Конспект урока «Окружность и круг»

Автор: Разина Елена Константиновна

Организация: МБОУ «Урвановская СОШ им. Героя Советского Союза Емельянова И.А.»

Населенный пункт: Владимирская область, село Урваново

Пояснительная записка к уроку

Урок математики в 5 классе по теме «окружность и круг» является уроком предъявления и усвоения нового учебного материала. Обучение ведется по учебнику «Математика, 5 класс» (Виленкин Н.Я. и др.). По учебному плану на изучение этой темы отводится 2 урока. С данной темой учащиеся сталкивались в начальной школе на уровне пропедевтики, поэтому задания направлены на совершенствование и расширение уже имеющихся у детей представлений.


Цели и задачи урока:

Обучающие:

Ввести понятия окружности, круга, радиуса, диаметра.

Вывести соотношение между радиусом и диаметром.

Научить находить радиус, если известен диаметр и наоборот.

Познакомить с инструментом “циркуль”, научить чертить окружность с помощью циркуля.

Развивающие:

Развитие логического мышления, внимания, творческих и познавательных способностей, воображения, умения анализировать, делать выводы.

Формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.

Воспитательные: развитие трудолюбия, дисциплинированности, уважения к одноклассникам, формирование интереса к математике.

Ход урока:

Актуализация знаний. Фронтальный опрос.

1. Какие виды линий изображены на рисунке 1? На рисунке 2.

2. Введение в обучение.

Учащиеся определяют тему урока, формулируют цели обучения.

Решить ребус. Разгадав ребус, вы узнаете тему урока. В этом ребусе зашифровано название фигуры, у которой нет ни начала, ни конца, зато есть длина.

Предполагаемый ответ: (окружность)

3. Сообщение темы, задач и целей урока.

- Сегодня мы познакомимся с новыми понятиями: окружность и круг, выясним чем отличаются эти понятия. Ребята, откройте тетради и запишите, число, классная работа и тему урока “Окружность и круг”.

Учитель: В одном из своих стихотворений поэт Павел Коган сказал: “Я с детства не любил овал, я с детства угол рисовал…”. На это ему возразил другой поэт, Наум Коржавин: “Меня, наверно, Бог не звал и вкусом не снабдил утонченным. Я с детства полюбил овал за то, что он такой законченный”.

Но все же не стоит противопоставлять друг другу угол и овал, треугольник и окружность.

Среди всевозможных плоских фигур выделяются две главные: треугольник и окружность. Эти фигуры известны нам всем с раннего детства. Известный математик Гротендик, вспоминая свои школьные годы, заметил, что он долго не мог понять, что такое окружность .

В Древней Греции круг и окружность считали венцом совершенства. В каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе. Это свойство окружности стало толчком к возникновению колеса, так как ось и втулка колеса должны всё время быть в соприкосновении. К сожалению, неизвестен изобретатель колеса. Колесо – это чудо! Что же в нём особенного? – подумаете вы. Но это только на первый взгляд. Представьте себе на секунду, что вдруг случилась беда: на Земле исчезли все колёса!

Самые первые колеса были сделаны в Месопотамии (ныне Ирак) в 3500-3000 гг. до н. э. и представляли собой гончарный круг и тележное колесо.

Не только в процессе работы люди знакомились с различными фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище. И многие, созданные давным-давно украшения, имели ту или иную форму.

Бусинки были шарообразными, браслеты и кольца имели форму окружности. Древние мастера научились придавать красивую форму бронзе, золоту, серебру, драгоценным камням. Художники, расписывавшие дворцы, тоже использовали окружность.

Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпирающие здания. Самым важным среди круглых тел был шар.

Учитель : Давайте мы определим «Что же такое окружность»?

(Учащиеся предлагают свои определения и все это связываем в одно единое.

Были предложены такие определения «это колесо со спицами, где все спицы соеденены в одной точке).

Окружность – это линия, состоящая из всех точек плоскости, которые находятся на заданном расстоянии от одной точки плоскости, называемой центром .

Окружность – удивительно гармоничная фигура, древние греки считали её самой совершенной. Совершенство окружности – в расположении всех её точек на одинаковом расстоянии от центра. Именно поэтому

Окружность – единственная кривая, которая может “скользить сама по себе”, вращаясь вокруг центра.

Как начертить окружность определенного размера?

(ответы детей)

- Для этого существует инструмент, который называется циркуль.

(Показать инструмент. Показать на доске стихотворение о циркуле).

- Ребята обратите внимание, как пишется слово “циркуль”.

Циркуль мой, циркач лихой,
Чертит круг одной ногой,
А другой проткнул бумагу,
Уцепился и – ни шагу.

- У циркуля две ножки. На конце одной ножки игла, на конце другой грифель. Ножки циркуля двигаются. (Показываю на доске построение окружности). Для того чтобы начертить окружность надо отметить центр окружности, поставить в центр окружности ножку циркуля с иглой, взять циркуль за хвостик и провести окружность. Острый конец циркуля всегда должен оставаться в одной точке, а расстояние между ножками не должно меняться.

