Урок-исследование «Признаки делимости на 2, на 5 и на 10» в 5 классе

Автор: Ильина Лариса Викторовна

Организация: МБОУ СОШ № 24

Населенный пункт: Новосибирская область, г. Новосибирск

Цель урока: организовать учебную деятельность учащихся по усвоению признаков делимости на 2, на 5 и на 10.

Задачи урока:

• формирование понятий о признаках делимости на 2, на 5 и на 10;
• формирование умений применять изученный материал как при выполнении чисто математических заданий, так и при решении практико-ориентированных задач;
• демонстрация учащимся практической значимости признаков делимости; развитие математической грамотности учащихся

Планируемые результаты освоения (формирование УУД):

Предметные:

• усвоение признаков делимости на 2, на 5 и на 10
• формирование представлений о способах доказательства признаков делимости чисел на 2, 5, 10 на основе их представления в виде суммы разрядных слагаемых и без проведения операции деления;
• развитие умений применять изученные признаки делимости при решении задач.

Метапредметные:

• развитие у учащихся умений формулировать и проверять гипотезу;
• развитие у учащихся умений находить и анализировать необходимую математическую информацию в тексте учебника.
• развитие у учащихся умений строить умозаключения и делать выводы;

Личностные:

• формирование коммуникативной компетентности общения и сотрудничества с одноклассниками в процессе учебно-исследовательской деятельности; развитие у обучающихся умений работать в группе, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность;
• развитие математического языка учащихся;
• развитие мотивации к изучению математики посредством решения практико-ориентированных задач на признаки делимости.

Форма учебного занятия: урок-исследование

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы обучения: метод проблемной беседы, частично-поисковый метод, самостоятельная работа.

Форма обучения: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование урока: раздаточный материал (карточки для групповой исследовательской работы), компьютер, проектор, экран, доска.

Методическое обеспечение урока:

Математика: 5 класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С.Чесноков и др.- 3-е изд., перераб. – Москва: Просвещение, 2023.

Ход учебного занятия

1-ый этап – Организационный (2 минуты)

Приветствие, проверка готовности учащихся к учебному занятию.

2-ой этап - Повторение изученного на предыдущем уроке, актуализация знаний, необходимых для усвоения нового материала (5 минут)

Учитель напоминает, что на прошлом уроке учащиеся познакомились с некоторыми понятиями, касающимися делимости и предлагает проверить, как учащиеся запомнили их определения.

Вопросы для повторения и устной проверки усвоения основных понятий делимости:

1. Число а делится на число с, если ________________________

2. Натуральное число, на которое данное число делится без остатка_________________

3. Натуральное число, которое делится на данное число без остатка_________________

4. Число а является кратным числа с, если _________________________

5.Число, которое делится только на 1 и на само себя называется ____________________

После выполнения проводится самопроверка. Ответы на слайде.

3-ий этап – Создание проблемной ситуации, мотивация учебной деятельности учащихся, формулирование темы урока. (3 минуты)

Учитель предлагает учащимся записать в тетрадь одно трёхзначное число, делением уголком проверить делится ли оно на 2, 5, и 10, затем спросить учителя вслух о том делится ли это число на 2, 5, 10. Учитель мгновенно даёт правильные ответы. Как ему это удаётся? Возникает проблемная ситуация. Учащиеся заинтересованы.

Учитель поясняет, что так быстро ответить на вопрос о делимости ему помогают признаки делимости. Признак делимости – правило, позволяющее установить, делится ли данное натуральное число на другое числа нацело, т.е. без остатка. Или, иными словами: признак делимости – алгоритм, позволяющий определить, является ли число кратным заранее заданному.

Далее учитель предлагает учащимся попытаться самим установить признаки делимости целых чисел на 2, 5, 10, но прежде ответить на вопрос: «Как вы думаете, как можно сформулировать тему и цель нашего сегодняшнего урока?» Формулируется и записывается тема урока, проговаривается его цель.

4 - ый этап - Исследовательская работа учащихся по первичному усвоению новых знаний (7 минут)

Групповая работа: образуется 6 групп учащихся, в каждую группу объединяются ученики 2-ух соседних парт.

Карточки с заданиями

1 и 4 группы

1) Запишите первые 10 чисел, кратные 2 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20) Что вы заметили? (Все числа оканчиваются чётной цифрой.). Попробуйте выдвинуть гипотезу о том, как можно сформулировать признак делимости на 2? (Если число оканчивается четной цифрой, значит данное число делится на 2.)

2) Найти в тексте п.2 учебника формулировку признака делимости на 2, сравнить её со своей, сделать вывод о том, подтвердилась ли выдвинутая гипотеза.

3) Найти в тексте п. 2 учебника способ доказательства признака делимости конкретного числа на 2 на основе его представления в виде суммы разрядных слагаемых, без проведения операции деления; применить данный способ к любому выбранному числу.

4) Подобрать свои примеры и контрпримеры на признак делимости на 2.

