Задача 16. ЕГЭ. Дифференцированные платежи

Автор: Черняева Наталья Николаевна

Организация: МАОУ лицей 12

Населенный пункт: Свердловская область, г. Екатеринбург

Задача 17

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8млн рублей на срок 10лет.Условия его возврата таковы:

—каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года

—с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем.

Найдите наименьшую возможную ставку r% если известно что последний платёж будет не менее 0,92млн рублей.

Таблица № 1 Дифференцированные платежи.

1.если кредит взят в июле то все процентные начисления , платеж, остаток начисляются в следующем году.

2.т.к.остаток в нулевом году равен А(весь кредит),а на начало июля каждого года долг уменьшается на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем- т. е. должен уменьшаться на одну и ту же сумму в течении 10 лет значит на А:10=0.1А.

Кол-во лет	Начисление %(январь)	Платеж (февраль-июнь)	Остаток (июль)
0			А
1			А- 0.1А=0.9А
2			0.8А
3			0.7А
4			0.6А
5			0.5А
6			0.4А
7			0.3А
8			0.2А
9			0.1А
10			0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица №2 Процентные начисления в январе.

Процентные начисления в январе производятся на остаток предыдущего года.

Если начисляем r%, то получается следующая сумма: А+ 0.01rA= A( 1+ 0,01r).

Обозначим ( 1+ 0,01r)=m

Кол-во лет	Начисление %(январь)	Платеж (февраль-июнь)	Остаток (июль)
			А
1	Аm		А- 0.1А=0.9А
2	0.9Аm		0.8А
3	0.8Аm		0.7А
4	0.7Аm		0.6А
5	0.6Аm		0.5А
6	0.5Аm		0.4А
7	0.4Аm		0.3А
8	0.3Аm		0.2А
9	0.2Аm		0.1А
10	0.1Аm		0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица №3 Платёж

Платёж равен разности между начислениями в январе и остатком в июле.

Кол-во лет	Начисление %(январь)	Платеж (февраль-июнь)	Остаток (июль)
			А
1	Аm	Аm - 0.9А	А- 0.1А=0.9А
2	0.9Аm	0.9Аm- 0.8А	0.8А
3	0.8Аm	0.8Аm-0.7А	0.7А
4	0.7Аm	0.7Аm- 0.6А	0.6А
5	0.6Аm	0.6Аm- 0.5А	0.5А
6	0.5Аm	0.5Аm- 0.4А	0.4А
7	0.4Аm	0.4Аm- 0.3А	0.3А
8	0.3Аm	0.3Аm- 0.2А	0.2А
9	0.2Аm	0.2Аm- 0.1А	0.1А
10	0.1Аm	0.1Аm- 0	0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

Следовательно последний платёж составит 0.1Аm млн рублей, где А=8млн. руб. Получаем 0,8m ≥ 0,92

откуда m ≥92:80

1+ 0,01r ≥1.15

r ≥15, r=15%

Ответ:15%

Замечание : в таблице можно заполнять несколько строчек необходимых по условию задачи ,например- первый нулевой год ,первый платежный год и два после.

1. file0.docx (21,0 КБ)

Опубликовано: 03.03.2025