Построение окружности демонстрационным циркулем на доске:

отметим точку на плоскости;

ножку циркуля с остриём совмещаем с отмеченной точкой, а ножку с грифелем вращаем вокруг этой точки.

Получилась геометрическая фигура - окружность.

Точка О- цент окружности.

ОА - радиус окружности (это отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой). По-латыни radius- спица колеса.

AB – хорда окружности (это отрезок, соединяющий любые две точки на окружности).

ВC – диаметр окружности (это хорда, проходящая через центр окружности). Диаметр- с греческого “ поперечник".

ВА– дуга окружности (это часть окружности, ограниченная двумя точками).

Сколько в окружности можно провести радиусов, диаметров?

Часть плоскости внутри окружности и сама окружность образуют круг.

Определение. Круг - это часть плоскости, ограниченная окружностью. Расстояние от любой точки круга до центра круга не превышает расстояния от центра круга до любой точки на окружности.

Чем отличаются друг от друга окружность и круг, и что в них общего?

Как связаны между собой длины радиуса (r) и диаметра (d) одной окружности?

d = 2 * r (d – длина диаметра; r – длина радиуса)

Как связаны между собой длины диаметра и любой хорды?

Диаметр – это наибольшая из хорд окружности!

Работа в парах.

Задание. На карточках написано начало определений, а на отдельных листочках их продолжение. Вам предстоит найти для каждого определения его продолжение ( таблица №1) . Учащиеся работают в парах, таблица одна на пару.

Таблица 1

 

Окружность – геометрическая фигура

…, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки.

Круг- это часть плоскости

…, ограниченная окружностью

Радиус – это расстояние

…, от точки окружности до ее центра.

Диаметр- это отрезок, соединяющий

… две точки окружности и проходящий через центр.

Хорда- это отрезок, соединяющий

…, любые две точки окружности.

Диаметр – это хорда

…, проходящая через центр.

Дуга окружности-часть окружности

…, ограниченная двумя точками

 

Индивидуальная работа:

Наглядный метод (соответствия по рисункам)

Задание 1.

Повторите определения геометрических понятий и для каждого из понятий подберите соответствующий ему рисунок (таблица №2). Таблица выдается каждому ученику.

Таблица 2

Самостоятельная работа.

Метод письменного самоконтроля.

Учащимся раздаются листочки с заданиями.

1.Отметьте в тетради точку О. Постройте окружность с центром в этой точке. Измерьте радиус окружности. Чему равен ее диаметр?

2. Найдите радиус окружности, если известен диаметр: D=6см

Рефлексия:

Постарайтесь закончить предложения:

  1. Мне на уроке было интересно…
  2. Мне было трудно…
  3. Я выполнял задания…
  4. Теперь я могу…

Домашнее задание: стр. 137, № 874, 875

Спасибо, ребята, огромное вам.

За то, что упорно и дружно трудились,

И знания точно уж вам пригодились.

 

Чтоб окружность начертить,
Надо с циркулем дружить.
Закружит одной ногой
Циркуль твой – циркач лихой.
Часто видишь на дороге
Знак запрета очень строгий
Круг, заметив с “кирпичом” -
Помни, въезд здесь запрещён!
На дежурстве в центре вод
Лодка с надписью “ОСВОД”.
Знай, придёт на помощь круг,
Он в беде надёжный друг.
Дождь пришёл на небе ярко
Засияло диво – арка.
Появился полукруг
Разноцветных радуг – дуг.
Лихо мчится птица-тройка.
Чудо дуги плещут бойко.
Кони быстрые летят,
Колокольчики звенят. (Э. Звоницкий.)

Дополнительный материал

С помощью круга связаны многие математические факты. Отметим некоторые из них. Еще древние греки знали одно замечательное свойство круга: из всех фигур, имеющих одинаковую длину периметра, наибольшую площадь имеет круг. Иначе говоря, если мы имеем замкнутую нерастяжимую нить и хотим расположить её на плоскости так, чтобы она охватила внутри себя наибольшую площадь, то нужно расположить нить по окружности.

С этим свойством круга связана ещё одна интересная задача. На плоскости начерчена прямая; кроме того имеется нерастяжимая нить(незамкнутая) определенной длины. Как надо расположить эту нить на плоскости, приложив её концами к двум каким-нибудь точкам прямой, чтобы вместе с прямой она ограничила фигуру наибольшей площади? Задача дошла до нас вместе с интересным преданием. Царица Дидона разрешила людям построить город «в пределах воловьей шкуры». Шкуру разрезали на узкие ремни и, соединив их, получили очень длинную нить. Теперь нужно было расположить эту нить так, чтобы вместе с морским берегом (прямолинейным) охватить наибольшую площадь для постройки города. Ответом является полукруг.

(Депман И.Я. Мир чисел: Рассказы о математике.)

Опубликовано: 11.01.2021