2 и 5 группы

1)Запишите первые 10 чисел, кратные 5. Что вы заметили? Сформулируйте признак делимости на 5.

2) Найти в тексте п.2 учебника формулировку признака делимости на 5, сравнить её со своей, сделать вывод о том, подтвердилась ли выдвинутая гипотеза.

3) Найти в тексте п. 2 учебника способ доказательства признака делимости конкретного числа на 5 на основе его представления в виде суммы разрядных слагаемых, без проведения операции деления; применить данный способ к любому выбранному числу.

4) Подобрать свои примеры и контрпримеры на признак делимости на 5.

3 и 6 группы

1)Запишите первые 10 чисел, кратные 10. Что вы заметили? Сформулируйте признак делимости на 10.

2) Найти в тексте п.2 учебника формулировку признака делимости на 10, сравнить её со своей, сделать вывод о том, подтвердилась ли выдвинутая гипотеза.

3) Найти в тексте п. 2 учебника способ доказательства признака делимости конкретного числа на 10 на основе его представления в виде суммы разрядных слагаемых, без проведения операции деления; применить данный способ к любому выбранному числу.

4) Подобрать свои примеры и контрпримеры на признак делимости на 10.

5-ый этап – Обсуждение результатов исследовательской работы учащихся (8 минут)

Выступления групп по заданиям исследований. Выводы по исследовательской работе. Формулировка признаков делимости чисел на 2, на 5, на 10. Выделение общего для этих признаков? (Все эти признаки делимости по последней цифре записи числа.)

6-ой этап – Первичное закрепление нового материал (15 минут)

(все задания и задачи выводятся на экран с помощью проектора)

1) Устное коллективное выполнение заданий (3 минуты)

а) Из данных чисел 230; 89; 4; 106; 3007; 358 выберите числа, которые делятся на 2 без остатка.

б) Из данных чисел 235; 54; 200; 634; 1100 выберите те,

которые делятся на 5 без остатка.

в) Из данных чисел 243; 150; 165; 289; 2300 выберите те,

которые делятся без остатка на 10.

2) Устное коллективное решение практико-ориентированных задач на изученные признаки делимости (4 минуты)

Задача № 1. Можно ли 113 туристов расселить в 2-ухместные номера отеля так, чтобы не осталось свободных мест?

Задача № 2. На каждом этаже в доме по 5 квартир. Может ли количество квартир в доме быть равно 142?

Задача №3. Бабушка купила несколько пачек печенья, по 10 штук в каждой пачке. Возможно ли, что всего печенья 35 штук?

2) Решение и оформление задач на доске и в тетрадях (4 минуты)

Задача № 4. В школу привезли новые стулья. Мальчики помогли перенести их в кабинеты, беря по 2 стула каждый раз. Сколько стульев могли привезти в школу?

А) 108; Б) 115; В): 103; Г) нет верного ответа.

Задача № 5. В магазин привезли упаковки с полотенцами – по 5 полотенец в каждой упаковке. Может ли быть всего 57 полотенец? 130 полотенец? 215 полотенец?

Задача № 6. Учитель принёс в класс несколько пачек карандашей по 10 штук в каждой пачке. Может ли быть, что он принёс всего 130 карандашей?

3) Решение задач в парах за партой и оформление в тетрадях с взаимопроверкой (4 минуты)

Задача № 7. Петя и Коля решили купить футбольный мяч и разделить его стоимость между собой поровну. Смогут ли они разделить стоимость покупки поровну в рублях, если мяч стоит 665 рублей?

Задача № 8. Мама купила Кате канцелярские принадлежности. Весь товар продавец разложила в пакеты по 5 предметов в каждый. Может ли общее число принадлежностей быть равным

А) 11; Б) 15; В) 16.

Задача № 9. Даша купила в магазине 10 одинаковых тетрадей. Продавец назвал стоимость покупки – 176 рублей. Прав ли продавец?

4) Самостоятельное решение дополнительной практико-ориентированной задачи для учащихся, работающих в быстром темпе.

Дополнительная задача. На ремонт одного башмака сапожник расходует 5 гвоздей. Гвозди продаются в упаковках по 86, 95 или 120 штук. Какую упаковку надо купить сапожнику, чтобы хватило на ремонт нескольких пар обуви и не осталось лишних гвоздей?

7 - ой этап - Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению (2 минуты): п. 19 учебника (запомнить формулировки признаков делимости на 2, на 5, на 10); решить №№ 3.374, 3.375, 3.376.

8-ой этап – Рефлексия (3 минуты)

Подводятся итоги урока. Ученикам предлагается ответить на вопросы и оценить урок смайликом.

1. Что такое признаки делимости
2. Для чего необходимо знать признаки делимости?
3. Что объединяет признаки делимости на 2, на 5, на 10?
4. Если на уроке всё было понятно и урок понравился - поднимите красный радостный смайлик, если многое не поняли и урок не понравился – поднимите грустный синий смайлик.

1. file0.docx (19,9 КБ)

Опубликовано: 03.03.2025