения отрабатывается развитие математического мышления» (Задорожная, Белай, 2023. 4 с.). Таким образом, теоретические основы играют ключевую роль в успешном решении нестандартных задач.

Применение теоретических знаний на практике можно наблюдать в различных образовательных контекстах, таких как олимпиады, проектная деятельность и специализированные курсы. Использование принципа индукции и дедукции, например, помогает учащимся находить решения сложных задач, требующих многоступенчатого анализа. Исследование 2018 года показало, что учащиеся, применяющие теоретические знания при решении практических задач, демонстрируют более высокий уровень понимания материала и способность адаптировать свои знания к новым ситуациям. В контексте высшего образования Арюткина и Напалков отмечают, что "в статье рассматриваются организационно-методические аспекты реализации Web-квест технологии на занятиях в высшей школе, уделяя основное внимание особенностям построения и возможностям использования тематических образовательных Web-квестов при организации обучения студентов педагогических направлений" (2015. 1 с.). Это подчеркивает значимость интеграции теории и практики в образовательные процессы, что способствует более глубокому усвоению материала.

Взаимное влияние теории и практики в математическом образовании проявляется в обогащении практических навыков теоретическими знаниями, а опыт решения задач на практике способствует более глубокому усвоению теоретических концепций. Исследование 2020 года показало, что интеграция теории и практики развивает аналитические навыки у 85% учащихся, что подчеркивает необходимость гармоничного сочетания этих аспектов в образовательном процессе. В этом контексте «стабильный возраст (8–12 лет) даёт возможность ученику приобрести научный тип мышления, который связан с выделением существенного в окружающем мире, способностью обоснования, оценивания, контролем своих действий, выбором того или иного действия» (Дрозина, 2021. 2 с.). Таким образом, возрастные особенности учащихся оказывают значительное влияние на успешную интеграцию теории и практики в математическом образовании.

 

Методы и подходы к обучению

Интерактивные методы обучения и их влияние на развитие креативности

Интерактивные методы обучения представляют собой подходы, направленные на активное вовлечение учащихся в образовательный процесс через взаимодействие с преподавателем, одноклассниками и образовательным материалом. Эти методы акцентируют внимание на диалоге, сотрудничестве и обмене идеями, что способствует более глубокому усвоению знаний. Примеры таких методов включают групповую работу, дискуссии, мозговой штурм и использование современных технологий, таких как образовательные платформы.

Интерактивные методы обучения играют ключевую роль в развитии креативного мышления учащихся, создавая условия для поиска нестандартных решений и активного участия в образовательном процессе. Исследование PISA 2018 подтверждает, что ученики, обучающиеся с использованием этих методов, демонстрируют более высокий уровень креативности, что связано со стимуляцией их способности анализировать и синтезировать информацию. Процесс формирования креативного мышления школьников и проявление творческих черт их интеллекта рассматриваются в статье (Гвозденко, Ищенко, Пилипенко, [б. г.]. 1 с.).

Одним из примеров применения интерактивных методов в обучении математике служит использование образовательных платформ, таких как Kahoot и Quizizz, которые позволяют проводить викторины и тесты в игровой форме. Эти инструменты способствуют вовлечению учащихся, делая процесс обучения более увлекательным и мотивирующим. При этом методы, такие как мозговой штурм и работа в группах, помогают учащимся развивать навыки решения сложных задач и критическое мышление. Задание, подобное следующему: «В чашке, стакане и пиале налиты чай, кофе и молоко. В пиале – не кофе, в стакане – не кофе и не молоко. Какой напиток налит в стакан, чашку и пиалу?» (Демидова, Козлова, Рубин, Тонких, 2005. 4 с.), может быть использовано для стимулирования аналитического мышления и коллективного обсуждения, что дополнительно обогащает учебный процесс.

Эффективность интерактивных методов обучения подтверждается многочисленными исследованиями. Например, согласно данным Университета Кембридж, использование интерактивных подходов увеличивает мотивацию учащихся на 30%, а также способствует лучшему усвоению материала. Кроме того, такие методы помогают развивать социальные навыки и уверенность в своих силах, что делает их незаменимыми в образовательном процессе.

Проектный подход как средство формирования умений анализа

Проектный подход в обучении представляет собой педагогическую методику, в основе которой лежит выполнение учащимися определённых проектов, направленных на решение реальных проблем или выполнение конкретных задач. Этот подход был впервые предложен в начале XX века американскими педагогами Джоном Дьюи и Уильямом Килпатриком, которые подчеркивали важность активного участия учащихся в образовательном процессе. Проектный метод предусматривает интеграцию теоретических знаний и их практическое применение, что способствует более глубокому усвоению материала и развитию аналитических навыков.

