Открытый урок «Реализация математической модели в электронных таблицах»

Автор: Мавлетбаева Светлана Табрисовна

Организация: ГБПОУ Месягутовский педагогический колледж

Населенный пункт: Республика Башкортостан, Дуванский район, с. Месягутово

Форма урока: комбинированный.

Курс – 1А

Цель: Научить строить математические модели в среде табличного процессора Excel.

Планируемые образовательные результаты

предметные:

• определение видов моделей;
• определение этапов моделирования в ЭТ;
• умение разрабатывать табличные и графические модели в ЭТ;

метапредметные:

• овладение методологией познания, стратегиями и способами познания и учения;

• умение презентовать свою проектную деятельность группе;

• умение ставить новые учебные цели и задачи, планировать их реализацию,
• умение переключаться с одного вида деятельности на другой.

личностные:

• умение адекватно оценивать знания и практические умения свои и одноклассников.
• формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;

Решаемые учебные задачи:

• способствовать развитию логического мышления студентов посредством сравнения, анализа и синтеза;
• способствовать развитию коммуникативных способностей посредством организации групповой работы и представления своей деятельности;
• способствовать формированию навыков работе на компьютере.

Материально-техническое оснащение урока

• Компьютерный класс;
• Локальная сеть;
• Проектор, экран.

Ход урока:

I. Организационный момент

Приветствие, проверка присутствующих.

2. Актуализация опорных знаний.

 

Пройденная нами тема "Электронные таблицы"– одна из наиболее практически значимых, востребованных, после текстового редактора Word и его возможностей. Но электронные таблицы не только позволяют автоматизировать расчеты, но и являются эффективным средством моделирования различных вариантов и ситуаций. Меняя значения исходных данных, можно проследить за изменением получаемых результатов и из множества вариантов решения задачи выбрать наиболее подходящий.

Перечислите, что вы научились делать, изучая табличный процессор MS Excel?

– выполнять вычислительные операции при помощи формул;

– составлять таблицы;

– строить графики и диаграммы.

 

Тестирование по теме "Электронные таблицы".

Домашним заданием было повторить весь изученный материал по теме "Электронные таблицы". Чтобы проверить домашнее задание, я предлагаю Вам ответить на вопросы электронного теста. (Приложение 1)

Перед началом работы учащиеся прослушивают инструкцию по выполнению теста.

Тест состоит из 5 вопросов. Дается только одна попытка, будьте внимательны, не торопитесь. Время на тест 3 минуты.

После завершения тестирования каждому ученику системой выставляется оценка, которую он видит на экране своего монитора.

- Внесите данные в рабочий лист.(Приложение 2)

Посмотрите на экран, что вы видите?(Приложение 3, презентация)

(математические формулы, уравнения)

-Как вы думаете, чему будет посвящена наша тема урока?

- Какие цели урока?

Сегодня на уроке мы будем использовать электронные таблицы с их мощным вычислительным потенциалом для решения математических задач – построим математическую модель в среде MS Excel и проведем небольшое исследование.

А для этого вспомним основные понятия по теме “моделирование” (проводим устную разминку).

Вопросы разминки: (Приложение 3)

Моделирование – метод познания окружающего мира, состоящий..

Модель – это объект, который используется в качестве..

 

Различают ____________и ___________модели.

 

Натурные модели – это…

Информационные модели – это…

Основными видами информационных моделей являются:_________ ,_________, __________.

А как вы думаете, математическая модель к какому виду принадлежит?

Математическая модель – это модель, построенная с использованием…

Приведите пример знаковой информационной модели, рассматриваемой на уроках математики.

Основным языком информационного моделирования в науке является язык математики.

 

III. Теоретическая часть.

Какую бы жизненную задачу ни взялся решать человек, первым делом он строит модель заданного объекта. Очень часто задачи связаны с потребностями человека.

Учитель: Допустим, вам необходимо решить какую – либо задачу и вы хотите воспользоваться для этого помощью компьютера. С чего начать?

Учащиеся: Ввести данные в компьютер и посчитать.

Учитель: Прежде всего, нужно разобраться, что дано, что требуется получить, как связаны исходные данные и результаты.

 

«Чтобы построить математическую модель необходимо разобраться, что дано по условию задачи, что требуется получить, как связаны исходные данные и результаты»

Учитель: Предположения, которые позволяют в «море» информации об изучаемом явлении или объекте выделить исходные данные, определить, что будет служить результатом и какова связь между исходными данными и результатом, называют моделью задачи.

 

Предположения, которые позволяют в «море» информации об изучаемом явлении или объекте выделить исходные данные, определить, что будет служить результатом и какова связь между исходными данными и результатом, называют моделью задачи

 

Учитель: Давайте запишем определение в конспект урока. Кто может привести пример модели задачи?

Учащиеся: Нам дано квадратное уравнение. Необходимо найти его корни. Для этого по дискриминанту находим корни из данного уравнения.

Понятие математической модели

Учитель: В моделировании есть два различных пути:

1) модель может быть копией объекта, выполненной из другого материала, в другом масштабе, с отсутствием ряда деталей;

2) модель может отображать реальность в абстрактной форме.

 

Два различных пути моделирования: 1) модель может быть копией объекта, выполненной из другого материала, в другом масштабе, с отсутствием ряда деталей; 2) модель может отображать реальность в абстрактной форме

 

Приведите мне примеры первого пути моделирования.

