Роль внутрипредметных связей в учебном процессе велика, они непосредственно влияют на достижение обучающей, развивающей и воспитывающей целей обучения. При этом внутрипредметные связи формируют у учащихся научное мировоззрение, помогают видеть мир в движении и развитии, способствуют установлению логических связей между понятиями, тем самым развивают логическое мышление учащихся, выступают средством предупреждения и ликвидации формализма в знаниях школьников, позволяют сформировать такую систему знаний, которая предстаёт перед учащимися не как застывшая, а как динамичная, качественно изменяющаяся, сокращают затраты учебного времени, способствуют устранению перегрузки школьников.

Задача учителя - вооружить учащихся учебно-познавательным аппаратом, способами деятельности по овладению этими связями. Это в свою очередь требует формирования у школьников определённой системы умений и навыков. Все учебные умения и навыки можно разделить на две группы: специальные, формируемые на базе одного учебного предмета, и общие, формируемые на базе системы многих предметов. К ним относят: общелогические, учебные, поисково-информационные, организационно­ познавательные. Формирование специальных умений и навыков происходит во внутрипредметном плане, но при этом возможен перенос их в область смежных дисциплин.

Так, например, умения и навыки работы с приближёнными числами в курсе алгебры формируются у учащихся для дальнейшего использования в курсах физики, химии, биологии и т. д., где фактически всегда имеют дело с приближёнными значениями той или иной величины.

Реализация внутрипредметных связей в обучающей деятельности учителя заключается прежде всего в отборе материала, который представляет эти связи, в выборе организационных форм, методов и приёмов обучения, направленных на наиболее успешное усвоение этого материала. Реализация внутрипредметных связей с позиции учебной деятельности ученика состоит в его самостоятельной работе по усвоению связи между изученными частями материала, по обобщению и систематизации знаний.

При реализации внутрипредметных связей в процессе обучения следует учитывать тот факт, что связи могут быть логико-математического и методического характера.

Логико-математические связи есть необходимые, глубокие, органичные связи, вытекающие из логики и содержания учебного предмета; на их основе в дальнейшем строится изучение материала.

Примером логико-математической связи может служить связь между функциями: Y=Xn и Y=Wx, ибо одна функция получается из другой как обратная.

Примерами методических связей могут служить следующие: при рассмотрении в 5 классе сочетательного закона умножения используется понятие объёма прямоугольного параллелепипеда, при введении в 10 классе понятия производной функции, рассматривается задача о мгновенной скорости прямолинейного неравномерного движения.

Методические связи по времени их функционирования могут быть различны. Приведём некоторые примеры.

1. В курсе математики 5 класса, когда формируются начальные представления о буквенных выражениях, мы, устанавливая связь с числовыми выражениями, записываем их в виде 4*а*в; 2а+3в (используем знак умножения). Затем мы формируем у учащихся умения записывать подобные выражения без использования знаков умножения.
2. Формируя у учащихся понятие числового коэффициента, мы вначале пишем коэффициент 1. Это соблюдается лишь на первых этапах работы с этим понятием, затем же эта временная методическая связь уступает место другой форме связи - записи выражения без единичного коэффициента.
3. При сложении десятичных дробей учащиеся допускают ошибки, связанные с недостаточным осознанием поразрядного характера этого действия.

Учителю следует самому ориентироваться в каждой конкретной ситуации и определять момент ослабления той или иной методической временной связи. Это, в первую очередь, зависит от индивидуальных и возрастных особенностей школьников, от уровня овладения ими обязательными результатами обучения.

Например, формирование у школьников 7 класса умение преобразовывать многочлен к стандартному виду без достаточной по времени опоры на теоритическое обоснование операционного состава действий приводит к тому, что лишь небольшой процент (17,8) опрошенных учащихся смогли указать использованные ими свойства действий: переместительный, сочетательный, распределительный законы. Лишь 29% опрошенных учащихся 8 класса смогли обосновать, почему общий знаменатель

«исчезает», когда мы избавляемся от дробных выражений в уравнениях, но остаётся, когда мы производим сложение и вычитание алгебраических дробей.

Главный признак, позволяющий отличить умение от навыка, есть свёрнутое или развёрнутое выполнение соответствующего действия: в случае свёрнутого выполнения действий мы имеем навык, а в случае развёрнутого выполнения действия - умение. Специфика учебного предмета математики состоит в том, что в процессе обучения приходится чаще иметь дело с умениями, чем с навыками.