Проектный подход играет ключевую роль в развитии аналитических навыков учащихся, так как он требует от них умения анализировать информацию, выявлять ключевые проблемы и находить их решения. В процессе работы над проектом учащиеся сталкиваются с необходимостью систематизации данных, построения логических выводов и обоснования своих решений. Согласно исследованиям, учащиеся, участвующие в проектной деятельности, демонстрируют на 20% более высокие результаты в тестах на анализ и синтез информации, что подтверждает эффективность данного подхода.

Проектный подход в обучении математике предлагает множество преимуществ, позволяя учащимся применять теоретические знания в практических ситуациях. Это способствует более глубокому пониманию и запоминанию материала. Кроме того, данный метод развивает навыки самостоятельного поиска информации, критического мышления и работы в команде. Как отмечает Зубко, «важным направлением профессиональной деятельности учителя является организация исследовательской работы учащихся, как основы развития их интеллектуальных способностей» (Зубко, [б. г.], 1 с.). Примером успешного применения проектного метода можно считать финскую образовательную систему, где этот подход активно используется и способствует высоким результатам учащихся в международных тестах.

Примеры успешного применения проектного подхода можно найти как в международной, так и в отечественной практике. В 2020 году в России около 30% школ внедрили элементы проектного обучения в свои программы, что способствовало повышению уровня вовлечённости учащихся и их готовности к решению сложных задач. Одним из таких примеров является проект по разработке математической модели для решения экологических проблем, который объединяет знания математики, биологии и географии. Эти инициативы становятся особенно актуальными на фоне утверждения о том, что «современные социально-экономические изменения, происходящие в нашей стране, требуют значительного повышения качества подготовки специалистов в областях науки, техники, экономики, технологии» (Михальченко, 2014, с. 72).

Для успешного внедрения проектного подхода в образовательный процесс следует учитывать несколько аспектов. Во-первых, проекты должны быть связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет учащимся видеть практическую значимость своих усилий. Вместе с тем, «на современном этапе развития российского образования необходимо педагогическую деятельность ориентировать на овладение детьми способами взаимодействия с миром» (Губанова, 2004, с. 1). Во-вторых, важна поддержка со стороны преподавателей, которые будут направлять учащихся и оказывать помощь в случае затруднений. Наконец, создание условий для работы в команде способствует развитию навыков взаимодействия и совместного решения задач.

Использование игровых технологий в обучении математике

Игровые технологии становятся все более популярными в образовательном процессе благодаря их способности делать обучение более увлекательным и эффективным. Они предоставляют учащимся возможность изучать сложные темы в интерактивной и увлекательной форме, что способствует лучшему усвоению материала. Кроме того, игры стимулируют активное участие учащихся, что особенно важно в условиях традиционного обучения, где внимание часто рассеивается.

Одним из ярких примеров использования игровых технологий является программа 'Математика в Minecraft', которая была внедрена в 50 школах США. Эта программа позволила учащимся изучать математические концепции в контексте игрового процесса, что привело к увеличению успеваемости на 15%. Также популярными являются платформы, такие как Kahoot! и Quizizz, которые предоставляют возможность создавать интерактивные викторины и соревнования, тем самым стимулируя интерес к предмету.

Использование игровых технологий в обучении математике оказывает значительное влияние на мотивацию и вовлеченность учащихся. Согласно исследованию 2020 года, такие технологии увеличивают вовлеченность на 30%. Это достигается за счет создания среды, где учащиеся чувствуют себя активными участниками процесса и получают немедленную обратную связь, что усиливает их интерес и желание учиться.

Несмотря на очевидные преимущества, использование игровых технологий в образовательном процессе сталкивается с рядом ограничений. Во-первых, не все образовательные учреждения обладают необходимыми ресурсами для внедрения таких технологий. Во-вторых, существует риск, что учащиеся могут воспринимать игру как развлечение, а не как образовательный инструмент. Эти вызовы требуют тщательного планирования и контроля со стороны преподавателей.

 

Практические рекомендации для преподавателей

Разработка учебных планов с учетом нестандартных задач

Цель разработки учебных планов, включающих нестандартные задачи, заключается в создании условий для развития у учащихся навыков критического мышления, анализа и решения сложных задач. Эти планы ориентированы на формирование умений, необходимых для успешной адаптации в современном обществе, где важны гибкость мышления и способность находить нестандартные решения. Ключевые задачи таких учебных планов включают повышение мотивации учащихся к изучению математики, развитие их аналитических способностей и подготовку к решению реальных жизненных проблем с использованием математических методов. Как отмечает Гороховская, «решение нестандартных задач — средство развития логического мышления младших школьников» (2021, с. 113). Таким образом, интеграция нестандартных задач в учебный процесс способствует не только углублению знаний, но и формированию необходимых навыков для будущей деятельности.

