Некоторые вопросы технологии обучения старшеклассников решению геометрических задач с применением инверсии
Автор: Коломыцина Вероника Вячеславовна
Организация: МКОУ «Харанжинская СОШ»
Населенный пункт: Иркутская область, п. Харанжино
Аннотация:
В статье затрагиваются некоторые вопросы технологии преподавания темы «инверсия» в курсе планиметрии, геометрии, в рамках элективного курса. Приведены темы элективного курса и рассмотрена технология обучения с помощью ключевых задач. ыделены основные моменты одной из тем и рассмотрены способы доступного изложения задач для учащихся.
Ключевые слова: инверсия, преобразование, технология, методика, ключевые задачи, элективный курс.
Преобразованию инверсии уделяется внимание лишь в курсе геометрии за 9 год обучения в учебных заведениях либо классах профильной ориентации с углубленным изучением математики. Обучение, как правило, ограничивается изложением основных свойств преобразования инверсии и ее применением к решению лишь некоторых, наиболее простых задач. Вместе с тем, инверсия представляет гораздо больший интерес с точки зрения нестандартных умений и навыков, приобретаемых учащимися, а также опыта решения широкого круга задач.
Подробное изучение данного вида преобразования плоскости представляется возможным в рамках элективного курса «Применение инверсии в геометрических задачах». Представляется целесообразным проведение занятий в первой половине 10-го года обучения, после того, как в конце девятого года было завершено изучение всех основных разделов планиметрии. Предлагается элективный курс из 8 занятий в следующем виде:
№ занятия |
Тема |
1 |
Повторение материала, изученного в 9-м классе. Преобразования плоскости. Определение инверсии, аналитическая форма представления, основные свойства. Простейшие примеры. |
2 |
Применение инверсии для решения задач на построение. Типовые задачи с применением инверсии. |
3 |
Стереографическая проекция. Конформность и ортогональность окружностей. Степень точки и радикальная ось окружностей. Теорема Птолемея. |
4 |
Задачи Архимеда и Паппа. Поляры и задача о бабочке. Пучки окружностей. Строение пучков. Теорема (альтернатива) Штейнера. Соосные окружности. |
5 |
Окружность Аполлония. Обобщенная окружность. Теорема Понселе. Задача Аполлония. |
6 |
Комплексные числа и инверсия. Группы преобразований. Геометрия Лобачевского и инверсия. |
7 |
Зачетное занятие. Контрольная в письменной форме. |
8 |
Завершающее занятие, обобщение изученного материала. |
Представляется наиболее интересной для данного элективного курса «Применение инверсии в геометрических задачах» технология обучения математике с помощью ключевых задач.
Цель технологии: развитие индивидуальных способностей учащихся и их увлечение математикой с помощью ключевых задач, которые формируются применительно к каждой из изучаемых тем.
Прогнозируемый результат: успешное усваивание материала всеми группами учащихся.
Для достижения целей данной технологии основным моментом являются ключевые задачи по каждой из изучаемых тем. Эти задачи обеспечивают успешное обучение на уровне стандарта всеми группами учащихся.
Каждое из восьми занятий в рамках элективного курса имеет длительность в два академических часа. Соответственно, занятие включает:
- Урок в виде лекция, который раскрывает новую изучаемую тему крупным блоком,
- Урок в виде практического занятия, посвященный решению ключевых задач различного уровня сложности.
Среди заключительных занятий элективного курса:
- Урок в виде консультации, когда учащиеся готовят вопросы и задачи, вызвавшие затруднение,
- Урок в виде зачета (коллоквиума), когда повторяется тема целиком, излагаемая, преимущественно, самими старшеклассниками,
- Контрольный урок, который проводится в письменной форме,
- Завершающий урок, посвященный анализу и обобщению всего пройденного материала.
Для примера, приведем решение ключевых задач по второму занятию элективного курса.
В качестве вводной, учащиеся самостоятельно решают задачу о построении с помощью циркуля и линейки образ точки при заданной известной инверсии с определенным радиусом и центром
Далее, задачи на построение с использованием метода инверсии условно можно подразделить на три группы.
К первой группе относятся задачи, в которых центр и радиус базовой окружности преобразования предопределены логикой задачи. Полученные образы в результате инверсии представляют собой геометрическое место точек для решаемой задачи. В качестве примера рассмотрим следующую задачу.