В зависимости от содержания и целей обучения математике необходимые действия должны выполняться учениками на разных уровнях: а) формируемое у учеников сложное действие всегда должно выполняться развёрнуто (например, нахождение наименьшего общего кратного); б) формируемое действие первоначально должно выполняться развёрнуто, а затем свёрнуто, т. е. со временем умение должно транспортироваться в навык (например, распознавание квадратичной функции по её формуле).

В ряде случаев логико-математические связи, заложенные в учебниках, недоступны учащимся в полной мере, и тогда учитель обращается к методическим связям. Эти связи должны закладываться с учётом возрастных особенностей школьников. Содержание и глубина связей зависит от функций, которые они выполняют на каждом этапе овладения учебным материалом; они усложняются, претерпевают изменения качественного характера. Процесс расширения и углубления внутрипредметных связей можно представить в виде следующей последовательности этапов: - накопление и анализ фактов, явлений, законов действительности; - образование научного понятия; - рассмотрение группы научных понятий; - построение более сложных по конструкции понятий, законов, алгоритмов, теорем, методов доказательств; - образование системы знаний учебного процесса.

Одной из основных задач обучения является развитие целенаправленного мышления. Развитие же мышления предполагает формирование различных понятий, в том числе и математических, так как они выступают в качестве основной формы мышления. Понятия не могут существовать в отдельности друг от друга, они взаимообусловлены, взаимосвязаны. Существование каждого понятия было бы невозможно без определённых отношений к другим. Некоторые понятия вообще не могут существовать вне этих отношений. Так, например, понятия радиус, хорда, диаметр, вписанный угол и т. д., немыслимы без соотнесения их с понятием окружности; признаки равенства треугольников - без определения треугольника.

В учебном курсе понятия могут играть разную роль: одни из них являются общими, с широким спектром приложений, другие же играют функцию подчинённую. Учитель должен уметь выделять общие, ведущие понятия курса.

Выделив ведущие понятия, учитель должен затем проследить их развитие во всём курсе школьной математики, тем самым определить его содержательно­ методические линии, которые обеспечивают курсу необходимую систематичность и последовательность.

Реализация внутрипредметных связей вовсе не должна означать установление искусственных связей; наряду со связями, играющими положительную роль в процессе обучения, имеют место и связи отрицательного действия. Задача учителя - суметь в каждом конкретном случае отделить одни связи от других и исключить связи отрицательного воздействия. Приведём примеры связей отрицательного действия.

1. Учащиеся, используя основное свойство дроби, ошибочно преобразуют

дробь —^а к следующему виду: 1/(1 + в) или¹-

а+в в

2. В школьном курсе математики ряд понятий вводится через определения условного соглашения: а) если а/0, то а°=1; б) если а^О и п - натуральное число, то a ^ l/a 1.
3. Иногда школьники ошибочно пишут: sin2a=2sina; sin2a=sina2 и другие.

Отрицательные связи, устанавливаемые учениками, можно предвидеть и вести работу, которая могла бы их предотвратить. Так, например, большое число решённых задач по разложению на множители трёхчленов вида x2+px+q не облегчает, а скорее затрудняет формирование навыка разложения на множители трёхчленов вида ах2+Ьх+с. Поэтому выполнение упражнений по разложению на множители трёхчленов первого вида не должно быть длительным. Преподавание должно вестись по способу чередования разнотипных задач.

Методика внутрипредметных связей по математике тесно связана с методикой реализации внутрипонятийных связей. Она преследует цель научить учащихся выделять существенные признаки и понятия, сформировать у них умение переформулировать определения понятий через другую совокупность существенных признаков. Учащиеся должны из набора существенных признаков объекта уметь устанавливать его принадлежность понятию и наоборот. Основная функция внутрипонятийных связей - образование понятия.

Любое понятие можно разделить на составляющие его компоненты, между которыми устанавливаются определённые связи. Например, понятие геометрическая прогрессия определяется как числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля и каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число, не равное нулю.

В понятии треугольник можно выделить такие элементы, как стороны и углы. Между этими основными элементами треугольника существует целый ряд различных отношений, которые в свою очередь подразделяются на несколько видов.

Психологами было показано, что отношения между объектами сохраняются в памяти значительно дольше, чем отдельные предметы. Схемы, отражающие отношения между понятиями, позволяют лучше сохранить в памяти ученика учебный материал.

Полный текст статьи см. в приложении.