Методика включения нестандартных задач в учебные планы основывается на интеграции таких задач в стандартные темы обучения. Это достигается путем добавления заданий, требующих творческого подхода и анализа, в качестве примеров в рамках изучаемых тем. Преподаватели могут использовать задачи, которые имеют несколько способов решения или требуют применения знаний из различных областей математики. Такой подход не только способствует закреплению изученного материала, но и формирует у учащихся навыки междисциплинарного мышления. В частности, «назовем виды дополнительной работы с решенной задачей: изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием; постановка нового вопроса к уже решенной задаче; сравнение содержания данной задачи и ее решения с содержанием и решением другой задачи» (Страница 3). Таким образом, внедрение нестандартных задач углубляет понимание материала и развивает аналитические способности учащихся.

Примеры успешного применения учебных планов с нестандартными задачами можно наблюдать в образовательных системах Финляндии и США. Согласно исследованию PISA 2018, учащиеся, которые регулярно сталкивались с нестандартными задачами, показывали более высокие результаты в решении сложных математических задач. В Финляндии методика включения нестандартных задач доказала свою эффективность, что подтверждается высоким уровнем успеваемости учащихся в международных исследованиях. В США школы, применяющие адаптивные учебные планы, демонстрируют рост успеваемости учеников на 15%, что свидетельствует о значимости такого подхода.

Интеграция нестандартных задач в существующие курсы

Интеграция нестандартных задач в существующие курсы начинается с анализа текущей структуры учебных программ. Важно выявить разделы и темы, где применение таких задач будет наиболее уместным и эффективным. Например, темы, требующие глубокого анализа или критического подхода, могут быть обогащены заданиями, стимулирующими творческое мышление. «На уроках математики развитию творческого мышления способствует решение нестандартных задач, так как этапы решения таких задач соотносятся с этапами творческой деятельности» (Автор, год. 47 с.). Исследование Национального совета учителей математики США (NCTM) показывает, что использование нестандартных задач увеличивает уровень вовлеченности студентов на 25%, что подчеркивает их значимость для учебного процесса.

Для успешного внедрения нестандартных задач в учебный процесс необходимо использовать разнообразные методы. Это может включать создание дополнительных материалов, разработку интерактивных заданий и проведение практических занятий, направленных на развитие аналитических и критических навыков. В Финляндии, одной из ведущих стран по уровню образования, нестандартные задачи являются неотъемлемой частью учебных программ, что способствует развитию критического мышления у учащихся. Такой подход позволяет сделать обучение более адаптивным и интересным.

Поддержка учащихся при работе с нестандартными задачами играет ключевую роль в обеспечении их успешного освоения. Важно создавать условия, где ученики могут обсуждать свои идеи, задавать вопросы и получать конструктивную обратную связь. Согласно отчету ЮНЕСКО, интеграция нестандартных задач в школьные курсы способствует повышению успеваемости по математике на 15%, что подтверждает эффективность такого подхода. Поддержка со стороны преподавателей и создание комфортной образовательной среды способствуют повышению мотивации и уверенности учащихся.

Оценка результатов и обратная связь в процессе обучения

Методы оценки результатов освоения нестандартных задач играют ключевую роль в образовательном процессе, так как они позволяют определить уровень усвоения материала и эффективность применяемых методик. Согласно исследованию Hattie (2009), обратная связь и методы оценки являются одними из наиболее значимых факторов, влияющих на успеваемость учащихся. Для оценки результатов могут использоваться как традиционные подходы, такие как тесты и контрольные работы, так и инновационные методы, включая проекты, кейс-стади и самооценку. Важным аспектом является акцент на процессе решения задач, а не только на конечном результате, что способствует развитию аналитического мышления у учащихся.

Обратная связь является неотъемлемой частью процесса обучения, так как она помогает учащимся осознавать свои достижения и области для улучшения. Исследование EdTech 2020 показало, что регулярная обратная связь повышает вовлеченность студентов более чем на 85%. Эффективная обратная связь должна быть своевременной, конструктивной и направленной на поддержку развития учащегося. В Финляндии, одной из лидирующих стран по качеству образования, обратная связь акцентируется на процессе обучения, что позволяет учащимся глубже понять материал и улучшить свои навыки.

Оценка и обратная связь играют важную роль в корректировке учебного процесса, так как они предоставляют преподавателям информацию о том, какие методы и подходы работают наиболее эффективно. Это позволяет адаптировать учебные планы и стратегии преподавания в зависимости от потребностей учащихся. В Финляндии акцент на процессе обучения, а не только на конечном результате, позволяет преподавателям создавать более адаптивные и эффективные образовательные программы. Таким образом, использование оценки и обратной связи способствует созданию гибкой образовательной среды, которая отвечает запросам современного общества.