Учащиеся: игрушечный кораблик, самолетик, машинка, макет дома, домик из кубиков и т.д.

Учитель: Их можно привести много. Все это так называемые натурные модели. Запишите определение у себя в тетрадях.

 

Модель представленная в виде копии объекта, выполненная из другого материала, в другом масштабе, с отсутствием ряда деталей называется натурной моделью

 

Учитель: Теперь попытайтесь привести примеры второго пути моделирования.

Учащиеся: затрудняются с ответом

Учитель: В таком случае почти всегда привлекаются средства математики, и мы имеем дело с математической моделью.

Учитель: Математическая модель выражает существенные черты объекта или процесса языком уравнений и других математических средств.

Математическая модель выражает существенные черты объекта или процесса языком уравнений и других математических средств.

 

 

Под математической моделью понимают систему математических соотношений – формул, уравнений, неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или процесса.

 

Под математической моделью понимают систему математических соотношений – формул, уравнений, неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или процесса.

Математический аппарат для моделирования объектов и процессов реального мира ученые использовали очень давно, но огромный толчок математическому моделированию дало появление ЭВМ, которые сегодня помогают в этой деятельности. Использование математического моделирования – это самый общий метод научных исследований.

 

Использование математического моделирования – это самый общий метод научных исследований.

 

При математическом моделировании исследование объекта осуществляется посредством изучения модели, сформулированной на языке математики, и использованием тех или иных методов.

Учитель: Представьте себе, что нужно определить площадь поверхности письменного стола. Как обычно поступают в этом случае?

Учащиеся: Измеряют длину и ширину стола, а затем перемножают полученные числа.

Учитель: Это фактически означает, что реальный объект – поверхность стола – заменяется абстрактной математической моделью – прямоугольником. Площадь это прямоугольника и считается искомой величиной.

 

Реальный объект – поверхность стола – заменяется абстрактной математической моделью – прямоугольником, площадь прямоугольника – искомая величина.

 

Учитель: Как видите, из всех свойств стола мы выделили три. Какие?

Учащиеся: Форму поверхности (прямоугольник) и длины двух сторон.

Учитель: Для нас не важны ни цвет стола, ни материал, из которого он сделан, ни то, как стол используется. А в каком случае нам понадобилась эта информация?

Учащиеся: Если бы мы решали задачу, например, сколько стоит изготовление стола.

Учитель: Предположив, что поверхность стола – прямоугольник, мы легко указываем исходные данные, и результат. Каким соотношением они связаны?

Учащиеся: S = a * b

Учитель: Сделанное предположение позволило «перевести» нашу задачу на язык чисел: и исходные данные, результат – числа, а соотношение между ними задается математической формулой.

Учитель: Анализировать математические модели проще и быстрее, чем экспериментально определять поведение реального объекта. Кроме того, анализ математической модели позволяет выделить наиболее существенные свойства данного объекта (процесса), на которые надо обратить особое внимание при принятии решения.

Этапы решения задач на компьютере с помощью электронных таблиц (ЭТ):

1. Постановка задачи. Определение цели моделирования, сбор информации о задаче, формулировка условия, определение конечных целей решения и формы выдачи результатов, описание данных (их типов, диапазонов величин, структуры и т. п.).
2. Разработка модели. Составление информационной и математической моделей, которые заключаются в выводе математических формул, связывающих параметры модели. На основе этих моделей составляется компьютерная модель в ЭТ. При составлении расчётных таблиц нужно чётко выделить три основные области данных: исходные данные, промежуточные расчёты, результаты. Исходные данные вводятся вручную, а промежуточные расчёты и результаты проводятся по формулам, составленным на основе математической модели и записанным по правилам электронных таблиц.
3. Компьютерный эксперимент. После составления компьютерной модели проводятся тестирование и серия экспериментов согласно намеченному плану. Тестирование в электронных таблицах начинается с проверки правильности введения данных и формул.
4. Анализ результатов моделирования. По полученным расчётным данным проверяется, насколько расчёты отвечают представлению и целям моделирования.

IV. Закрепление полученных знаний

Учитель: Решение задачи с помощью компьютера начинается с точной формулировки условий целей решения, описания наиболее существенных свойств объекта с помощью математических формул. Для того чтобы компьютер произвел необходимые вычисления и получил ответ, нужно составить для него четкую инструкцию, строго указать необходимую последовательность действий, т.е. составить алгоритм решения задачи. Далее необходимо провести вычислительный эксперимент: составить программу, провести вычисление на компьютере, а так же получить и проанализировать результаты.

Вычислительный эксперимент подразумевает составление программы, проведение вычислений на компьютере, а так же получение и анализ результатов.

Задача 1.

На научный семинар собрались ученые и обменялись друг с другом визитными карточками. Всего было роздано 210 визитных карточек. Сколько ученых приехало на семинар, если известно, что их было не более 20?

Решение:

Постановка задачи.

Пусть x – количество ученых, приехавших на семинар. Так как в процессе обмена каждый раздает по одной карточке всем, кроме себя, то он раздаст (x-1) карточку. Следовательно, всего будет роздано n = x*(x-1) карточек.

Полный текст статьи см. в приложении.

1. file0.docx (70,4 КБ)
2. file1.ppt (1,4 МБ)

Опубликовано: 27.01.2025