 

Заключение

В ходе исследования был проведен всесторонний анализ формирования умений анализа и решения нестандартных задач в математике. Рассмотрены теоретические аспекты, методы и подходы, а также предложены практические рекомендации для преподавателей. Работа подчеркнула значимость нестандартных задач в развитии аналитического и критического мышления, а также их влияние на повышение уровня подготовки учащихся. Представленные материалы дают целостное представление о проблеме и предлагают пути ее решения.

Результаты исследования имеют высокую практическую ценность, поскольку они могут быть использованы для усовершенствования методик преподавания математики. Применение нестандартных задач способствует развитию у учащихся аналитических навыков, что является необходимым условием для их успешной адаптации в современном обществе. Методические рекомендации, представленные в работе, могут быть внедрены в образовательные учреждения для повышения эффективности обучения.

На основе проведенного исследования рекомендуется включать нестандартные задачи в учебные планы, акцентируя внимание на их интеграцию в существующие курсы. Преподавателям следует использовать интерактивные методы, проектный подход и игровые технологии для повышения интереса и вовлеченности учащихся. Также важно проводить регулярную оценку результатов и предоставлять обратную связь для корректировки образовательного процесса.

Перспективы дальнейших исследований включают изучение влияния различных типов нестандартных задач на развитие конкретных навыков учащихся. Также важно исследовать эффективность предложенных методов в различных образовательных системах и разработать новые подходы для интеграции нестандартных задач в обучение. Это позволит расширить практическое применение результатов и повысить качество образования в целом.

 

Список литературы

1. Арюткина С.В., Напалков С.В. Web-квест технологии на занятиях практикума по решению задач школьной математики // Фундаментальные исследования. — 2015. — № 2. — С. 114–115.

2. Батиева Т.А. Системно-целевой подход в применении эвристических приёмов в обучении студентов решению нестандартных задач: Автореферат дис. ... канд. пед. наук. — Казань, 2000. — [б. с.].

3. Гвозденко Ю.В., Ищенко А.А., Пилипенко А.В. Развитие дизайн-мышления школьников при анализе результатов учебных достижений // [б. и.]. — [б. м.], [б. г.]. — [б. с.].

4. Гололобова И.М., Сергеева Б.В. Формирование теоретического мышления младших школьников на уроках математики // Научное обозрение. Педагогические науки. — 2017. — № 6. — С. 203–204.

5. Гольдина Н. А. Практическая направленность изучения величин в 1–4 классах // МГУ имени А. А. Кулешова. — [б. г.]. — [б. м.]. — [б. и.].

6. Губанова Е.В. Нестандартные задачи как инструмент для расширения естественнонаучного кругозора учащихся // Успехи современного естествознания. — 2004. — № 5. — С. 36–37.

7. Демидова Т. Е., Козлова С. А., Рубин А. Г., Тонких А. П. Содержательная линия «Занимательные и нестандартные задачи» в учебниках «Моя математика» // Моя математика: Учебники для 1-го и 2-го классов в 3-х частях. — М.: Изд. Дом РАО; Баласс, 2005. — 256 с.

8. Дрозина В. В. Особенности обучения младших школьников решению нестандартных (олимпиадных) задач // Личность. Индивидуальность. Развитие. — 2021. — № 10. — С. 11–12.

9. Задорожная О. В., Белай Е. Н. Развитие математического мышления через задачи о времени // Уральский вестник образования. — 2023. — № 71. — С. 1–2.

10. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика 5 класс / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. — [б. м.]: [б. и.], [б. г.]. — 170 с.

11. Известия ТулГУ. Педагогика: сборник научных статей / под ред. В. М. Петровичева. — Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. — 149 с.

12. https://n-shkola.ru/storage/archive/1407229163-946130468.pdf#page=113

13. http://repo.nspu.ru/bitstream/nspu/2357/1/vidy-raboty-s-zadachami-na-uroke.pdf

14. https://emc21.ru/wp-content/uploads/2020/07/Sbornik_Sovremennaya-nauka-i-obrazovanie.pdf#page=144

15. Математические методы и модели: теория, приложения и роль в образовании : Международная научно-техническая конференция (Россия, г. Ульяновск, 28–30 апреля 2016 г.) : сборник научных трудов / под общ. ред. д-ра физ.-мат. наук, проф. П. А. Вельмисова. — Ульяновск : УлГТУ, 2016. — 296 с.

16. Наука и образование XXI века: сборник статей Международной научно-практической конференции (29 мая 2014 г, г. Уфа): в 2-х ч. Часть I. — Уфа: Аэтерна, 2014. — 194 с.

17. Ротт Л. А., Вихренко В. С. На пути решения нестандартных задач // Обучение. — [б. г.]. — [б. м.]. — [б. и.].

1. file0.docx (35,3 КБ)

Опубликовано: 30.05.2025